OR Spektrum 1, 123-134 (1979) 9 by Springer-Verlag 1979

Ein Modell zur Optimierung des langfristigen Ausbaus elektrischer t bertragungsnetze Roland Zeise Rheinisch-Westf~ilisches Elektrizit~itswerkAG, D4300 Essen Heinrich H6nerloh Lehrgebiet Operationsforschung, Universit~t Bremen, D-2800 Bremen Eingegangen am 10. Juli 1979 /Angenommen am 8. Oktober 1979

Zusammenfassung. In der vorliegenden Arbeit wird ein mathematisches Modell zur langfristigen Ausbanoptimierung von elektrischen ~bertragungsnetzen vorgestellt. Unter Verwendung eines approximierten Lastfluf~verfahrens in Verbindung mit einem schnellen Verfahren zur Korrektur der invertierten Matrix beim Ausfall einer Leitung oder eines Generators werden zun~ichst die Schwachstellen des Netzes bestimmt, um anschliei~end mit Hilfe von Empfindlichkeits- und Kostenanalyse m6gliche Ausbaukandidaten zu ermitteln. Ausgehend yon den Schwachstellen und Kandidaten wird ein mehrperiodiges Entscheidungsproblem mit linearen Restriktionen formuliert, das dann nach einem exakten und einem heuristischen Verfahren der Null-Eins-Programmierung gel6st wird. Anhand eines TestbeispMes wird abschlief~end der Ausbau eines Netzes tiber einen Zeitraum von 25 Jahren gezeigt. Summary. In this paper a mathematical model for the longterm optimisation of high voltage networks is presented. By means of an approximated loadflow, together with a fast method for correcting the inverted matrix in case of the outage of a line or generator, the weak points of the network are determined first. Then possible reinforcement candidates are defined using sensitivity- and cost analysis. From the so determined weak points and candidates a multiperiod decision problem with linear constraints is formulated, which is solved by an exact and an heuristic method of zero-one programming. Finally the expansion of a network over a period of 25 years is shown.

1. Einleitung Eine zuverl~issige und ausreichende Energieversorgung verlangt yon seiten der Elektrizit/itsversorgungsunter-

nehmen (EVU) groge finanzielle Aufwendungen ftir den Ausbau der Stromerzeugungs- und -tibertragungsanlagen. Die H6he der Investitionen und die damit verbundenen Betriebskosten einerseits sowie die steigende Komplexitgt des Gesamtsystems andererseits rechtfertigen die Entwicklung yon Methoden und Modellen, deren Aufgabe es ist, die Planung in einem EVU so zu untersttitzen, dag die Gesamtkosten bei Einhaltung m6glichst vieler in Frage kommender Randbedingungen minimal werden. Ein Teilproblem der Ausbauplanung in einem EVU ist die Planung der Erweitemng des bestehenden (Yoertragungsnetzes, bei dem es sich haupts~ichlich um das Hochspannungsnetz oberhalb yon 110 kV handelt. Das elektrische t~ertragungsnetz der Bundesrepublik Deutschland dient in erster Linie dem Transport grof~er Leistungen zwischen Erzeuger- und Verbraucherschwerpunkten und ist dabei aus Gfiinden der Versorgungssicherheit an das europ~iische Verbundnetz angeschlossen. Um einerseits eine zuverlgssige Energieversorgung zu gew/ihrleisten, andererseits aber Fehl- bzw. lYoerinvestitionen zu vermeiden, mul~ das Obertragungsnetz eines EVU zusammen mit dem Ausbau der Kraftwerke langfristig geplant werden. Der Planungszeitraum sollte etwa 15 bis 20 Jahre betragen. Voraussetzung ftir die Planung ist eine m6glichst genaue Prognose der zuktinftigen Lastentwicklung sowie die Kenntnis yon Leistungen und Standorten neuer Kraftwerke. Wegen der wachsenden Unsicherheit der Lastprognose bei gr6t~eren Zeitr/~umen und der langfristig nicht bekannten Standorte yon Kraftwerken, insbesondere yon Kernkraftwerken, ist jedoch eine welt in die Zukunft reichende Planung nut global m6glich. Der Planer hat hier die Aufgabe, eine Liste yon m6glichen Ausbauvarianten zu erstellen, aus der hervorgeht, welche Investitionen wo und warm durchgeftihrt werden mtissen, damit die elektrische Energie zuverl~issig vonder Erzeugerebene zur Verteilungsebene iibertragen werden 0171-6468/79/0001/0123/$ 02.40

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R. Zeiseund H. H6nerloh: Ausbauoptimierungelektrischer tJ-bertragungsnetze

kann. Zuverlassig bedeutet, dag auch bei begrenzten St6rungsfaUen in jeder Belastungssituation die Energietibertragung aufrechterhalten werden kann. Um das Auftreten yon Schwachstellen, die zu einer Unterbrechung der Versorgung ftihren k6nnen, zu vermeiden, mug das Obertragungsnetz in seiner Auslegung redundant geplant werden. Es ist dann stets diejenige Planungsalternative zu realisieren, die langfristig den Anforderungen am besten entspricht. Bis zum Aufkommen von Digitalrechnern war das analoge Netzmodell das einzige Hilfsmittel, um bestehende Netze auf ihre Zuverlassigkeit hin zu tiberprtifen und Ausbaualternativen zu untersuchen. Heutzutage bedient sich der Planer digitaler Netzprogramme zur Lastflugberechnung, Kurzschlut~berechnung und Stabilit~itsberechnung [2]. Diese Programme geben Aufschlug tiber das betrachtete Netz und haben damit analytischen Charakter. Dagegen mug der Planer Ausbaualternativen aufgrund seiner Erfahmngen, der Randbedingungen und der Zielsetzungen selbst entwickeln. Gefundene L6sungen tiberprtift er im Dialog mit den Analyseprogrammen auf ihre Zuverlassigkeit. Bei der Automatisierung dieses Planungsvorganges treten neben physikalischen und technischen Restriktionen Fordemngen z. B. hinsichtlich Versorgungsqualitat, Umweltbelastung, gesetzlicher Vorschriften sowie Finanzierbarkeit auf, die nach Art und Umfang nicht genau definiert bzw. mathematisch schwer fal~bar sind. Zu diesen problemspezifischen Schwierigkeiten kommen noch methodische Schwierigkeiten bei der Bestimmung einer optimalen Ausbauentscheidung hinzu, da d~e Zahl der zu untersuchenden Kombinationsm6glichkeiten bei den Zubauten sehr grog werden kann und somit die M6glichkeiten bekannter L6sungsverfahren tiberschritten werden. Seit 1970 sind einige Beitrage ver6ffenflicht worden, die sich mit den Grundlagen des optimalen Netzausbaus beschaftigen [4, 6-8, 10]. In allen Ver6ffentlichungen wird das Ziel verfolgt, ein Modell zu erstellen, das die Planung eines zuverlassigen und kostenoptimalen Ausbaus yon Obertragungsnetzen erm6glicht. Die praktische Anwendung dieser Modelle ist jedoch eingeschrankt; entweder optimieren sie nur tiber eine Periode [4, 6, 10] oder sie sind zu ungenau in bezug auf den Lastflug oder die Optimierufig [7, 8 ] .

timierungsverfahren zur Bestimmung der optimalen L6sung heranzuziehen. Dabei wird das Ausbauproblem im wesentlichen auf die Einhalmng yon Randbedingungen beztiglich des Lastflusses und der Versorgungsqualit~it sowie auf die Minimierung der Ausgaben ftir die notwendigen lnvestitionen beschr/inkt. Das Modell soll in erster Linie dem Planer als Hilfsmittel dienen, indem es ihm bei der Grobplanung nieht nur zeitraubende Alternativrechnungen erspart, sondern auch neue L6sungen vorschlagt.

2. Elektrisches Modell Die Optimiemng des Netzausbaus veflangt eine detaillierte Untersuchung des bestehenden Netzes. Es wird daher zuerst ein Modell entwickelt, das in guter Nahemng die Belastung des Netzes im Normalfall und bei Ausfallen von Betriebsmitteln bestimmt. Weiterhin werden m6gliche Schwachstellen aufgezeigt und geeignete Zubaukandidaten zur Beseitigung dieser SchwachsteUen bestimmt.

2.1. Lastfluj3berechnung

In einem elektrischen Netz stellt sich der Leismngsflug auf den Leimngen bzw. Transformatoren nach festen, physikalischen Gesetzmagigkeiten ein. Umbei gegebenen Einspeise- und Verbraucherleistungen festzustellen, ob Netzzweige tiberlastet sind, werden Lastflugberechnungen durchgefiihrt. Die Berechnung des Lastflusses erfolgt in der Regel dutch Aufstellen der komplexen Knotenpunktgleichungen und durch anschliegende iteratire L6sung des nichtlinearen Gleichungssystems [ 11 ]. Bei der langfristigen Netzausbauplanung ist wegen der unsicheren Eingangsdaten die Verwendung des genauen, komplexen Lastflusses aufgrund des grogen Rechenaufwandes nicht sinnvoll. Dutch geeignete Vereinfachungen [14] lagt sich der Lastflug in linearisierter Form als approximierter Wirkleistungsflug darstellen. Die Blindleistung wird hierbei nicht berticksichtigt. Der Lastflug berechnet sich in diesem Fall zu: W = B'P = BItO = B I t A - 1 P

In der vorliegenden Arbeit wird nun ein Modell konzipiert, das 1. mehrperiodig arbeitet, 2. eine recht gute Abbildungs- und L6sungsgenauigkeit besitzt, 3. fitr groge Ubertragungsnetze verwendbar ist. Um dieses Ziel realisieren zu k6nnen, wird das Gesamtproblem soweit reduziert und in den Annahmen vereinfacht, dag es m6glich ist, mathematische Op-

(1)

mit W = Vektor (u, 1) der Wirkleismngsfltisse, B = Diagonalmatrix (u, u) mit bl = U~v/Xz, l = l(1)u, wobei UN die NennspannungundX l die Reaktanz (Imagin~irteil der Impedanz) des Netzzweiges 1= (i,/) ist, ,I~ = Vektor (u, 1) der Phasenwinkeldifferenz zwischen zwei Netzknoten,

R . Zeise u n d H. H 6 n e r l o h : A u s b a u o p t i m i e r u n g e l e k t i i s c h e r l ~ b e r t r a g u n g s n e t z e

I

= Knotenpunktinzidenzmatrix (m 1, u) mit 1, wenn Knoten ] die Quelle yon Zweig | I ist i]t = J l i s l ' wenn Knoten j die Senke yon Zweig

125

z. B. [3]) korrigiert werden. Im Fall des approximierten Wirkleistungsflusses nach G1. (1) berechnet sich dann der Vektor der Phasendifferenz/inderungen zu: a,v = - CD~

(3)

L0, wenn keine Verbindung besteht, 0 = Vektor (m - 1, 1) der Phasenwinkel der Netzknoten,

A = IBI t, P = Vektor (m - 1, 1) der Knotenpunktleistungen (Einspeisung positiv, Last negativ), m = die Zahl tier Netzknoten, u = die Zahl der Netzzweige. Knoten m wird als Potentialknoten mit Om= 0 gew~ihlt, wodurch die m-te Knotenpunktgleichung entfallt. Die zu invertierende Matrix A hat demnach die Dimension m - 1. Da die Matrix A b e i elektrischen Netzen schwach besetzt ist, werden flit die Bildung von A -1 Techniken zur Behandlung schwach besetzter Matrizen ("sparsity techniques") und topologisch gesteuerte Elimination verwendet, was zu erheblichen Rechenzeiteinsparungen gegentiber konventionellen Inversionsmethoden ftihrt [9]. Der Fehler, der bei der Berechnung des Lastflusses durch die Vernachl/issigung der Blindleistung entsteht, kann ftir stark belastete Netzzweige dutch den mittleren relativen Fehler = COS ~ m - - i

(2)

abgesch/itzt werden, wobei cos ~m den mittleren Wirkleistungsfaktor des Netzes darstellt. Bei stark belasteten Netzzweigen treten bei Vergleichsrechnungen mit dem komplexen und dem approximierten Lastflut~ fiir mehrere unterschiedliche Netze relative Fehler auf, die im Bereich yon 0,6...1,8 ff liegen, d. h. f'tir cos ~m = 0,92 im Bereich -4,8...- 14,4%.

2.2. Berechnung des Lastflusses bei Anderungen des Systemzustandes Eine umfassende Netzplanung verlangt die Durchrechnung einer grot~en Zahl von unterschiedlichen Netzzust~inden, mit dem Ziel, eine m6glichst zuverl~issige Energieversorgung zu gew~ihrleisten. Das elektrische System mut~ in der Lage sein, auch bei St6mngsfallen, wie dem Ausfall yon Netzelementen und Generatoren, in jeder Belastungssituation die Obertragung der Energie ohne grot~e Einschr:inkungen aufrechtzuerhalten. Bleibt die Struktur des Netzes unverSndert, d. h. werden keine rangerh6henden Nndemngen, wie die Hinzunahme yon neuen Knoten, durchgeftihrt, dann kann bei 24ndemngen der Zweigimpedanzen die bereits invertierte Matrix A mit Hilfe der Formel yon Woodbury (siehe

mit C D U

= UtA-1I, =

(S-1 + UtA-: U)-l,

= Knotenpunktinzidenzmatrix (m - 1, w), wobei w die Zahl der zu :indernden Netzzweige ist, S = Diagonalmatrix (w, w) mit se = z ~ e = U]v/AXe, e = l(1)w, AXe = 31nderung der Reaktanz yon Zweig e = (f,g), = I ~ I - : P nach G1. (1) far Basisnetz.

Als ein Verfahren zur Planung eines Netzes mit ausreichender Versorgungssicherheit hat sich in der Praxis das Prinzip des einfachen Ausfalls von Netzelementen bewfihrt. Dabei ist das Netz so zu planen, dag beim Ausfall des stfirksten Netzelementes auf einem Netzzweig kein anderes Betriebsmittel tiberlastet werden dare Beim einfachen Ausfall eines Netzelementes auf einerri Zweig e vereinfacht sich G1. (3), da Matrix C einzeflig und Matrix D zum Skalar wird. Ftir den neuen Vektor der Phasenwinkeldifferenzen ergibt sich: 'Ije = q~ + A'~ e = ~ - ce. (Aae 1 + Cee)-l'I ~.

(4)

Die rechenintensive Matrixinversion entf~illt; es ist lediglich eine Vektormultiplikation bzw. -subtraktion notwendig. W~ihrend sich beim Ausfall eines Netzelementes der Lastfluf~ im Netz tiber den Vektor der Phasenwinkel 0 einstellt, erfolgt beim Ausfall eines Generators der Ausgleich der Leistungsbilanz tiber die Frequenz-LeistungsRegelung bzw. durch Eingreifen der Schaltwarte. Dieser Vorgang kann z. B. in Form yon Partizipationsfaktoren beschrieben werden, d. h. jeder Einspeiseknoten liefert aufgrund der dort noch vorhandenen Reserve einen vorgebbaren Anteil der erforderlichen Leistung zur Dekkung des Erzeugungsdefizits bei Ausfall eines Generators. Der Vektor der Phasenwinkeldifferenzen berechnet sich nach der Nnderung der Einspeiseleistungen dann zu: ~o = ~ + I~1-1ApO

(5)

mit AP ~ = Vektor ( m - 1, 1)der Einspeiseleistungs~indemngen bei Erzeugungsausfall am Knoten o. Im Modell wird der Einfachheit halber nur der Potentialkn0ten m zum Leistungsausgleich herangezogen, da hier normalerweise auch die gr6fSte Reserveleistung zur Verfiigung steht. Wird bei der Planung des Netzes der gleichzeitige Ausfall yon Netzelement und Generator als Kriterium ftir die

126

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer Ubertragungsnetze

Versorgungssicherheit herangezogen, so ist G1. (5) in G1. (4) einzusetzen.

2.3. Ermittlung yon geeigneten Netzzubauten zur Beseitigung yon Sehwachstellen

Ob ein Netzzweig eine Schwachstelle im Obertragungsnetz darstellt, hgngt yon seiner maximalen Obertragungskapazitfit ab. Zeigen sich bei der Berechnung der zuktinftigen Netzbelastung Oberschreitungen dieser Grenzen, so mut~ durch geeigneten Ausbau unter BeriJcksichtigung der geforderten Planungskriterien versucht werden, diese r zu unterbinden. Bei der Bestimmung yon Netztiberlastungen ist die relative Belasmng jedes Netzzweiges yon Interesse. Diese kann, ohne die Wirkleistung W nach G1. (1) zu berechnen, direkt aus der Phasenwinkeldifferenz q't und der maximalen Phasenwinkeldifferenz ~t des Zweiges l bestimmt werden. Bei Verwendung des approximierten Wirkleistungsflusses berechnet sich U~1 unter Beriicksichtigung des mittleren Verfahrensfehlers nach G1. (2) zu: 'I't

=

St cos

r

(6)

wird die Menge der Netzzweige, bei denen ein weiterer Ausbau gestattet ist, auf solche Zweige beschr~nkt, deren Ausbau einen Beitrag zur Verhinderung yon Schwachstellen liefert und aut~erdem wirtschaftlich sinnvoll ist. Um zukttnftige Trassen bei der Untersuchung mitberacksichtigen zu k6nnen, werden diese Netzzweige fi priori in der Knotenpunktinzidenzmatrix I aufgenommen und ihre Admittanzen auf Null gesetzt. Zun~chst wird geprtift, welche Zweige des bestehenden Netzes tiberhaupt far einen Ausbau in Frage kommen. Ftir jeden Netzzweig z E Z (Z steUt hier die Menge der Netzzweige dar, bei denen ein weiterer Ausbau gestattet ist) wircl dabei die Admittanz~inderung bestimmt, die notwendig ist, um jede einzelne Schwachstelle l C L aufzuheben. Die Bestimmung dieser Admittanzgnderung 2ritz erfolgt durch Aufl6sung von G1. (4) nach 2xa, wobei der Lastflut~ zugrunde gelegt wird, der sich dutch den Ausfall der entsprechenden Betriebsmittel - beschrieben durch (e, o) Egt - einstellt. Dies ftihrt zu: A a^ lz

mit

=

__ (,tlt(ze, o ) C et z / A X I-t- 1 +

A~l = ( l ~ e ' ~ IEL,

zEZ,

e -i czz)

(9)

sign ~(e,o) ( e , o ) E g t.

mit S-1 = maximale Obertragungsleistung yon Netzzweig I. Wird nach dem Kriterium des gleichzeitigen Ausfalls yon Netzelement und Generator geplant, mtissen far jeden Lastfall r = IEI 9 101 (E = Menge der Netzzweige mit Ausfalltiberprtifung, 0 = Menge der Einspeiseknoten mit Ausfalltiberprtifung) Lastflut~untersuchungen durchgeftihrt werden. Neben dem st~irksten Netzelement auf einem Netzzweig wird sukzessiv jeweils der gr6t~te Generator an jedem Einspeiseknoten als nicht verftigbar angesehen. Ftir jeden Netzzweig wird ausgehend yon den r Lastflut~berechnungen die st~irkste Belastung ermittelt und zusammen mit den ,,ausgefallenen" Betriebsmitteln, die hierfar Ursache waren, in einer Liste vermerkt:

Bei gr6t~eren Netzen werden viele 2U~lz einen sehr grot~en Zahlenwert annehmen, was bedeutet, da~ zwischen dem Ausbau yon Netzzweig z und der Last~nderung auf Zweig I nur eine geringe EmpFmdlichkeit besteht. Weiterhin gibt es Fglle, bei denen z2dlz negativ wird. Hier ftihrt der Ausbau yon Netzzweig z zu einer noch stiirkeren Belastung auf Zweig l. Zweige, bei denen 2~1z einen vorgegebenen Weft nicht tiberschreitet - dieser Wert wird als Vielfaches e yon zk~n festgelegt, wobei A~n die Zubauadmittanz bei parallelem Zweigausbau ist - , werden ftir jede Schwachstelle in einer Indexmenge

bt

aufgenommen. T'l enth~ilt damit nur solche Zweige, bei denen einAusbau die r yon Zweig l besonders stark reduziert. Um die Zahl dieser potentiellen Zweige noch welter einzuschr~inken, wird der notwendige Ausbau aller z T} einer Kostenbetrachtung unterzogen. Far den Ausbau eines Netzzweiges stehen in Abh~ingigkeit yon der Trassenbreite und yon den Ausftthrungsbestimmungen ein oder mehrere Betriebsmitteltypen y E Yz zur Auswahl, die in ihrer Grenzleistung und Nennspannung unterschiedlich sein k6nnen. So ist es z. B. m6glich, auf einem Mast vier 220-kV- und zwei 380-kV-Systeme aufzulegen. Als Kriterium far die Auswahl des wirtschaftlichsten Betriebsmittels dienen die Jahreskosten.

=

und

max

{i,i~e, o)

V ( e , o ) ~ E xO

II~t}

gl = (e, O)max

(7)

mit b = Vektor (u, 1) der relativen Belastungen, g = assoziierter Vektor (u, 1) der Belastungsursachen, e = Nr. desNetzzweiges, o = Nr. desKnotens. Schwachstellen sind jetzt solche Zweige, far die gilt: t = (lib1 > 1,1 = l O ) u } .

(8)

Um bei der Zubauoptimiemng aus Rechenzeitgrtmden die Zahl der m6glichen Zubaukandidaten klein zu halten,

Tt'=(Zl0
e~6,7,8

(10)

R. Zeiseund H. H6nerloh: Ausbauoptimierungelektrische/cObertragungsnetze

(

Die Jahreskosten einer Freileitung berechnen sich zu: K = kva~ " I "at + Kr~x "a2 + kver " l + KRev mit K

(11)

Jahreskosten der kompletten Leitungsanlage in DM/a, kvar = variable Leitungskosten einschl. Entschgdigungskosten in DM/km, Kfix = flxe Leitungskosten, wie Stationen und Sammelschienen in DM, kve~ = jShrliche Ausgaben for Verluste in DM/km =

KRev = j~ihrliche Ausgaben far Wartung und Instandsetzung in DM/a, al, a2 = Annuitgtens~tze in l/a, l = L/inge der Leitung in kin. Bei der Berechnung der Jahreskosten yon Transformatoren wird genauso verfahren, wobei allerdings der variable Kostenanteil wegfallt. Unter Verwendung dieser Beziehung wird jetzt far jedes z E T~ die Zubaukombination ermittelt, die die geringsten Jahreskosten hat. Da der Zubau in diskreten Schritten erfolgt, ist dabei folgendes ganzzahlige Optimierungsproblem zu 16sen:

127

/ I i

START

Eingabe der Netzdaten, techn, und Kosten Parameter

2

Y~Yz Xzy ~

S,

y~Yz

Kzyxzy

azyXzy

<~

1

Inversion der Matrix Berechnung des Lastflusses

_1 -I Ermittlung der Schwachstellen

l

Erstellung eLnes Maximalnetzes

mit Kzy

l ~ L,

I

I

(12)

Ist r~ximalnetz ~chwachstellenfreS/

Smax,zy,

Xzy, Smax, zy E 1No~

[

Erm• geeigneter I Zubaukandidaten

: rain

A~tz,

/

Aufbereitung der Daten, ErsteZlung der ~trix A

I

PTz =

)

z E T;,

Jahreskosten ftir Betriebsmittel y E Yz f'ftr den Ausbau von Zweig z nach G1. (11), Xzy = Zahl der Ausbaustufen fiir Betriebsmitteltyp y, ~zy Admittanz eines Betriebsmitteltyps y fiir den Ausbau yon Zweig z, maximale Zahl der Ausbaustufen fiir BeSmax,zy -triebsmitteltyp y auf Zweig z, Yz = Menge der ftir einen Ausbau yon Netzzweig z mgglichen Betriebsmitteltypen.

Ausgabe der / Schwachstellen u, Zubaukandidaten

=

Da die Zahl der Variablen in der Praxis aufgrund yon Standardisierungen sehr klein ist - in der Regel werden bis zu drei Betriebsmitteltypen betrachtet - , wird das Optimierungsproblem in ein solches mit binfiren Variablen umgewandelt und nach dem Verfahren der impliziten Enumeration - siehe z. B. Geoffrion [5 ] - gel6st. Mit Hilfe der minimalen Jahreskosten P~z wird nun untersucht, ob der Ausbau eines Netzzweiges mit der zu P~z gehgrenden Admittanz auger der Schwachstelle l gleichzeitig noch andere Schwachstellen beseitigen kann. Gilt

Abb. 1. Ablaufdiagrarnmdes analytischenPlanungsmodells

pTz~< 2

f ~L z

ph'

(z~rl)

(13)

m i t p ? t , = minimale Jahreskosten ftir notwendigen parallelen Ausbau yon Schwachstelle l, Lz = Menge der dutch den Ausbau von Netzzweig z beseitigten Schwachstellen, so werden diese z in einer Menge T~' aufgenommen. Ein detaillierter Algorithmus zur Bestimmung von T~' wird in [14] angegeben. Die Gesamtheit der Zweige, bei denen ein Ausbau sinnvoll ist, ergibt sich danach durch Bildung von

T= U T/' l~L

(14)

128

mit

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer tJbertragungsnetze

Aamax, z = max {2x~lz} und I~L

Pmax,z = max {Plz}. l~L

Ffir diese Zweige sollen die Kosten P*ax,z und die dazugeh6rige Admittanz~indemng 2XSmax,z eine obere Schranke for den Ausbau darstellen. Die Zubaukandidaten k = (z, y, s), wobeiy E Yz den Betriebsmitteltyp und s die jeweilige Ausbaustufe vom Typ y mit maximal Smax, zy angibt, lassen sich dann folgenderma6en bestimmen: K = {klk = (z, y , s), V z ~ it, V y ~ Yz,

V s E {1, 2 .... , min (qy, Smax, zy)} ft~r die gilt:

(15)

qy = [Pmax,z/Kzy] >~ 1}.

Die Indexmenge K beinhaltet damit alle Kandidaten k, die for den Ausbau der Netzzweige z E T aufgrund der Schwachstellenanalyse in Frage kommen k6nnen. Um festzustellen, ob der durch die Menge K bzw. T bestimmte Zubau auch wirklich zu einem schwachstellenfreien Netz fiihrt, werden alle in Frage kommenden Netzzweige z E T mit der Admittanz ASmax,z verstSrkt und das so konstruierte ,,Maximalnetz" erneut auf Schwachstellenfreiheit aberpraft. Treten aufgrund des durch den Zubau ver~inderten Lastflusses neue Schwachstellen auf, so werden diese in der Menge L aufgenommen und zus~itzliche Kandidaten bestimmt. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis das ,,Maximalnetz" schwachstellenfrei ist. In der Regel treten nur wenige neue Schwachstellen auf, so da6 in den meisten Fgllen eine Iteration ausreichend ist. Abbildung 1 zeigt das Modell zur Analyse des Obertragungsnetzes in Form eines Ablaufdiagramms.

3. Optimierung Ein Investitionsproblem, wie der langfristige Ausbau eines Obertragungsnetzes, l~it~t sich durch eine geeignete Zielfunktion und ein entsprechendes Restriktionssystem als bingre Optimiemngsaufgabe beschreiben. Da es sich bei der Ausbauplanung um Entscheidungen mit zeitlichem Bezug handelt, mul~ die Optimiemng mehrperiodig aufgebaut werden.

3.1. Generelle (rberlegungen Ffir die Vorgehensweise bei der Optimierung ergeben sich zwei M6glichkeiten. Beim statischen Ansatz werden die einzelnen Planungsperioden zeitlich nacheinander untersucht, wobei die optimale L6sung einer Periode als Vorgabe ftir die folgende Pefiode dient. Beim dynami-

schen Ansatz werden die Auswirkungen von Entscheidungen auf alle Perioden gleichzeitig betrachtet. Nur diese Vorgehensweise garantiert die Bestimmung des globalen Optimums. Allerdings ist die Zahl der zu untersuchenden Entscheidungszust~inde hierbei im Vergleich zur statischen Betrachtung auch erheblich gr6t~er. Um die Zahl der Entscheidungsvariablen in Grenzen zu halten, wird in jeder der T Planungsperioden nur die Netzbelastung zum Zeitpunkt der H6chstlast betrachtet. In der Regel erreicht die Belastung jedes Netzzweiges zu diesem Zeitpunkt ebenfalls ihren H6chstwert. Jedoch reicht es bei der Festlegung der Zubaukandidaten fiber einen mehrperiodigen Zeitraum nicht aus, dafS die Kandidatenermittlung ausgehend yon der letzten Planungsperiode erfolgt, da der Belastungsanstieg der Netzzweige aufgrund yon neuen Kraftwerkseinspeisungen nicht iiberall monoton steigend verl~iuft. Es werden daher ftir alle T Perioden die Kandidatenmengen Kt ermittelt, die dann durch Bildung yon

K=

13

t=l(1)T

Kt

mitKt nach G1. (15)

(16)

zusammengefagt werden. Auf diese Weise ist es auch m6glich, Netzelemente, deren Zubau erst in sp~teren Planungsperioden erfordeflich ist, als Vorhalteinvestitionen ffiiher in Betrieb zu nehmen, falls dadurch eine wktschaftliche L6sung erzielt werden kann.

3.2. Zielfunktion Der Zahlungsstrom bei einer Investition im Netz setzt sich aus Ausgaben fiir die Investition selbst, fttr Wartung und Instandsetzung sowie ftir Netzverluste zusammen. Um die Zahlungsstr6me for alternative Investitionen wegen der unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte vergleichbar zu machen, ist eine Diskontierung auf einen fixen Zeitpunkt to erforderlich. Die Bestimmung solcher vergleichbarer Werteinheiten kann mit der Kapitalwertmethode erfolgen. Hat eine innerhalb des Planungszeitraums in Betrieb genommene Anlage eine Nutzungsdauer, die den Planungshorizont tiberschreitet, so mfigten die jenseits des Planungshorizonts liegenden Ausgaben mit in die Zielfunktion aufgenommen werden. Da diese sich augerhalb des Planungszeitraums abspielenden Vorg~inge jedoch weder als Daten bekannt sind, noch Gegenstand der augenblicklichen Planung sind, wird der nach einem bestimmten Abschreibungsverfahren gewonnene Buchwert einer Anlage am Ende des Planungszeitraums bei der Bestimmung des Kapitalwertes als Einnahme beracksichtigt. Da der Zahlungsstrom zum tiberwiegenden Tell aus Ausgaben besteht, erfolgt die Bestimmung des optimalen Entscheidungsvektors fiber die Minimierung der Zielfunktion. Die Zielfunktion ergibt sich zu:

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer Ubertragungsnetze T

129

n

~0 t=l j = l r

/2

E

~ cjtx#'min

t=l ]=1

(17)

mit Blkt = auf t abgezinste Investitionsausgaben flit Anlage k, B W k t = auf t abgezinste Warmngsausgaben far Anlage k, BVkt = auf t abgezinste Ausgaben ftir elektrische Verluste von Anlage k, R W k t = auf t abgezinster Restwert zum Zeitpunkt T ftir Anlage k, {0,1}, kEK, n = [KI, Xjt T = Zahl der Planungsperioden.

3. 3. Das Restriktionssystem Das Restriktionssystem setzt sich in erster Linie aus Schwachstellenrestriktionen zur Einhaltung der iYoertragungsgrenzen und in zweiter Linie aus logischen Restfiktionen zur Verhinderung uneflaubter Zubankombinationen zusammen. Der funktionale Zusammenhang zwischen Admittanziinderung und Lastflut~ - bzw. Phasenwinkeldifferenz~indemng wird durch G1. (3) beschrieben. Leider fithrt die explizite Darstellung der Funktion A,Iq = f(ZXaz 1'

Aaz 2 . . . . .

Aazp) wegen der zur Bestimmung von D

notwendigen Matrixinversion bereits ffir p = 2 zu einem umfangreichen Ausdruck. Vernachliissigt man bei dieser Berechnung die NichtdiagonaMemente - s i e steUen die Kopplung der Netzzweige untereinander dar - , so kann die Funktion nShemngsweise durch die Gleichung AqJl ~ - -

~ Clz(Aaz 1 +Czz)-lqJz z~Z

mit

s

zCZ

c~z2xazqzz

(19)

C~z = Clz(1 q- CZZZ~(I~z)-1

angen~ihert werden kann. Die Gtite der N~iherung ist von der Wahl des Parameters Aa* abh~ingig. Da beim Ausbau des Netzes die Variable Aaz nicht gr6t~er als 2X~max, z werden kann, ist bei der Linearisierung nur das Intervall [0, 2Xa~max,z] von Interesse. Abbildung 2 zeigt die N~iherung fiir unterschiedliche f = Aa*/A~max, zHicks [6] und Kaltenbach [8] gehen bei der Linearisierung yon f = 0 ans. Ftir kleine Aaz ist diese N/iherung

/X Oz

Abb. 2. DarsteUung der N~iherung von A't' 1 = f (zXaz) flit unterschiedliche f = 2xa*z/ ~dmax, z

zul~ssig. Da aber 2xaz bei der langfristigen Planung sogar gr6fSer als die bestehende Admittanz werden kann, ergeben sich bei f = 0 zu optimistische Werte fiir 2x~t. Dies kann bei der Optimierung zu starker Unzulfissigkeit der L6sung hinsichtlich des realen Problems fiihren. Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dag f = 1 einen guten Kompromil~ im Hinblick auf Optimalit~t und Zul~issigkeit der L6sung darstetlt. Mit Hilfe yon G1. (19) l~fSt sich nun das durch die SchwachsteUen des Netzes bestimmte lineare Restriktionssystem zum Zeitpunkt t angeben.

(co)

~, aqx] <~ b i

i=l

mit aq = - s i g n qs~'~176

k = (z,y,s) EK,

(18)

beschrieben werden. G1. (18) ist eine nichtlineare Funktion, die wiederum durch die lineare Funktion

Aqq~_

ZXOrrox,z

i = l(1)m,

I@Lt,

x/E{0,1},

m=lLt[.

Die nach oben gestellten Indizes bedeuten hier wieder, d ~ die entsprechenden Gr6gen unter Ausfallbedingungen ermittelt werden mtissen. Um die Flut~richtung bei allen Restriktionen einheitlich festzulegen, wird von positivem Richtungssinn (i -+ ]) bei den Schwachstellen ausgegangen. Sind gewisse Zubankombinationen nicht erlaubt, so wird durch die Restriktion k ~K

SkXk <-q

m i t s k E Z , q C l N o , X k C { O , 1} (21)

das Auftreten der unerwimschten Kombination verhindert. Auf diese Weise kann z. B. erreicht werden, dag ein Netzzweig nur auf einer Spannungsebene ausgebaut wird. So bewirkt die Restriktion Xg I + xk2 + 2xk3 ~< 2, dag

130

R. Zeise u n d H. H6nerloh: A u s b a u o p t i m i e r u n g elektrischer Ubertragungsnetze

tI

3.4. Die Ldsung des mehrperiodigen Entscheidungsproblems mit Hilfe modifizierter Verfahren der linearen Null-Eins-Programmierung

A3

Mit GI. (17), G1. (22) und G1. (23) lfiBt sich nun die mehrperiodige Entscheidungsaufgabe als lineares Optimierungsproblem mit boolschen Variablen formulieren:

I I I

z = ctx ~"min AT

(24)

AT

A x <~b

Abb. 3. A u f b a u der Koeffizientenmatrix beim mehrperiodigen Netzausbau

nur die Realisationen kt,k2,k3,kl

^ k2

mit m = m' + m ", n' = T . n, xj@(0,1}. Zur L6sung dieses M!nimiemngsproblems bieten sich enumerative Verfahren, wie z. B. der Balas-Algorithmus [1] an. Allerdings fikhrt die Verwendung des klassischen Balas-Algorithmus in der Version yon Geoffrion [5 ] schon bei relativ kleinen Problemen - ein Problem mit zehn Kandidaten und zehn Perioden hat bereits 100 Variable zu unrealisierbaren Rechenzeiten. Aufgmnd der Kenntnis jedoch, dag ein Kandidat nur in einer der T Perioden oder gar nicht zugebaut werden kann, reduziert sich die Zahl der m6glichen Kombinationen erheblich. Wird diese Einschrgnkung bereits w~ihrend der Enumeration durch eine entsprechende Logik beracksichtigt, so k6nnen die logischen Restriktionen nach G1. (23) wegfal]en. Die Modifikation des Batas-Algorithmus besteht fi-n wesentlichen darin, daft beim Optimalit~tstest jeweils nut das Indexpaar (/, t*} aufgenommen wird, das den kleinsten Zielfunktionskoeffizienten c/t far 1 ~< t <~ T hat. Bei einem Netz mit 31 Restriktionen, 12 Kandidaten und einem Planungszeitraum yon 10 Perioden reduziert sich z. B. die Rechenzeit von 1781 s auf 13,4 s, um eine optimale L6sung zu bestimmen und nachzuweisen. Trotz der recht groBen Rechenzeitersparnis eignet sich der modifizierte Balas-Algorithmus nur far die Optimierung yon Problemen mit maximal 20 Zubaukandidaten bei einem Planungszeitraum yon 10 Perioden. Da in der Praxis der Netzausbauplanung die Zahl der Kandidaten oftmals gr6fSer als 100 ist, muB ein anderer L6sungsweg beschritten werden. Toyoda beschreibt in [12] ein sehr effizientes heuristisches Verfahren zur Maximierung groBer NuU-EinsProbleme. Der Hauptgedanke des Algorithmus beruht auf der Bewertung jeder Variablen dutch-den Gradienten -

m6glich sind. Der Aufbau des mehrperiodigen Restriktionssystems erfolgt anhand der Schwachstellen aller T Perioden, wobei jede Menge L t ausgehend yore H6chstlastfall der Periode t ftir das Basisnetz zum Zeitpunkt t = 0 ermittelt wird. Zubauten, die in der Periode t erfolgen, haben nut EinfluB auf die Restriktionen in den Perioden tbis T. Sie haben jedoch logischerweise keinen Einflug auf Restriktionen in vorangehenden Perioden. Um diese Forderung erfullen zu k6nnen, werden ffir jede Periode die Koeffizientenmatrizen A r nach G1. (20) bestimmt und zu einer Matrix nach Abb. 3 zusammengefaBt. Die Schwachstellenrestriktionen lauten dann: r

n

(22)

~ aqrx/t <-bi t=l

mit

]=1

I aij, falls t ~ ti l aijt =

0,fallst>t i

T i=l(l)m',

m'=

~

t=l

ILtl,

x j t E { O , 1),

t i = Periode der/-ten Restriktion. Um zu vermeiden, dag derselbe Kandidat in mehreren Perioden zugebaut wird, mfissen zusgtzliche logische Restriktionen vom Typ T

2J xjt~< 1,

] = l(1)n

(23)

t=l

eingefithrt werden. Die logischen Restriktionen nach G1. (21) werden analog G1. (23) auf aUe Perioden erweitert. Die Zahl der logischen Restriktionen betrggt insgesamt m

r .

m

CJ/i~=l (aij/bi)pi mit pals Strafvektor. Aufgrund dieser

Bewertung werden solche Kandidaten mit in die L6sung einbezogen, die den gr6Btm6glichen Beitrag bei geringstm6glichem Einsatz an Kosten bieten, ohne die Restriktionsgrenzen zu tiberschreiten. Allerdings ist das Verfahren nur fiir Probleme mit nichtnegativen Koeffizienten geeignet. Bei der Formulierung der Maximiemngsaufgabe - der Algorithmus arbeitet primal, so dab die t Variablen dutch xj = 1 - x/ substituiert werden mt~ssen

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer Obertragungsnetze - ftthren die logischen Gleichungen vom Typ G1. (23) jedoch zu negativen Koeffizienten, so dag das Verfahren in der Originalversion auf die L6sung des mehrperiodigen Entscheidungsproblems nach G1. (24) nicht direkt angewendet werden kann. Es wird daher auf eine periodenweise Optimierung mit anschliet~ender Nachoptimiemng tibergegangen. Das heuristische Verfahren arbeitet folgendermagen: Beginnend mit der ersten Periode wird der ,,Periodennutzen'" ftir den Obergang zur ngchsten Periode ftir jeden Kandidaten k] durch den Gradienten = (c/,t - cj, t + l ) / i C ~ L t

aRj,(t~t+l) !

i .

(ai] und

bi

(a'i]/bl)pi

(25)

..

slnd Grogen des primalen Restriktionssystems)

bestimmt, um dann die Variable j mit dem gr61~ten Gradienten auf x~ = 1 zu fixieren. Dies bedeutet, dat~ der Kandidat kj in der betrachteten Periode nicht zugebaut wird und erst wieder in der ni~chsten Periode zur Disposition steht. Wird bei der Ermittlung des Gradienten festgestellt, dat~ die Fixiemng einer Variablen auf Eins zur Unzul~issigkeit ftthren wtirde, so wird sie aufx~ = 0 fixiert. In diesem Fall mufS der Kandidat kj in der betrachteten Periode zugebaut werden und steht daher auch ftir die folgenden Perioden nicht mehr zur Verftigung. Der Stand der Fixierung zum Zeitpunkt t wird durch den Zustandsvektor t

ZFj = t,

+

1, wenn k] in t nicht zugebaut / wenn kj in t zugebaut

festgehalten. Die Gradientenberechnung ftir die Periode t erfolgt jetzt nur noch ftir die Kandidaten mit ZF/>~ t. Das Verfahren terminiert, wenn alle T Perioden gerechnet worden sind. Der Zustandsvektor Z F gibt dann direkt an, in welcher Periode ein Kandidat zugebaut werden mug. Im Fall ZFj = T + 1 erfolgt kein Zubau. Der gefundene Zielfunktionswert stellt vielfach schon eine gute, wenn auch nicht optimale L6sung dar. Es hat sich gezeigt, d ~ durch anschliet~ende beschr~inkte Enumeration der Zielfunktionswert in vielen FMlen noch verbessert werden kann. Ausgangsbasis ist der in der Periode T gefunde.ne Zustandsvektor Z F und ZMfunktionswert z. Da der Zubau eines Kandidaten in einer der vorangegangenen Perioden immer zu einer zul~issigen L6sung ftihrt, gibt es ftir jeden Kandidaten insgesamt t o - 1 frtihere Zubauzeitpunkte, wobei to der dutch Z F festgelegte Zubauzeitpunkt ist. Es ist also m6glich, den Zubaupunkt eines Kandidaten um maximal to-1 <- T Perioden ,,nach vorne" zu verlegen. Die Enumeration ist so organisiert, dafS bei jedem Austauschschritt ein oder mehrere Kandidaten - dabei sind die Kandidaten nach aufsteigenden Gradienten geordnet - beginnend zum Zeitpunkt to, um eine Periode

21

3

131

~

~. i 2 ,

~2

3

Zustandsvektor

3211111132112122211113 I i

2

1

Enumerationsschema (nur /~nderungen)

Abb. 4. Enumerationsschema ftir den ein- und zweifachen Variablenaustausch tiber mehrere Perioden

nach vorne gezogen und fixiert werden. Nach der Aktualisierung des Zielfunktionswertes und des Restriktionssystems wird auf den resultierenden Zustandsvektor Z F das oben beschriebene Gradientenverfahren angewendet, um festzustellen, ob durch Fixiemng von Kandidaten zu einem frtiheren Zeitpunkt der Zubauzeitpunkt von anderen Kandidaten hinausgez6gert werden kann. Fiihrt dieses Vorgehen zu einer Verbessemng des Zielfunktionswertes, so wird die bisherige L6sung aktualisiert und die Enumeration erneut begonnen. Kann keine Verbesserung des Zielfunktionswertes erreicht werden, so werden die schon zuvor gew~ihlten Kandidaten um eine weitere Periode nach vorne gezogen und fixiert. Die Enumeration ist beendet, wenn keine Kombinationsm6glichkeit mehr existiert oder eine vorgegebene Zeitschranke tiberschritten wird. Abbildung 4 zeigt an einem Beispiel mit drei Kandidaten und vier Perioden die einzelnen Enumerationsschritte ftir den ein- und zweifachen Variablenaustausch bei einem vorgegebenen Zustandsvektor. Tabelle 1 zeigt in einer Gegentiberstellung Zielfunktionswert und Rechenzeit beirn modifizierten Balas-A1gorithmus und dem beschriebenen heuristischen Verfahren ftir neun verschiedene Probleme, die aus unterschiedlichen Belasmngssituationen und Planungszeitrfiumen bei einem realistischen Obertragungsnetz resultieren. Die Optimierung erfolgte auf einer Anlage IBM 370/158. Beim heuristischen Verfahren werden Zielfunktionswert und Rechenzeit ftir die erste L6sung (stat.) und ftir die jeweils beim einfachen (dyn. 1) bzw. zweifachen (dyn. 2) Variablenaustausch gefundenen Verbesserungen angegeben. Die Ergebnisse zeigen, daf5 das heuristische Verfahren hinsichtlich der Rechenzeit dem modifizierten Balas-Algorithmus bei weitem tibedegen ist, wobei das heuristische Verfahren bereits fiir den einfachen Variablenaustausch bei den Problemen 4, 5, 7, 8 eine optimale und beim Problem 1 eine nahezu optimale L6sung liefert. Bei den anderen Fi~llen ermittelt das heuristische Verfahren immer eine bessere L6sung gegentiber der innerhalb 1000 s CPU-Zeit mit dem modifizierten Balas-Algorithmus gefundenen L6sung.

4. Modellplanung Das in Abb. 5 dargestellte 220/380-KV-()bertragungsnetz soll tiber einen Zeitraum von 25 Jahren geplant

132

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer 0bertragungsnetze

TabeUe 1. Zielfunktionswert und Rechenzeit der mehrperiodigen Optimierungsverfahren P. Nr.

P. Gr61~e m, n, Z

mod. Balas-Alg.

heur. Verf. stat.

heur. Verf. dyn. 1

heur. Verf. dyn. 2

}- [TDMI

t [sl

z [TDM]

t [sl

z- ITDM]

t [s]

)- [TDM]

80,0 1000,0 a 5,4% enu. 1000,0 a 5,5% enu. 832,7 158,8 1 000,0a 12,5% enu. 269,7 981,3 1000,0 a 3,1% enu.

34893 63 374

0,4 1,0

32 525 59446

0,7 1,6

31948 57187

7,6 30,1

68293

2,9

67414

4,6

65911

82,4

49 291 43530 70446

0,7 0,9 1,9

46 321 30750 68286

1,7 2,7 3,7

46 321 30750 67234

37,2 78,0 135,6

39219 43264 64627

0,5 0,9 1,8

35 313 39357 55459

1,6 3,1 5,8

35 313 39357 53241

34,8 145,2 331,2

1 2

26, 20, 5 37, 30, 5

31948 70 894

3

45, 48, 5

70215

4 5 6

38, 20, 10 37, 23, 10 52, 35, 10

46 321 30750 73187

7 8 9

42, 12, 15 46, 18, 15 64, 27, 15

35313 39357 80831

t [s]

a Abbruch der Optimierung bei Angabe der bisher enumierierten L6sungsmenge.

TabeUe 2. Daten des Basisnetzes

Tabelle 4. Betriebswirtschaftliche Planungsparameter

Trasse

Knoten von nach

Liinge [km]

Ausbau

l 2 3 4 5 6 7 8

1 1 2 3 3 4 4 5

25 30 35 45 50 65 100 60

2 Syst. 2 Syst. 2 Syst. 1 Syst.a 1 Syst.a 2 Syst. 2 Syst. 2 Syst.

2 6 5 4 5 5 6 6

220 kV 220 kV 220 kV 380 kV 380 kV 220 kV 220 kV 220 kV

a Zubau 1985 220-kV-System X = 0,000625 p. U./km Smax = 500 MVA

380-kV-System X = 0,000156 p. U./km Smax = 2000 MVA

werden. Dabei wird der Planungszeitraum in sechs Ftinfjahresperioden aufgeteilt. Die Tabellen 2 u n d 3 geben die technischen Daten des Basisnetzes u n d die Erzeugung bzw. Last in den entsprechenden Jahren an. Das Kraftwerk am Knoten 3 speist ab 1985 ins Netz ein. Der Zubau der 380-KV-Systeme auf Trasse 4 u n d 5 erfolgt daher auch erst zu diesem Zeitpunkt. Planungskriterium ist der gleichzeitige Ausfall des jeweils gr6gten Systems auf einer Trasse u n d des gr6t~ten Generators an den Knoten 2 bzw. 3. Der Leistungsausgleich erfolgt am Knoten 6, der gleichzeitig Potentialknoten ist. Da mit zwei Spannungsebenen gearbeitet wird, wird die gebr~iuchliche Normierung auf 1 p. U. (per Unit) durchgeftihrt. Bezugsleistung ist 100 MVA. Aus

Kosten ftir ein Freileitungssystem bei anteiligen Mastkosten

220 kV: 250 TDM/km 380 kV: 385 TDM/km

Stationserweiterungskosten pro System (Trafo, Schalter)

220 kV: 4500 TDM/km 380 kV: 17 500 TDM/km

Wartungs- und Instandsetzung

4,5% der Inv.-Kosten

Abschreibungszeitraum Leitungen

40 a

Abschreibungszeitraum Stationen

22 a

Kalkulationszinssatz

10%/a

Inflationsrate

5%/a

spez. Jahresverlustkosten (a = 0,5)

275 DM/kWa

Vereinfachungsgrimden werden die Transformatoren beim Zubau n u t kostenm~it~ig erfaf~t. Tabelle 4 zeigt die zugrunde gelegten betriebswirtschaftlichen Parameter. Das sechsperiodige Entscheidungsproblem hat 21 Restriktionen u n d 22 Kandidaten. Die Rechenzeit ftir die Modellplanung betr~igt insgesamt 10,2 CPU-s, wobei 7,1 s auf die Optimiemng (zweifacher Variablenaustausch) fallen. Die Verwendung des modifizierten BalasAlgorithmus ftihrt erst nach 2320 CPU-s zur gleichen L6sung. Die Vorgabe einer weiteren Spannungsebene (750 kV) ftihrt zu keiner besseren L6sung, was auf die relativ kurzen Trassenlgngen zurtickzuftihren ist. Abbildung 5 zeigt die optimale Zubaureihenfolge tiber den gesamten Planungszeitraum. In Tabelle 5 sind ftir

R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer fJ-bertragungsnetze

133

Tabelle 3. Knotenleistungen in MW (Erzeugung +, Last - ) Jahr

1 2 3 4 5 6

1980

1985

1990

1995

2000

2005

-600 1100a -400 -600 500

790 I070 a 600a 530 -790 440

-1050 I020 a 1200a - 700 -1050 580

-1400 2200 b 1200a - 920 -1400 520

-1820 2100 b 2400 b -1220 -1820 360

-2400 2000b 3600 b -1600 -2400 800

gr/SfSter Generator: a 600 MW, b 1200 MW

--220

kV

air

------220 kV ) Zubau 1--1380

kV

[] 2000

1990

[]

or'r'

5. Schlugbemerkungen

I

I I1%000

1985--t I II II

~~-"

1985

[]

2005

I

I-~985

(5 Abb. 5. f,)bertragungsnetz mit optimaler Zubaureihenfolge

Tabelle 5. MaximaleNetzbelastung ftir den Endausbau Trasse

den Endausbau die maximalen Belastungen auf jeder Trasse angegeben. Kein Wert fiberschreitet dabei die zul~issige H6chstleistung unter Ausfallbedingungen. Dieses Testbeispiel zeigt recht deutlich, da6 durch den Einsatz eines Optimiemngsmodells mfihsame Planungsarbeit - es werden hier allein ca. 150 Lastflu6rechnungen durchgeftihrt - vermieden werden kann. Das Modell ist ftir Obertragungsnetze bis zu 60 Knoten u n d 100 Trassen konzipiert, so da6 es auch ftir gr6t~ere Netze eingesetzt werden kann. Die Rechenzeit liegt bei Netzen dieser Dimension immer noch unter 1000 s.

Ltg. Ausf. auf Tr.

Gen. Ausf. an Kn.

Bei. in %

1

1

-

2 3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 5 4 2

2 3 2 2 3 3

81,0 99,9 79,1 72,1 82,9 30,2 33,2 53,4

Aufbauend auf dem in Kapitet 2 beschriebenen elektrischen Modell u n d dem in Kapitel 3 beschriebenen mehrperiodigen heuristischen Entscheidungsverfahren, wurde ein rechnergestiitztes Planungsmodell entwickelt, das den Planer bei seinen Aufgaben unterstfitzen soll u n d dartiber hinaus als Partialmodell innerhalb eines integrierten Planungssystems dient [13]. Wesentliches Merkmal des Modells ist der sich fiber alle Komponenten hinstreckende Kompromi6 zwischen Rechenzeit u n d Modelltreue, der sich an der Unsicherheit der Prognosedaten orientiert u n d durch abgesicherte N~ihemngsverfahren eine gute Genauigkeit der Planungsentscheidung sicherstellt. Das Modell verhilft dem Planer zu L6sungen, die richtungsweisend ffir den zukfinftigen Ausbau des Obertragungsnetzes sind. So haben z. B. Modellrechnungen bestgtigt, da6 die derzeitige h6chste Spannungsebene yon 380 kV ftir das f3bertragungsnetz von Nordrhein-Westfalen zumindest bis zum Jahre 1990 die wirtschaftlichste L6sung darstellt.

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R. Zeise und H. H6nerloh: Ausbauoptimierung elektrischer ~bertragungsnetze

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