Ein neues Modell fiir die betriebliche Altersversorgung Nikolaus Brand und Marlies Hirschberg-Tafel (Mfinchen) In dieser Arbeit wird ein Modell fiir die betriebliche Altersversorgung vorgestellt, das fiir eine Unternehmensgruppe zur Harmonisierung der betrieblichen Altersversorgung erarbeitet wurde. Mit dem neuen Modell sollten die folgenden Ziele verwirklicht werden: 1. Der versorgungsberechtigte Mitarbeiter kann zwischen zwei Versorgungsarten w~ihlen. Die eine Versorgungsart umfal3t Leistungen der Alters-, Invalidit~its- und Waisenversorgung, die andere umfaBt zus~itzlich Leistungen der Witwen- bzw. Witwerversorgung. 2. Bei der Versorgungsart mit Leistungen der Witwen- bzw. Witwerversorgung findet das Partnerrentenprinzip Anwendung, d.h. im Versorgungsfall wird an den versorgungsberechtigten (ehemaligen) Mitarbeiter eine Rente R gezahlt, solange dieser und sein Partner leben; stirbt einer der beiden, so erh~ilt der (]berlebende einen Teil der Rente R. 3. Der Aufwand fiir die betriebliche Altersversorgung ist gut kalkulierbar. Er ist direkt am Gehaltsaufwand orientiert. Die Leistungen folgen dem Aufwand; eine Nachfinanzierug aufgrund einer Erh6hung der Leistungen ist nicht erforderlich. 4. Das Modell ist flexibel und kann an die Ertragslage der Unternehmen sowie an die Versorgungsbediirfnisse der Mitarbeiter angepaBt werden. Die Verwaltung ist einfach und fiberschaubar. 5. Die Gleichbehandlung von Mann und Frau wird verwirklicht. Als Form der betrieblichen Altersversorgung w~ihlen wir die Pensionskasse. Sie ist eine bew~ihrte Form der betrieblichen Altersversorgung und bietet verschiedene Vorteile. Der Wechsel yon Mitarbeitern innerhalb der Unternehmensgruppe ist hinsichtlich der betrieblichen Altersversorgung problemlos. Die Mitarbeiter k6nnen sich an der Finanzierung der Altersversorgung beteiligen und dadurch die H6he ihrer Altersversorgung unmittelbar steuern. Ffir die Unternehmen entffillt die Beitragszahlung zum Pensions-Sicherungs-Verein; eine Mindestaltersgrenze bei der Finanzierung ist nicht zu beachten. Last not least kann bei Pensionskassen ein Rechnungszinsful3 von 3,5% zugrundegelegt werden. Zun~ichst erstellen wir geschlechtsunabh~ingige Rechnungsgrundlagen und ffihren anschliel3end Berechnungen zum Partnerrentenprinzip durch. Mit Hilfe der so erhaltenen Werte werden dann die Beitr~ge kalkuliert. Schliei31ich werden die Ergebnisse in Form verschiedener Tabellen dargestellt. I. D i e R e c h n u n g s g r u n d l a g e n Es sei (l~)0_~x~,o eine Absterbeordnung ffir Manner und (/y)0~y_~co eine Absterbeordnung ffir Frauen. Wir setzen voraus, dab im Beginnalter 0 = x = y gilt: lx = 1~ und errechnen hieraus eine Gesamtabsterbeordnung (lx)0_~x_~cogem~iB Vx, y e { 0 . . . . . eg}: lx=l~+l~ ffir x = y . Hieraus ergibt sich die Gesamtsterblichkeit (qx)0_~x_~o nach der bekannten Formel qx=lxl(lx-lx+O. Wir entnehmen (Ix)0~x_~,o und (l~)0_~y_~,o der ADSt 1970/71 mit ~ = 110. 267
Diese Verfahrensweise wurde aufgrund von mehrj~ihrigen statistischen Untersuchungen am Mitarbeiterbestand der Unternehmensgruppe gew~ihlt. U m die am Bestand gemessene relative Sterbeh~iufigkeit von Rentnern zu beriicksichtigen, wird die Gesamtsterblichkeit (qx)6O_~x_~ll0durch eine Alterserniedrigung wie folgt gesenkt: Vx ~ {62. . . . . 65}:
qx nach Erniedrigung := q62 vor Erniedrigung
Vx ~ {66. . . . . 110}: qx nach Erniedrigung := qx-3 vor Erniedrigung. Ferner werden kleine Schwankungen yon (qx) ls_~x_~31 ausgeglichen. Seien (lx)20-~x~59 "HF und r~i.HFx kqx 1 2 0 ~ x ~ 5 9 die Invalidisierungswahrscheinlichkeit und die lnvalidensterblichkeit aus [2]. Aufgrund der Untersuchungen am Bestand setzen wir i x : = 0 , 5 " i HF fiir
x e { 2 0 . . . . . 59}
q i : = q~HF
x e {20. . . . . 59}.
ftir
und
Aus der so erstellten q-Kombination (qx, ix, qi) berechnet sich nun die Ausscheideordnung ftir Aktive (l~ a) 15_~x,60 und die Aktivensterblichkeit (qaa) 15-~x* 60 rekursiv in Abh~ingigkeit vom Beginnalter 15 mit Hilfe der bekannten Beziehungen / x + l - la-~l = ( / x - laa). (1-q~) + lx~a' i x ( 1 - 0,5. q~) und qxaa = (lxaa -- l~gl) (lxaa)-1 -- ix. Fiir Einzelheiten verweisen wir auf [3]. Die Wahrscheinlichkeit eines Aktiven, beim Tod verheiratet zu sein, wird [2] entnommen; aufgrund einer Lrberpriifung des Bestandes wird sie in den Altern 28 bis 50 gesenkt. 2. D a s P a r t n e r r e n t e n p r i n z i p Wir unterscheiden im folgenden zwei Versicherungsformen, die wir mit Einzelrentenversicherung und Partnerrentenversicherung bezeichnen. Die Einzelrentenversicherung ist eine Versicherung auf Altersrente, Berufsunf~ihigkeitsrente und Waisenrente sowie Sterbegeld. Die Partnerrentenversicherung ist eine Versicherung auf Altersrente, Berufsunf~ihigkeitsrente, Witwen- bzw. Witwerrente und Waisenrente. Dabei soll der Versicherte vor Eintritt des Versicherungsfalles die Versicherungsform frei w~ihlen k6nnen. Zur Vermeidung einer Antiselektion empfiehlt es sich, beim Wechsel der Versicherungsform eine Wartezeit zu vereinbaren, es sei denn, der Wechsel erfolgt aufgrund von EheschlieBung, Ehescheidung oder Tod des Partners. Sei nun X der Versicherte und P der gegebenenfalls zu X geh6rige Partner. Als Rentenalter bezeichnen wir das Alter von X zu dem Zeitpunkt, zu dem er seine Rente beansprucht. Das Partnerrentenprinzip besagt folgendes: Im Versicherungsfall erhalten X und P zusammen die Rente 1 solange sie beide leben; der Oberlebende (X oder P) erh~ilt einen Teil der Rente, hier 0,7. Nun hat X w~ihrend der Zeit als Aktiver die M6glichkeit, zwischen Einzel- und Partnerrentenversicherung zu w~ihlen. Daher miissen wir in der Lage sein, eine Anwartschaft auf Einzelrente in eine Anwartschaft auf Partnerrente umzurechnen und umgekehrt. Unser Ziel ist es, einen Umrechnungsfaktor zu ermitteln und so eine einfache Beziehung zwischen der Anwartschaft auf Einzelrente und Partnerrente herzustellen. Dazu vergleichen wit den 268
Barwert der Einzelrente mit dem Barwert der Partnerrente zu d e m Zeitpunkt, zu dem X seine Rente beansprucht, d.h. wenn x das Rentenalter yon X bezeichnet, so soll die folgende Gleichung gelten: Barwert der Einzelrente im Alter x = Barwert der Partnerrente im Alter x. Sei x' das Alter von P in dem Jahr, in dem X das Alter x hat. D e r normierte Barwert der Einzelrente im Alter x ist ax, der normierte Barwert der Partnerrente im Alter x ist 0,7(ax+ a x , ) - 0 , 4 " axx,. Die beiden Barwerte sind im allgemeinen nicht gleich; um die obige Gleichung zu erffillen, wird ein Korrekturfaktor fx ben6tigt, d. h.
(*)
ax = fx (0,7 (ax + ax,) - 0,4. axx,).
Die Gleichung (*) zeigt, dab fx nicht nur von x, sondern auch von x' abh~ingt. Wir interessieren uns daher fiir die Altersdifferenz x - x'. D a wir eine einfache U m r e c h nung anstreben, wollen wir eine durchschnittliche Altersdifferenz zugrunde legen. Aus Angaben des Bayerischen Landesamtes fiir Statistik (Stand 1981) ergibt sich, dab bei eheschlieBenden Paaren der Mann im Durchschnitt 3,5 Jahre iilter als die Frau. Bei bestehenden Ehen ist der Mann laut G. H a h n im Durchschnitt 3,2 Jahre ~ilter als die Frau (siehe [1]). Wir berechnen daher Korrekturfaktoren 3fx bzw. 4fx ftir x' = x - 3 bzw. x' = x - 4 falls X ein Mann ist und -w3fx bzw. -4fx fiir x' = x + 3 bzw. x' = x + 4 falls X eine Frau ist aus der Gleichung (*) ftir x e {15 . . . . . 65}. Fiir die Berufsunffihigkeitsrente berechnen wir entsprechend Korrekturfaktoren 3 i (mfx)15~_x~59
bZW.
4 i (mfxl) 15 a x ~ 59
und -3 i -4 i (wf~),S~-x-~59 bzw. (wfx),5~x-~59
aus der Gleichung a xi _- -
fix(0,7 (ai + ax,) -- 0,4. aixx,).
Sei fx := 0,5 (0,5 (m3f• + 4fx) + 0,5 (-w3fx+ -w4fx)) ftir
x e {15 . . . . . 65}
fix.
x e {15 . . . . . 59}.
und 3 i 4 i i . - 0,5 (0,5 (r~fx + mf~) + 0,5( - 3wfli + - 4wfx))
fiir
Unter der Annahme, dab der Renteniibergang im Alter 60 genauso oft v o r k o m m t wie in den Altern 61 bis 65 zusammen, bilden wir einen gewichteten Korrekturfaktor fr fiir Altersrentner gem~iB f r : = 0,1 5f60 + ~
f60+j = 0,920141.
j=l
Wir betrachten nun den Fall, dab X im Alter x --< 59 als Aktiver stirbt. Die Witwenbzw. Witwerrente soll auch hier 70% der Partnerrente betragen; die Partnerrente ist durch fx gegeben. 269
Die Werte fx (15 ~- x=< 59) bewegen sich in der Gr6Benordnung zwischen 0,92 und 0,99; sie liegen also relativ nahe beeinander. Ftir den Fall, dab X im Alter x _-__59 berufsunffihig wird, ist die Partnerrente durch fi gegeben. Die Werte fi ( 1 5 _ x ~ 5 9 ) bewegen sich in der Gr6Benordnung zwischen 0,39 und 0,91; dabei wird den h6heren Werten entsprechend dem Verlauf der ix mehr Gewicht zukommen. Um die Urnrechnung einfach zu gestalten, bietet es sich an, nur einen Faktor zur Verkntipfung der Anwartschaft auf Partnerrente mit der Anwartschaft auf Einzelrente zu errnitteln. Nach der Ausscheideordnung ftir Aktive (/xaa) 15__,x~_60sind von 1~5a Aktiven im Beginn59 alter 15 nach 45Jahren 1 ~ - 1 ~ a ausgeschieden, davon ~ dx~a durch Tod und 59
und ~
x~15
ix" lx~ durch Invaliditat.
x=15
Wir bilden daher den einheitlichen Umrechnungsfaktor f gemal3 f:=
1
(
100000
lg.
fr
59 s9 i) + ~ d~ ~. fx+ ~ ix" lx~a' f = 0,906882. x=15
x=15
Wir setzen f = -iT, ~0. damit hat man die einfache Beziehung: Einzelrente = 110% der Partnerrente. 3. K a l k u l a t i o n
der Beitrage
Die Versicherungen werden durch laufende Einmalbeitrage abgeschlossen. Mit Hilfe der unter 1. erstellten Rechnungsgrundlagen bestimmen wir den normierten Barwert der Anwartschaft auf Alters- und Berufsunf~ihigkeitsrente axaig., dabei wird das Endalter 60 zugrunde gelegt. Zur Kalkulation der Anwartschaft auf wahrend der Aufschubzeit ausgel6ste Witwenbzw. Witwerrente treffen wir die Annahme, dab die Wahrscheinlichkeit rx, beim Tod im Alter x Partnerrentenversicherung zu haben, gleich hx ist. Da als Partner nur der Ehegatte zugelassen werden soil, folglich immer rx ~ hx ist, dient diese Annahme der Sicherheit der Kalkulation. Bei der Bestimmung der Korrekturfaktoren unter 2. wurde davon ausgegangen, dab X drei bis vier Jahre alter oder jiinger als P ist, je nachdem, ob X mannlich oder weiblich ist. Da sowohl Witwen- als auch Witwerrente gewahrt werden, setzen wir zur Berechnung von Dx~aw das Alter von P gleich dem Alter von X und haben Nxa,W Dxaaw__ - D x aa 9qxaa" h x ' a x und a x ~ a w - - 1 , 0 3 " - Dxaa ' wobei 1,03 ein Faktor zur Berticksichtigung der Anwartschaft auf Waisenrente ist. Damit erhalten wir a aiAw = axaiA + 0,7. f . a aaw . Stirbt X im Alter x =< 59 als Aktiver und hat Einzelrentenversicherung, so soil ein vom Beitrag abhangiges Sterbegeld S gezahlt werden. Sei Cxa a .._- d xaa 9v x + l . ( 1 - h x )
und
Ax~ a = -Mxaa Dx~a
Dann errechnet sich der im Alter x zu zahlende Einmalbeitrag Ex fiir die Einzelrente 1 p.a. gemal3 Ex = axaiAw + S (Ex) 9A aa. Dabei ist S (Ex) das von Ex abhangige Sterbegeld. 270
4. S c h l u B b e m e r k u n g Durch die Einffihrung zweier Versicherungsformen sowie die technische Konstruktion mit taufenden Einmalbeitr~igen auf der Basis geschlechtsunabh~ingiger Rechnungsgrundlagen werden die eingangs genannten Ziele verwirklicht. Dabei ist entscheidend, dab die einfache Beziehung zwischen der Anwartschaft auf Einzelrente und der Anwartschaft auf Partnerrente ffir den Versicherten transparent ist, denn nur so ist eine echte Wahlm6glichkeit gegeben. Die leichte Umrechnung und das System der laufenden Einmalbeitr~ige sind einerseits fiir den Versicherten verst~indlich und haben andererseits ffir die Unternehmen die Vorteile, die in unserer Zielsetzung gefordert sind, n~imlich die Kalkulierbarkeit des Aufwands, seine Orientierung am Gehaltsaufwand sowie der AusschluB einer Nachfinanzierung, die Anpassungsfghigkeit an die Ertragslage der Unternehmen und schlieBlich die einfache und kostengtinstige Verwaltung. Die Forderung nach Gleichbehandlung yon Mann und Frau wird durch die Wahl geschlechtsunabhgngiger Rechnungsgrundlagen und eines gleichen Endalters ffir M~inner und Frauen sowie durch die Anwendung des Partnerrentenprinzips erffillt. Wegen der anhaltenden Tendenz zur Erniedrigung des Rentenalters haben wir uns ffir das Endalter 60 entschieden. Dies hat zudem den Vorteil, dab die hohe Invalidisierung der fiber 60j~ihrigen nicht mehr finanziert werden muB. Das hier vorgestellte Partnerrentenmodell wurde ffir eine bestimmte Unternehmensgruppe und damit ffir bestimmte Bedfirfnisse entwickelt. Es sind geeignete Modifikationen denkbar, die eine Anpassung an andere Bedfirfnisse erm6glichen. Dabei sind auch andere Versorgungsformen (Pensionszusagen, Direktversicherung) grunds~itzlich nicht auszuschlieBen. Die Schwierigkeiten daffir liegen weniger in der Versicherungstechnik. Der auf der Grundlage der obigen Ausffihrungen erstellte Geschaftsplan wurde vom Bundesaufsichtsamt ffir das Versicherungswesen genehmigt. 5. T a b e l l e n x
lx
qx
hx
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
100000.000000 0.000619 0.00 99482.337411 0.001300 0.01 98837.381285 0.001300 0.33 98196.606488 0.001300 0.70 97525.575049 0.001622 0.80 96586.610137 0.002481 0.85 95169.917195 0.003763 0.90 93001.846184 0.006095 0.93 89702.069935 0.009112 0.92 84815.020399 0.014868 77745.637784 0.018306 69269.862550 0.030702 57148.099787 0.049944 41782.100462 0.079140 25202.072126 0.126059 11084.231142 0.192619 3087.241646 0.277164 465.134007 0.371069
X 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
(12)ax
60(12x)axaA
(12)ai
24.684207 23.988640 23.194108 22.244296 21.116664 19.830068 18.393169 16.819025 15.135402 13.372013 11.594712 9.619668 7.749140 6.045234 4.559894 3.396070 2.539466 1.958468
2.120844 2.535629 3.034296 3.632270 4.351383 5.236818 6.354508 7.808687 9.882695 13.372013
8.541303 7.532787 8.091056 9.902106 11.474897 12.911067 13.197297 13.522602 13.573938
271
X
lxaa
qaa
Axaa
x
-~fx
-4wfx
0,5 (-w3rx+-w4fx)
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
100000.000000 99340.152251 98594.864190 97821.851259 96981.399983 95708.397514 93677.939728 90540.520313 84966.426563 74580.915638
0.000619 0.001000 0.001000 0.001000 0.001180 0.002000 0.003075 0.005038 0.007347
0.012671 0.010375 0.007524 0.006265 0.006128 0.005979 0.005289 0.004459 0.003341
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
0.984785 0.982932 0.981534 0.979590 0.976561 0.972836 0.968747 0.964171 ~960010 0.954942 0.957365
0.987152 0.985826 0.985090 0.983957 0.981788 0.979072 0.976128 0.972893 0.970187 0.966846 0.972411
0.985968 0.984379 0.983312 0.981773 0.979175 0.975954 0.972437 0.968532 0.965099 0.960894 0.964888
X
(12)aaiA
(12)axaiAw
15 20 25 30 35 40 45 50 55
2.6454558 3.1442743 3.7414062 4.4506648 5.2905409 6.2876341 7.4961222 8.9872547 10.8644654
2.993559 3.560458 4.231528 4.996457 5.883578 6.911761 8.108015 9.518241 1t.201705
x
-~f~
-4q
0,5 ( -3w~ + - ,w~x)
15 20 25 30 35 40 45 50 55
0.435545 0.400607 0.439691 0.540655 0.634525 0.727317 0.778182 0.838439 0.896930
0.437646 0.436596 0.402996 0.401802 0.442819 0.441255 0.545021 0.542838 0.640106 0.637316 0.734176 0.730747 0.786209 0.782196 0.847721 0.843080 0.907431 0.902181
x
m3fx
m4f~
0,5(3mfx + 4mfx)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
0.966882 0.961953 0.955489 0.947226 0.937758 0.926896 0.914790 0.901529 0.887632 0.873706
0.964290 0.958960 0.951821 0.942705 0.932303 0.920387 0.907027 0.892410 0.876811 0.861401
0.965586 0.960457 0.953655 0.944966 0.935031 0.923641 0.910909 0.896970 0.882222 0.867553
X
m3~
m4fix
0,5 (m~x 3 ' + mfx) 4 i
20 25 30 35 40 45 50 55
0.388288 0.423680 0.518106 0.604938 0.690526 0.734434 0.787370 0.837474
0.386416 0.421408 0.514903 0.600635 0.685066 0.727890 0.779555 0.828337
0.387352 0.422544 0.516505 0.602787 0.687796 0.731162 0.783462 0.832906
272
Partnerrente p.a. im Alter 60 ffir den im Alter x gezahlten Einmalbeitrag von DM 100,-. x
Partnerrente im Alter 60 (in DM)
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
30,27 25,47 21,44 18,17 15,43 13,13 11,20 9,54 8,11 6,80
LITERATURVERZEICHNIS [1] Hahn, Gerhard: Die durchschnittlichen Altersunterschiede zwischen Ehegatten. Bl~itter der Deutschen Gesellschaft for Versicherungsmathematik, Band III, Heft 2, S. 269 (April 1965). [2] Heubeck, Georg und Fischer, Kurt: Richttafeln fiir die Pensionsversicherung, Hauptband (1959). [3] Parthier, Hans: Besonderes zur Technik der Pensionsversicherung. Bl~itter ftir Versicherungsmathernatik und verwandte Gebiete, Band IV, Heft 7 (Oktober 1938).
Zusammenfassung Das Modell wurde ftir eine Unternehmensgruppe zur Harmonisierung der betrieblichen Altersversorgung erarbeitet. Es werden zwei Versicherungsformen eingefiihrt, von denen die eine Leistungen der Alters-, Invaliditiits- und Waisenversorgung umfaBt, die andere zus~itzlich Leistungen der Witwen- bzw. Witwerversorgung. Dazu werden auf der Basis der ADSt 1970/71 geschlechtsunabh~ingige Rechnungsgrundlagen erstellt und Barwerte auf das Endalter 60 berechnet. Die Versicherungen werden gegen laufende Einmalbeitr~ige abgeschlossen. Die Versicherten krnnen zwischen den beiden Versicherungsformen wiihlen. Die Umrechnung von Anwartschaften der einen Versicherungsform auf die andere erfolgt auf tier Basis des Partnerrentenprinzips; durch die Herleitung einer einfachen Beziehung ist sie for den Versicherten leicht verst~indlich, so dab eine echte Wahlmrglichkeit gegeben ist. Neben der Gleichbehandlung von Mann und Frau bietet das Modell verschiedene Vorteile: Kalkulierbarkeit des Aufwands, Orientierung des Aufwands am Gehaltsaufwand sowie AusschluB einer Nachfinanzierung, Anpassungsf~ihigkeit an die Ertragslage des Unternehmens und eine einfache, kostengiinstige Verwaltung. Das Modell ist eingebettet in eine bew~ihrte Form der betrieblichen Altersversorgung, die Pensionskasse; jedoch sind andere Gestaltungen grunds~itzlich nicht auszuschlieBen. Der auf der Basis dieses Modells erstellte Gesch~iftsplan wurde vom Bundesaufsichtsamt fiir das Versicherungswesen genehmigt.
Summary The model has been compiled for a company group in order to harmonize with the company pension scheme. Two different types of insurance have been introduced; the one comprising oldage pension, disability and orphan benefit, the other comprising additional benefits of the widow's and widower's pension. Based on the ADSt*) 1970/71, standard data calculations are determined - irrespective of the sex - and cash values for the maturity age of 60 are calculated. The insurance policies are taken out against continual single premium payment. The insureds may select between the two types of insurance. The conversion of the contingent reversion from the one type of cover to the other shall take place on a partner pension principle basis in taking a simple reference this is easily comprehensible for the insured to such a degree that a genuine possibility of option is provided. Apart from the fact that male and female are not differentiated, the model offers various advantages: Assessability of the costs, orientation of the costs to the salary costs as well as the exclusion of supplementary financial assistance, flexibility according to the profitability of the company and an uncomplicated administration. The model is imbedded in an approved type of company pension scheme: the staff pension fund; other structures, however, are in principle also possible. The business plan which has been compiled on this basis has been approved by the Federal Insurance Supervisory Authority.
*) General Mortality Table for Germany. 273