Zeitschrfft fiir Physik, Bd. t28, S. 212--238 (1950).

Zum Mechanismus der Kanaistrahlentladung% Von DETLEF KAMKE. (Physikalisches Institut der Universitiit Marburg a. d. Lahn.) Mit t4 Yiguren im Text. (Eingegangen am gS. Mdrz 1950.)

?3ber den Mechanismus der Kanalstrahlentladung, insbesondere das Zustandekommen des schmalen Entladungspinsels, liegen bisher keine quantitativen 0berlegun.gen vor. - - In Teil A dieser Arbeit wird fiber Messungen der Querschnitte der Entladungsbfindel bei verschiedenen Betriebsbedingungen (Strom, Spannung, Gasart) berichtet. In Teil B wird auf Grund der in Tell A gewonnenen Anhaltspunkte eine Theorie der Kanalstrahlentladung entwickelt, die die Bildung der Entladungspinsel zurtickffihrt auf Streuung der Ionen bei Zusammenst6Ben mit Gasmolekfilen und Btindelung der Ionen durch die Radialkomponente des statischen elektrischen Feldes. Zur Erzeugung intensiver Ionenstrahlen findet immer wieder die Kanalstrahlentladung (KSE) Verwendung. Sic hat vor anderen Ionenquellen den Vorteil, dab die ganze Entladung sich auf einen engen, schlauchf6rmigen Bereich in der Umgebung der Achse des Entladungsrohres beschr/inkt und daher ~chon im Entladungsraum ein schmales Ionenbfindel vorhanden ist. Uber das Zustandekommen des ftir diese Entladungsform so charakteristischen Pinsels ist bisher wenig bekannt geworden. HAILER1 hat zwar eine Ffille yon experimentellen Voraussetzungen und Erscheinungsbildern studiert, jedoch keine quantitativen Ans/itze gcmacht. ~3ber die Gr6Benordnung des Durchmessers des Entladungsgebietes finden sich in der Literatur verschiedentlich absch/itzende Angaben 2. Eine Messung der radialen Stromverteilung auf der Kathode wurde yon CHIPLO•KAR S durchgeffihrt, jedoch liegt bei ihm die Entladungsspannung zwischen t und 6 kV, also nicht in dem sonst fiblichen Bereich yon 20 bis 40 kV. Wit werden auf seine Ergebnisse sp/iter zurfickkommen. Auf die Wichtigkeit der Kenntnis des Durchmessers des Ionenbfindels ffir massenspektrographische Pr/izisionsbestimmungen aus Dublettmessungen hat EWALD4 aufmerksam gemacht. *D4. Wiss. Ver6ff. Siemens-Werke 17, 1t5 (1938). 2 Zum Beispiel CRAGGS, J.D.: Proc. Phys. Soc., Lond. 54, 245 (1942). 3 CHIPLONKAg,V. T. : Proc. Inaian Acad. A ! 2, 440 (1940). Ffir die Beschaffung dieser Arbeit danke ich Herrn Dr. Coog (American 2xmbassy London, Office of the Assistant Naval Attach6 for Research). 4 EWALD, H,: Z. Natur/orschg. Za, 384 (1947); 3a, 114 (1948). 1 HAILER, C.:

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

213

Eine Theorie der KSE muB vor allem die Stabilit~t der schlauchf6rmigen Entladung und die Stromverteilung !n derselben liefern. Da sich die vofliegende Arbeit die Gewinnung einer Theorie der KSE zum Ziel gesetzt hat, so waren zun~ichst die experimentellen Unterlagen bereitzustellen; daher ist die Stromverteilung im KSE-Biindel flit verschiedene Gase (H2, 03, N~, He, Ne, A) an einem Entladungsrohr vom LuKA~ow-ScHt3TZEschenTyp 1 gemessen worden. Im AnschluB daran wird der Versuch unternommen, die Form der Stromverteilungskurve auf der Kathode zu berechnen und eine Stabilit~tsbedingung fiir die KSE aufzustellen.

A. Messung der radialen Ionenstromverteilung auf der Kathode. 1. Au]bau des Kanalstrahlrohres. Anordnung zur Messung der Stromverteilung. Als Kanalstrahlrohr wurde die in Fig. t dargestellte Anordnung gew~hlt (Beschreibung in der Figurenunterschrift), bei welchef mit Hilfe von drei gleichm~iBig auf 7g dem Umfang von F~ verteilten JustierPumpe schraubenpaaren $1, S 2 eine Horizontal- Fig t. Aufbau d~s Kanalstrahlrohres. und Vertikalverschiebung der Anode rela- A Anode (vernickeltes Messingrohr, 70 mm Durchmesser, t75 mm LAnge), tiv zur Kathode vorgenommen werden G Hartglasrohr, K Kathode (durchbohrter Aluminiumzapfen), Fe Federungskonnte, so dab es m6glich war, im Be- kSrper, D Anodendeckel mit Kiihlrippen. trieb den Entladungspinsel auf den Kanal- Sx, S~ Justierschraubenpaare (gleichm~.Big auf dem Umfang yon F, vereingang einzujustieren. refit), F Flansche, R Schutzring (Aluminium), Die Kathode K (Fig. 1) wurde nicht wie sonst fiblich mit einer kreisf6rmigen Bohrung versehen, sondern auf der der Entladung zugewandten Fl~che konnte ein Spaltbackenpaar Spl (Fig. 2a, b) aufgeschraubt werden, das die ganze Kathodenzapfenfl~che bedeckte und die Ionen l~ngs eines Durchmessers aus dem Entladungsraum austreten lieB. Durchf~ihrt man mit einem Auff~nger, dessert Eintrittsspalt Sp~ senkrecht zu SPl justiert ist (Fig, 2a), das in den MeBraum eintretende Ionenbiindel, so erhAlt mall unmittelbar die Ionenstromverteilung l~ngs eines Durchmessers tier Entladung. Die zu dieser Bewegung notwendige Inneneinfichtung des Kathodenzapfens ist in Fig. 2b dargestellt. Das in den Isolator I (Speckstein) eingesetzte Auff~ngersystem 1 LuKA~ow,

H . , u . W . SCHOTZ~: Z. P h y s i k

82, 6 t 0

(t933).

214

D~TL~F KAMK~-:

(bestehend aus FARADAY-BecherFK, Eintrittsspalt Sp~ und Zwischenblende B) ist in einer Schwalbenschwanzffihrung beweglich. Der Schlitten wird durch eine Spiralfeder gegen den Kreiskegel K gedriickt, dessen Antriebsstange A in einem Feingewinde 1/~uft, wodurch bei Drehungen des Kegels dieser vertikal, also der Auff/inger horizontal verschoben wird. Die Verschiebung je Umdrehung des Kegels wurde unter dem Mikroskop zu 0,37s mm bestimmt. Die Ausfiihrung der Antriebsstange (L~nge etwa 30 cm) aus dem Vakuum geschieht mit Hilfe einer SIMMER-Ringdichtung. a ,

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8

o - 1200 V

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o-800 V

2. Herstellung und Eintafl der verwendeten Gase. WasserstoH: Zersetzung von Zn dutch Schwefels~ure ill einem kleinen Kippapparat; EinlaB in die Apparatur durch ein elektrisch geheiztes Pd-R6hrchen. SauerstoH: Erhitzung yon Kaliumpermanganat; Sticksto//: Erhitzung yon Natriumazid. Die Edelgase Helium und Neon standen in Glasballons spektralrein zur Verftigung, w~hrend Argon einer Stahlflasche entnommen wurde (Gltihlampenargon). EinlaB der verwendeten Gase (aul3er H2) durch ein Kapill~rventil, das MARTIN1 angegeben hat. Der Druck im Entladungsraum wurde mit einem W/irmeleitmanometer (LEYBOLD)gemessen, das zuvor durch Vergleich mit einem MACLEODschen Manometer geeicht worden war, und durch eine dritte Bohrung im wassergektihiten Flansch (Fig. t) mit dem Entladungsraum in Verbindung stand.

IL l "-q,l~

3. Messungen.

c

Fig. 2a---c. a Aufslcht auf die Kathode: Ar~sicht der gekreuzten Spalte (Sp~ und Sp~). b Kathode mit Auff~ager und Verschiebungsvorrichtung. c Elektrische Schaltung zur fehle.rfreien Messung des Ionenstromes.

Die Messung vollzog sich folgendermaBen: Nachdem die Entladung eingeschaltet und der Auff~Lnger in die Mitte des Spaltes Spl gedreht war, wurde die Anode so lange verschoben, bis das Ionenstromgalvanometer maximalen Ausschlag zeigte, der Strahl also in der Mitte des Spaltes Spl auftraf. Nach einer halbstfindigen Einbrennzeit wurde der A~ffAnger zunAchst "ganz aus dem Strahl herausgeschoben und dann langsam wieder durch das Ionenbtindel hindurchbewegt, wobei 1 MARTIN, J . H . :

Rev.

Sci. Instr.

19, 4 0 4 ( 1 9 4 8 ) .

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

215

der Galvanometerausschlag in Abhiingigkeit yon der Zahl der Umdrehungen der Antriebstange beobachtet werden konnte. Bevor die Mel3ergebnisse im einzelnen diskutiert werden, seien einige Bemerkungen vorausgeschickt. Die Reproduzierbarkeit der gemessenen Kurven wurde durch wiederholte Ausmessung der Verteilung desselben Gases an verschiedenen Tagen geprt~ft. AuBerdem wurden als Test (zwischen den anderen Gasen) immer wieder die Verteilungskurven fiir Wasserstoff gemessen. Die dann ffir Ha bei langer Anode und Stahlkathode erreichte Genauigkeit der Halbwertsbreiten (HWB)Bestimmung war etwa 5% bei einem Maximalfehler yon etwa t0%. Der Maximalfehler betrug jedoch bei anderen Gasen teilweise bis zu 25 %. Dabei waren jedoch die Verhiiltnisse der HW-Breiten der verschiedenen Gase bei einer MeBserie (d.h. bei einer ohne zwischenzeitige 0ffnung der Apparatur ausgeffihrten MeBreihe) erheblich genauer. Die verschiedenen Entladungsbedingungen wurden so gew~ihlt, dab die Ergebnisse Einblick in den Mechanismus der KSE gebei1 soUten. Teilweise dienten dabei die experimentellen Untersuchungen yon HAILER1 MS Vorbild, dessen wesentliche Ergebnisse fiir den Mechanismus der KSE, kurz zusammengefaBt, die folgenden waren: 1. Keine Beeinflussung der KSE durch zus~itzliche Elektronenemission der Kathode (also Unabh~ingigkeit vom Material der Kathode), und 2. Absinken der Ausbeute bei einer Verkfirzung dcr Anode erst dann, wenn die Anodenl~inge kleiner als der Anodendurchmesser geworden ist.

a) Lange Anode (175mm). Um einen 19berblick fiber die Verteilungskurven zu gewinnen, wollen wit zun~ichst die Kurven fiir eine Stahlkathode (SPl aus Stahl) betrachten, die in Fig. 3 aufgezeir sind Edie GrSBe der Halbwertsbreite (HWB) ist mit eingezeichnet]. Man erkennt sofort die starke Abh~ingigkeit der HWB yon der Gasart und yon den Entladungsbedingungen. Diese beiden Abh~ingigkeiten treten au'ch bei ver~indertem Kathodenmaterial und verkiirzter Anode immer wieder als typische Merkmale auf. Beim Vergleich der Veto teilungskurven finder man den experimentellen Befund best~itigt, dab sich in H a besonders gut KSEen ausbilden, denn Ha gibt einen schmalen Biindeldurchmesser und die hSchste Maximalionenstromdichte. Auffallend ist, dab auch On einen schmalen Biindelquerschnitt ergibt. Jedoch ist dort die Maximalionenstromdichte kleiner als bei H a, was man vielleicht so deuten kann, dab in 02 ein grSBerer Tell des Entladungsstromes yon negativen Ladungstr~igern gebildet wird, als dies bei H a der Fall ist. Wir wollen hier noch keine ins einzellle gehende Begriindung fiir die verschiedenen HWBen der Bfindel geben, sondern dies auf spiiter 1 HAILE~,C.: I.c.

216

Dx~

I~:

verschieben, wenn wir eine in Teil B entwickelte Theorie zur Verfiigung haben. Es sei nut noch darauf hingewiesen, dab die Verteflungskurven offenbar nicht die Gestalt von Glockenkurven [exp (--r~/r~o)] haben.

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Fig. 3. Verteilungskurven bei langer Anode, Stahlkathode. AbszissenmaBstab: t Umdrehung entspricht 0,375 ram. Aufffingerflache 0,t25 9 0,~63 mm z. Kathodenspaltdicke 2 mm.

Ftir sp~tere Berechnungen sind in Tabelle i die zu den Kurven der Fig. 3 gehSrigen Entladungsdrucke dargestellt. AuJ3er ffir Stahl wurden die Verteilungskurven noch fiir je eine Kupfer-, Kohle- und Aluminium-Kathode gemessen. Sowohl Kupfer als auch Kohle geben fast identisch dieselben HWBen wie Stahl (ledig]ich

9,17

Z u m M e c h a n i s m u s der K a n a l s t r a h l e n t l a d u n g .

bei Os ist die HWB bei der Kohlekathode um etwa 75 % gr6Ber als bei Stahl, woftir eine Erkl~irung fehlt). Es soll daher auf die Wiedergabe der Verteilungskurven verzichtet werden. Nur die AluminiumO,8I

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O I/ 8 Vmde Fig. 4. Verteilungskurven bei langer Anode, Aluminiumkathode. AbszissenmaBstab: I Umdrehung entspricht 0,375 mm. Auffiingerfl/iche 0,t25 90,t 74 mmz. Kathodenspaltdieke 2 mm.

kathode bringt bei fast allen GaseI1 eine teilweise erhebliche Verkleinerung der HWB, wie aus Fig. 4 ersichtlich ist. Trotzdem sind die Tabelle I. Entladungsdrucke ( i n 10 -2 Tort) bei langer Anode, Stahlhathode, untey verschiedenen Betriebsbedingungen yon S p a n n u n g U u n d Entladungsstrom I. Gas

H2 0s N~

u = 20 kV / = 2 m A i 4mA 5,6 1,65 2,0

6,0 1,7 2,1

U = 30 kv i[ 2mA I 4 mA

Gas ]

4,85

He Ne A

--

1,85

4,8 1,68 2,0

9 U = 20 kv l = 2 m A t 4mA

~.r= 30 kV 2mA [ 4mA

5,6

5,8

5,2

3,4

3,5

3,2

~

5,6 3,4

2,05

2,t 5

2,2

i

2,4

~18

DETLEF

KAMKE :

Maximalstromdic,hten im Durchschnitt um t0 bis 20% niedriger als bei der Stahlkathode, d.h. es muB, da die Gesamtstr6me in beiden FAllen jeweils gleich gewiihlt wurden, eine andere Aufteilung des Entladungsstromes in positive und negative Tr~ger stattfinden. Die Entladungsdrucke sind bei der Aluminiumkathode um etwa 25 % niedriger als bei der Stahlkathode.

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Fig. 5. Verteilungskurven bei kurzer Anode, Stahlk~tthode. Abszissenmal~stab: t Umdrehung entsprieht 0,375 ram. Auff~ingerflliehe 0,125 9 0,t 70 ram% Kathodenspaltdieke 2 ram.

b) Kume Anode (70 ram). Zum Vergleich mit den ffir die lange Anode erhaltenen Verteilungskurven sind in Fig. 5 die Messungen mit der Stahl-Kathode und verkfirzter Anode dargestetlt (die anderen Kathodenmaterialien ergeben dieselben Anderungen der Kurvengestalt wie bei der langen Anode, insbesondere ergibt wieder die A1-Kathode die schmalsten Ionenbiindel). Wit sehen den Befund yon HAILER nicht ganz best/ttigt, denn die verktirzte Anode hat teilweise eine Verkleinerung des Btindeldurchmessers zur Folge, jedoch wollen wit yon dieser absehen, da sic innerhalb der Fehlergrenze liegt. Wichtig ist

219

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

die Verkleinerung des Ionenanteiles am Gesamtstrom, die hier deutlich zum Ausdruck kommt. Vergleichen wir die Entladungsdrucke (Tabelle 2) mit denen der langen Anode (Tabelle t), so bemerken wir, dab die Verkleinerung des Entladungsraumes, d.h. des zur Ionisation zur Verftigung stehenden Gasraumes eine Vergr6Berung des zur Aufrechterhaltung der Enttadung notwendigen Gasdruckes zur Folge hat. Tabelle 2. Entladungsdrucke (in 10-2 Torr) bei kurzer Anode, Stahlkathode, unter verschiedenen Betriebsbedingungen yon Spannung U und Entladungsstrom I. | Gas

H2

02

He

U = 20 kV

U = 30 kV

|

[X~2mA[

4mA

2mA

] 4mA

6,2 t,6

6,5 t,65

6,2

1,6

1,6

7,8

8,1

7,6

8,1

5,7

i

u = 20 ~v

Gas

--

i~ 3,2

I [

u = 30 kV

3',2

3,0

Die Untersuchungen yon CHIPLONKAR1. 1. Die Entladungsquerschnitte h~ngen yon der Gasart ab; die Abhi~ngigkeit vom Kathodenmaterial ist nur gering (Ausnahmen: A1; O~ bei C). 2. Starke Beeinflussung der Ionenbiindel dutch die Entladungsspannung, d.h. das statische elektrische Feld beeinfluBt merklich die Pinselbildung, was auch schon aus den Ausbeutesteigerungen durch Anodenblende 2 und Kathodenhiitchena gefolgert werden kann. 3. Bei Verkiirzung der Anode, bis Durchmesser gleich LAnge geworden ist, werden die Entladungsquerschnitte nur unwesentlich beeinfluBt, dagegen iindert sich der Ionenanteil am Gesamtstrom. 4. Die Verteilungskurven haben nicht die Gestalt yon G!ockenkurven. Im Vergleich dazu sind die Fliigel der gemessenen Kurven zu hoch. In der Untersuchung yon CHIPLONKARwurden die Verteilungskurven nicht mit einem verschiebbaren Auffiinger gemessen, sondern die Kathode wurde in drei ringf6rmige Bereiche unterteilt und dann der auf diese faUende Entladungsstrom gemessen (der erste Bereich enthiilt das Kathodenzentrum). Unter der Annahme, dab die Verteilungsfunktion die Gestalt der Glockenkurve hat, berechnete CHIPLONKAR aus den Messungen des ersten Bereiches die HWB seiner Verteilung und kontroUierte damit seine in den beiden iibrigen Bereichen gemessenen Werte. Bei genauer Betrachtung seiner Zahlenangaben steUt man fest, dab auch bei ihm der im iiuBersten Bereich gemessene Strom c) Zusammen/assung.

t CHIPLONKAR, V. T. : |. c. 92 HAILER, C.: ]. c. 3 KAMKE, D . : Z. N a t u r f o r s c h g .

4 a , 3 9 t (1949).

220

Dt;TL~F KAMKE :

im Vergleich zur Glockenkurve zu groB ist. In Fig. 6 sind die yon ihm und vom: Verfasser erhaltenen Werte zusammengestellt und durch eine Kurve verbunden. -- Da bei h6heren Entladungsspannungen die notwendigen Drucke kleiner werden und damit die mittlere freie Wegliinge der Ionen ansteigt, sehen wir, dab die Verteilungsfunktion urn ~1 I so schmfiler wird, je kleiner der Gasdruck ist, was m a n [ vielleicht als Hinweis dafiir annehmen kann, dal3 die I Breite der Verteilungsfunktion zum Teil bestimmt wird ] durch die bei Zusammenst6Ben mit den Gasatomen ein0'r ~\ ~[ tretende Streuung der IOllen. ~\\ I Im folgenden Teil B dieser Arbeit wird versucht, a,s auf Grund des zerstreuenden Einflusses der ZusammenA'L ~ \ I st613e mit Gasatomen und. des konzentrierenden Ein~0~L ~ , ~ I flusses des elektrisehen Feldes eine AusLI ",, ~"I~ta~r~ I sage fiber die Gr6Be des Bfindeldurch| M 2 , ~ , a) messers-zu erhalten. Wir werden dabei o,,i, I ' ,Ix " ' ~ ! ~ - - , ~ 1 imnler wieder auf die experimentell getI t ~ wonnenen Ergebnisse zurfickgreifen. D i e aI ' i~ ' ~ ' J~kV Berechnung des Ionenstromanteiles am U . Gesamtstrom und des Einflusses des Fig. 6. Halbwertsradiender EnfladungsKathodenmaterials wird nur bei der biindel fiir Wasserstoff und Luft (N,) in Abh~ngigkelty o n derEntladungsspammng Betrachtung fiber die Stationarit~it der (Entladungsstrom 2mA, Kathodenmaterial AI). o CI~IPLOI~XAR, • K~.I~K~. Entladung gestreift w e r d e n . B. E n t w i c k l u n g e i n e r T h e o r i e der K a n a l s t r a h l e n t l a d u n g .

Jede Theorie der KSE mul3 2 Dinge zeigen: t. Unter den fiblichen Betriebsbedingungen (Druck einige 10- ~ Torr, Brennspannung einige kV bis zu t00 kV) kann eine selbst~ndige Entladung aufrechterhalteI1 werden, d.h. ffir jeden an die Elektroden abgewanderten Ladungstr~ger entsteht wieder ein solcher im Gasraum (Stationaritdtsbedingung). 2. Mul3 gezeigt werden, dab die ganze Entladung sich auf einen schmalen ~ereich in der Ulngebung der Achse beschrlinkt, dab d~eser schmale Pinsel also die stabile Entladungsform ist. -- Wesentlich ffir eine Theorie der KSE ist die Kenntnis der auf die Ladungstri~ger wirkenden Kriifte. Daher soll eine Untersuciiung des in der KSE herrschenden Feldes vorangestellt werden. Das bedingt, dab wir uns ausschlieBlich mit den sog. ganzmetallischen Entladungsrohren besch~ftigen, d e n n bei ihnen ist das Feld nicht durch Wandaufladungen verzerrtL 1 G e l e g e n t l i c h w i r d zur D i s k u s s i o n gestellt, ob a u f F e t t h ~ u t e n u n d ~ h n l i c h e n

Niederschl~genauf der Anode Oberfl~chenladungenauftreten k6nnen. Sind diese negativ, so wfirde das Feld homogenisiertund damit die interessierende Radialfeldst~rke verkleinert werden.

221

Z u m M e c h a n i s m u s der K a n a l s t r a h l e n t l a d u n g .

4. Das statische elektrische Feld einer Anordnung yon kreisf6rmiger Kathode und langer zylindrischer Anode ist yon GUI~I)ERT1 berechnet und yon HIMPAI~z im elektrolytischen Trog ausgemessen worden. Eine Reproduktion der yon HIMI'AI~ gewonnenen Aquipotentialfl~tchen gibt Fig. 7, in welche auBerdem einige Yeldlinien eingezeichnet sin& GUNDERT findet fiir das Potential die Darstellung 3 ~0(z, r)

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Jo(i2~) ~7~

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in Zylinderkoordinaten z und r, wobei R der Radius des Rohres, U die angelegte Spannung, Jo die BESSEnFunktion zum Index 0 und i die imagin~re Einheit ist s. Der Verlauf des Potentials in der Rohrachse l~Bt sich darstellen durch eine Interpolations-

//

z

funktion q5 (z) -----U ~g ~ ~ - , wo ~ aus der Ableitung bei z = 0 zu bestimmen ist. Man findet nach Vergleich mit (t) -----t,32 • %. Die Abweichungen der Interpolationsfunktion yon (l) sind < 0,7 %. Fiir r ~= 0 wird das Potential

~tz, r)

=q~(z)-~q~ (z) r~ + + &Ogzv (z) r 4 - + . . . ;

(2)

0

7g--~

Fig. 7. ~quipotentialfl~chen und Feldlinien des statischen elektri~hen l~'eldes. Kathodenpotential Null, ~modenpotential U.

die uns interessierenden Feldst{irkenkomponenten sind daraus durch Differentiationen zu gewinnen. Ein Blick auf Fig. 7 lehrt, dab die Formeln auch noch ffir endlich lange Anoden brauchbar sind; erst ftir eine Anode, deren L~tnge kleiner als 2R ist, sind wesentliche Abweichungen zu erwarten. 1 GUNDERT, 2 . : T e l e f u n k e n r 6 h r e H. 19/20, 61 (1941). HIlVIpAN, J . : T e l e f u n k e n r 6 h r e H. t6, 198 (1939). s I n u n s e r e n E x p e r i m e n t e n w a r R = 3, 5 c m . - - Die A u s f i i h r u n g d e r I n t e g r a t i o n i n der k o m p l e x e n ~.-Ebene e r g a b

9(z,r)=U

1--2 .~1

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J1(u.) J '

wobei u n die reellen NullsteUen y o n Jo sind. Zeit~hrift fiir Physik. Bd. t28.

15

222

D~TL~F KAMKE:

a. Das Raumladungs[eld rtihrt von den sich bewegenden La'dungstr~gern her, wobei die von Elektronen erzeugte Raumladung wegen der im Vergleich zur Geschwindigkeit der Ionen grol3en Geschwindigkeit vernachl/issigt werden darf. Zur Abschgtzung der positiven Raumladung wollen wir H2 als Entladungsgas bei den Betriebsbedingungen 2 iliA, 20 kV betrachten. Aus den in Fig, 3 dargestellten Kurven entnehmen wit fiir die Stahlkathode einen HW-Radius yon ctwa % = 0 , t cm. Wenn man zunlichst die Verteilungskurve einfach durch eine Glockenkurve ersetzt, ergibt sich fiir die Stromdichte --

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2

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wobei r in cm einzusetzen ist. Zur Berechnung der Raumladnngsdichte legen wir das yon SCHOTZE1 gemessene Energiespektrum der Ionen zugrunde. Ist dI = / ( W ) . d Wder Teilchenstrom im Energieintervall zwisehen W und W +dW, so ist die gesamte Raumladungsdichte eU

f /(w) dW o

Ffihrt man eine ,,mittlere Energie" W~ durch die Beziehung eU

e

, of

l(w)

dw

ein, so lassen sich die yon SCHi)TZEgemessenen Kurven durch graphische Integration zur Bestimmung yon W,. benfitzen (bei U = 20 kV erhiilt man W,. ----t 0 kV) und damit ist ~ aus j = ~ v berechenbar. Man Iindet ?.2 --

e = 3" ~0-11e

9 10 2 In 2

cm'

Amp cm

sec

(3) 3

Unter der Annahme eines zylindrischen Entladungsgebietes ergibt sich daraus ffir die Raumladungsfeldst~rke (die eine reine Radialfeldst~irke ist) E (r) = __2'5 ~ _ e

--

cm'

9 10 z In 2

Volt 3.

(4)

1 SCHr W . : Wiss. Ver6ff. S i e m e n s - W e r k e I1, 135 (1938). z Die g e f u n d e n e n W e r t e d e r R a u m l a d u n g s f e l d s t g r k e gelten z u n i i c h s t n u r ffir die u n m i t t e l b a r e U m g e b u n g der K a t h o d e (kleines ,z/R). Ffir w a c h s e n d e s aIR s i n d K o r r e k t u r e n a n z u b r i n g e n : 1. Fiir grol3e z/R wird d a s E n t l a d u n g s g e b i e t breiter, also liefert die A n n a h m e eines z y l i n d r i s c h e n E n t l a d u n g s g e b i e t e s zu h o h e W e r t e der R a u m l a d u n g s f e l d s t g r k e . 2. Ffir w a c h s e n d e s z]R ist Wm kleiner als in u n m i t t e l b a r e r Niihe d e r K a t h o d e . 3. I n gr613erem A b s t a n d y o n d e r K a t h o d e ist die I o n e n s t r o m d i c h t e kleiner als in K a t h o d e n n g h e . Die B e r f i c k s i c h t i g u n g dieser drei Einfliisse diirfte zeigen, d a b (4) a u c h n o c h ffir gr613ere z/R giiltig ist u n d jedenfalls n i c h t zu niedrige W e r t e liefert.

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

223

In Fig. 8 stellt die strichpunktierte Kurve diese FeldstArke dar. Zum Vergleich sind fiir U = 20 kV die statischen Radialfeldst~rken mit eingezeichnet. Wir sehen, dab in unmittelbarer Umgebung der Kathode (kleines z/R) das Raumladungsfeld durchaus eine Korrektur des statischen Feldes ergibt. In unmittelbarer Umgebung der Kathode sind ]edoch die statischen L~ngsfeldst~rken sehr hoch und die Ionen haben in der Umgebung der Kathode schon eine so groBe Geschwindigkeit, dab weder das statische noch das Raumladungsfeld merklichen EinfluB auf die Ionenbahnen haben wird. Dies wird selbst noch zutreffen ffir den Fall des Sauerstoffs, wo wegen der 16real gr6Beren Masse und der allerdings nur halb so groBen Maximalstromdichte die Raumladung doppelt so groB wie die bei H~ ist. 700

6. Das magnetische Feld k6nnen wir als Feld eines Stromfadens, der die Ausdehnung des Entp---~ ladungspinsels hat, berechnen, wobei die Form der Verteilungskurve F i g , 8. B e t r a g d e r s t a t i s c h e n RadialfeldstfLrke dieselbe wie in Ziffer 5 sei. Die uKnudr vdee)r bRe ai u20m lkaVd uEnngtslfaedl ud sntg~s.srpk ae n n( sutnr gi c, h p2umn kAt iEe rntte ~ Stromdichte ist jetzt dutch den Ge- l a d u n g s s t r o m . K u r v e n p a r a m e t e r s i n d z / R - W e r t e . samtstrom bestimmt. Man findet dann ffir die vom magnetischen Feld des Gesamtstromes (2 mA) herrtihrende elektrische Radialfeldst~rke fiir Elektronen yon 10 keV Energie

(

Ee-- 24,6. t0 -3 t - - e

,3

-- - -

ore2

9 10 2 In 2

) Volt,

~5)

ftir H2-Ionen yon t0 keV Energie

(

E~-- o,4-to -a l - - e

"

. . . .

cm'

10"In 2

) Volt.

(6)

Aus den Beziehungen (5) und (6) sehen wir, dab die Beeinflussung der Teilchenbahnen durch das magnetische Feld nicht berticksichtigt zu werden braucht [z.B. w~re ffir die Elektronen nach (5) mit einem zur Achse gerichteten elektrischen Feld von maximal etwa 70 mV/cm zu rechnen]. In den folgenden Betrachtungen sollen sowohl die durch das Magnetfeld wie die durch das Raumladungsfeld bewirkten Korrekturen des statischen Feldes vernachl~issigt werden; wir wollen also mit dem statischen Feld rechnen. 15"

224

D~TLZF KAMKE:

7. Ionisierungsprozesse in der KSE. In Tabelle 3 sind ffir die bei Betrieb mit Stahlkathode gemessenen Enfladungsdrucke die zugeh6rigen mittteren freien Wegt~tngen ffir schnelle Molekfilionen (bei den Edelgasen ftir schnelle Atomionen) angegeben 1. Die mittleren freien Wegl~ngen ftir Elektronen sind um den Faktor 4 gr6Ber als die in der Tabelle angegebenen Zahlen, haben also die Gr6Benordnung t,6 cm, w~hrend die der Ionen 0,4 cm betr~gt. Das bedeutet, dal3 sowohl die Ionen wie die Elektronen im Raum z/R< 1,5 (vgl. Fig. 7) auf einer mittleren freien Wegl~inge Energien yon einigen hundert eV bis zu einiTabelle 3. gen keV aufnehmen. Daraus folgt, Mittlere /reie Weglange (in cm) dab wir bei der K S E auch mit schneller Ionen. Belriebsbedingungen Ionisation durch schwere Ionen zu tier Entladung: Spannung U, Strom I, rechnen haben, welche bei gew6hnlange Anode, Stahlkalhode: lichen Glimmentladungen zu veru = 20kV U = 30kV nachl~sigen ist. Diesen SchluB hat Gas I = 2 m A ] 4mA 2 inA 4mA schon HAILER ~ gezogen, der Kanalstrahlen erzeugen konnte, die durch 0,276 0,251 0 , 3 t t 0,314 H2 -0,525 keinen ersichtlichen Mechanismus 0,535 0,52 02 0,476 0,378 0,427 0,476 auf der Kathodenoberfl~tche zu beHe 0,426 0,412 0,46 0,426 einflussen waren. E r nahm daher 0,50 0,485 0,53 0,50 A 0,43 0,41 0,40 0,366 an, dab in der K S E nicht der fibliche x, 7-Mechanismus die Aufrechterhaltung der Entladung gew~hrleistet, sondern dab ein ~,/5-Mechanismus vorliegt 3. Aus den Untersuchungen fiber Ionisation in stark inhomogenen Feldern (Feldst~rken~tnderung je mittlere freie Wegl~tnge gr6Ber als 3%), die MORTON4 und anschlieBend JOHXSON5 angestellt haben, ist jedoch zu entnehmen, daB ffir quantitative 13berlegungen nicht mit den Ionisierungszahlen ~ und/5 gerechnet werden daft, sondern die differentialen Ionisierungen direkt zu verwenden sind. Es l~tBt sich dann eine abschAtzende Berechnung zur Nachprfifung der Erffillung der Stationarit~tsbedingung durchftihren. Es werde angenommen, ein Elektron starte in der Achse des Rohres an der Kathode. Sehr rasch erh~lt es in dem starken Feld vor der Kathode eine groBe Geschwindigkeit, durchl~uft also praktisch den ganzen Gasraum mit einer hohen kinetischen Energie. Daher ist die Zahl der auf seinem Weg gebildeten 1 B e r e c h n u n g a u s d e n D r u c k e n y o n Tabelle I n a c h KNOLL, OLLENDORF u n d ROMPE, G a s e n t l a d u n g s t a b e l l e n , Berlin 1935, S. 23. 2 HAILER, C.: I.c. s B e d e u t u n g d e r I o n i s i e r u n g s z a h l e n co,/~ u n d ? vgl. A. v. ENGEL u n d M. STEBNBECK, E l e k t r i s e h e G a s e n t l a d u n g e n , Bd. I, Berlin t932, sowie L. LOEB, F u n d a m e n t a l P/'ocesses of Electrical D i s c h a r g e in Gases, N e w Y o r k 1939. 4 MORTON, P . L . : P h y s . R e v . 70, 358 (t946). 5 JOHNSON, G . W . : P h y s . R e v . 73, 284 (1948).

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

~25

Ionenpaare sehr gering, n~mlich fiir H 2 nach den Angaben in ENGELSTEENBECK1 bei t7,5 cm Weg im Mittel 0,073 Ionenpaare (angelegte Spannung 30 kV, Gasdruck 0,05 Torr). Aus dieser geringen Ionenerzeugung sehen wir, dab die Stationarit~itsbedingung nur erftillt werden kann, wenn entweder die Ionisation dutch die auf die Kathode zulaufenden Ionen im Gasraum kr~iftig ist, oder eine groBe Zahl yon Elektronen aus der Kathode ausgel6st werden. Dabei ist zu bedenken, dab auch die im Ionenstrahl durch Umladung entstehenden Neutralteilchen an Ionisation und vor allem Elektronenausl6sung beteiligt sein werden. Rechnen wir ftir die Ionisation durch Ionen mit einem durchschnittlichen m6glichen Weg von 3,5 cm (hohe Ionenenergie erst im Raum z/R < t), und nach ENGEL-STEENBECK (1. C. S. 51) bei 0,05 Torr mit einer differentialen Ionisierung von 40" 10 2 Ionenpaaren je cm, so wird die yon dem einen ursprtinglich an der Kathode gestarteten Elektron herrtihrende und an der Kathode ankommende Ionenzahl etwa 0,073 #0.10--~.3,5~ 0,3 sein, d.h. in der Umgebung der Kathode sind im Gasraum dutch das Ionisierungsspiel wieder 0,3--0,073 ,-~0,23 Elektronen entstanden. Beriicksichtigt man, dab die auf die Kathode aufprallenden 0,3 Ionen dort weitere Elektronen befreien (etwa 0,6; man kann mit y mindestens gleich 2 ffir schnelle Ionen rechnen), so sehen wir, dab in unserer rohen Abschiitzung fiir jedes an der Kathode gestartete Elektron etwa 0,83 Elektronen entstehen, also die Stationarit~,ttsbedingung ungef~ihr erffillt ist. Da Ionisation dutch Ionen erst bei hoher Energie merklich wird, bleibt Ionenionisierung auf die unmittelbare Umgebung der Kathode beschriinkt. Wir wollen daher diese Ionisation (ebenso wie bei der Betrachtung gew6hnlicher Glimmentladungen) als eine Vergr6Berung des ElektronenauslSsungskoeffizienten y in Rechnung stellen und werden damit unsere oben durchgefiihrte Absch~tzung -- ebenso wie die fotgende Theorie -- auch dann noch anwenden k6nnen, wenn keine Elektronenausl6sung aus der Kathode mehr stattfinden sollte, d.h. wenn die Ionen nicht mehr auf die Kathodenfl~tche auftreffen (z.B. beim Vorliegen eines sehr weiten Kanals in der Kathode). Neben dem y-Effekt bleibt noch die MSglichkeit der Elektronenausl6sung durch t)hotoeffekt art den Wiinden des Entladungsraumes und im Gasraum selbst. Wegen des geringen Gasdruckes kann man wohl vom Photoeffekt im Gasraum absehen. Photoeffekt an tier Anode ist uninteressant, so dab nur derjenige an der Kathode zu betrachten bleibt. Wir wollen hier jedoch diese zus~ttzliche MSglichkeit der Elektronengewinnung noch nicht genauer diskutieren, sondern dies auf 1 V. ENGEL, A., u. M . S T E E N B E C K

: I.C.

226

DETLEF KAMKE:

sp~iter (S. 238) verschieben, wo wir leicht iibersehen, welche Abiinderuligen der 13berlegungen wegen des an der Kathode erfolgenden Photoeffektes vorzunehmen sind.

8. Modell der Kanalstrahlentladung. Fiir die weiteren Betrachtungen soll ein einfaches Modell zugrunde gelegt werden: An der Kathode oder in ihrer unmittelbaren N~ihe Aus16sung yon Elektronen bzw. StoBionisation dutch Ionen und Neutralteilchen (Ionisierungsgebiet); im ganzen iibrigen Entladungsgebiet nur Stol3ionisation durch die Elektronen und Umladungsprozesse zwischen Ionen und Gasmolekiilen. Damit kommen wir auf einfache Weise zu der Ionenstromverteilungskurve auf der Kathode: Wit gehen aus yon einem im Ionisierungsgebiet startenden Elektron. Es bildet auf seinem Weg zur Anode eine gewisse Zahl yon Ionenpaaren, eine ,,Ionenkette", deren Dichte durch die Energieabh~ingigkeit der differentialen Ionisierung bestimmt ist (diese Abhiingigkeit wird sp~iter vernachl~issigt). Die Ionen dieser Kette laufen auf die Kathode zu, wobei sie durch Zusammenst6i3e mit den Gasatomen einerseits aus ihrer Bahn abgelenkt werden und andererseits umladen (EinfluB der Umladung auf die Ionendichte in der Kette s. unten). Wiirde ein in z-Richtung homogenes elektrisches Feld vorliegen, so h~itten Ablenkung und Umladung zur Folge, dab aus einem ,,Ionenpaket" -- mit diesem Ausdruck wollen wir die im Liingenstiick dz in irgendeiner H6he z startenden Ionen unserer Ionenkette bezeichnen eine glockenkurvenf6rmige Stromverteilung auf der Kathode entstehen wiirde; dabei mut3 allerdings angenommen werden, dab ,,viele" Zusammenst6Be erfolgt sind, was in Ziffer 9 noch besonders besprochen werden soiL Die Breite der Glockenkurve h~ingt yon der Starth6he z des Ionenpaketes ab. Dutch das in unserem Fall vorliegende Radialfeld werden diese Stromverteilungskurven zur Achse bin zusammengedriingt. ErfaBt man diese Zusammendriingung quantitativ, so liiBt sich durch Summation der Verteilungskurven der einzelnen Ionenpakete die ,,Elementarverteilungskurve" der gesamten Ionenkette berechnen. Die auf die Kathode (das Ionisierungsgebiet) auftreffenden Ionen erzeugen dort gem~iB unserer Annahrne Elektronen, die wieder geradlinig in den Gasraum hinauslaufen und dabei Ionenpaare bilden. Wir erhalten also als zweiten Schritt keine einzelne Ionenkette, sondern einen ganzen Ionenschlauch in d e r Umgebung der Achse. Diesen Schlauch k6nnen wit auffassen als ein Btindel yon Ionenketten, deren Verhalten wit eben studiert haben; neu hinzu kommt fiir die auBerhalb der Achse gebildeten Ionenketten eine Verschiebung des Mittelpunktes der Verteilungsfu.nktion zur Achse him Durch immer wiederholte Anwendung dieses Ionisierungsspieles mull sich schlietllich die stabile

227

Z u m M e c h a n i s m u s der K a n a l s t r a h l e n t l a d u n g .

Gesamtverteilungsfunktion als diejenige ergeben, die bei einem weiteren Schritt reproduziert wird, bei der also keine weitere Verbreiterung mehr auftritt. Fiir die Rechnung mfissen wir wissen, wie die Gr6Be der Ionenpakete yon der StarthShe zo (vgl. Fig. 9) abh~ngt. Da die Beschleunigung des Prim~irelektrons in unmittelbarer Nachbarschaft der Kathode erfolgt (vgl. das Feldlinienbild in Fig. 7), kann mit konstanter differentialer Ionisierung gerechnet werden, so dab zun~chst eine von z unabh~ngige Zahl von Ionenpaaren je cm entsteht. Jedes Ion f~llt von seinem Startpunkt beschleunigt fiber das ,,Galtonbrett" der z, Gasatome zur Kathode. Dabei treten Umladungen auf Ion~ch~en+ Molekiiliangsam--->Molekfilsc~en + IOnta.g~a~

l ~~ i #o

und Molekfil~h~n + Molekfill~g~-> Ion~h~ll +

z0

+ Molekiill~gsa~ + Elektron. Zahlenwerte fiir die ,,Umladekoeffizienten" s und dieser beiden Prozesse (BERRY~ und ENGEL-STEENBECK S) zeigen, dab in unserem Fall der zweite ProzeB von vornherein vernachl~issigt werden kann (s >> ~). Lassen wit also in der H6he z0 (Fig. 9) No~ Ionen starten, so werden wegen der Umladung nur noch ~ $ + ~ ~70+e-- e~o

y

~'a~ode rig. 9. zur Berechnungderlonendichte in einer Ionenkette

(Ziffer8) und Gewinnung derElementarvetteilungskurve (Ziffer 9).

Ionen auf der Kathode ankommen. Der Rest wird durch langsame Ionen ersetzt, und zwar entstehen all der Stelle z d n + : N o e - ~ ('0 -~) e d z

langsame Ionen; sie sollen zu den bei z p r i m a r gebildeten Ionen hinzugeschlagen werden. -- Damit reehnen wir also als ,,ira Gebiet zwischen z und z + d z startende Ionen" alle dort langsamen Ionen. Diese Art der Reehnung soll in gewisser einfacher Weise beriicksichtigen, dab unsere Prozesse alle energieabh~tngig sind, dab aber diese Abh~ngigkeit reehneriseh wegen zu groBer mathematiseher Sehwierigkeiten nicht erfaBbar ist. Zur Umgehung dieser Sehwierigkeit lassen wit weiter der Teilchenstromdichte No (zo) eine Raumdiehte ~o (z0) d z o entspreehen, so dab wir sehliel31ich fiir die in der HShe z startende Teilehenzahl erhalten: H

~o (z) d z = f ~ff(Zo) e - ~ (~, - ~) e d z d z o,

H = Anodenlitnge.

z

1 BERRY, H. W . : P h y s . R e v . 74, 848 (1948); ferner H. W. BERRY: P h y s . R e v .

fig, 378 (t942) u n d H. MEYER: A n n . P h y s . (5) 30, 635 (t937). z v. ENGEL, A., u. M. STEENBECK: 1. C.

228

DXTL~F K~xKE:

Dies ist eine Integralgleichung ftir Qo(Z), aus der man mittels Differentiation nach z die L6sung

gewinnt. Damit ist die Gr6Be des an der Kathode ankommenden Ionenpaketes e0(o) = eo (zo) e - " . - - eoo e - 2"~', (7) wenn wieder zo die StarthShe ist. Wir haben damit die Gewichtsfaktoren gefunden, welche bei der Summation der Ionenpaketverteilungskurven zur Elementarverteilungskurve die Gr61~e der Ionenpakete bestimmen.

9. Die Elementarverteilungskurve. a) Verteilungslunktio~ l~r ein Io~enpaket. Nach unserem in Ziffer 8 entwickelten einfachen ModeU der KSE gehen wit yon einer in der Rohrachse vorhandenen Ionenkette aus und berechnen zun~chst die Form der Verteilungskurve der auf der Katflode a~lkommenden Ionen fiir ein einzelnes Ionenpaket. Die Verteilungskurve fiir die ganze in der Achse vorhandene Ionenkette (im folgenden Elementarverteilungskurve gertannt) gewinnen wir durch Summation der Verteilungskurve der einzelnen Iorienpakete. -- Wtirden die Ionen eines Paketes im Vakuum laufen, so blieben sie auf ihrem Weg zur Kathode in der Achse lokalisiert (Anfangsgeschwindigkeit Null). Infolge der anwesenden Gasmolekfile kommt es jedoch zu Zusammenst6i3eli mit diesen, bei denen die Ionen aus ihrer Bahn abgelenkt werden und daher nach Durchlaufen einer mittleren freien WeglAnge im Mittel um einen gewissen Betrag ~ (gemessen in einer Ebene senkrecht zur z-Achse) gegen ihre ursprtingliche Bahn verschoben sin& 'Infolge der Verschiebungen zwischen zweiZusammenst~13en treffen die Ionen in einem ganzen Bereich urn die Achse herum auf der Kathode auf. Die Frage nach der Gr6Be des Auftreffbereiches, d.h. die Frage nach der Wahrscheinlichkeit ffir eine auf der Kathode auftretende Gesamtablenkung (oder Gesamtverschiebung) ist von BOTHE1 ftir Elektronen als allgemeines Streuproblem schon behandelt worden. In tier von ihm verwendeten Bezeichnung handelt es sich bier um eine typische Mehr/achstreuung, Der mathematischen Behandlung der Mehrfachstreuung stehen blsher groBe Schwierigkeiten entgegen. Daher wollen wit bier unsere Verteilungsfunktion als dutch Viel[achstreuung erzeugt denken. Wit sind uns jedoch dessen bewul3t, dab wir damit im Endresultat eine zu breite Verteilungsfunktion erhalten werden (BoT~IE, 1. c. S. 2~). Nach BOTHE (1. C.)ergibt sich ffir die Zahl der im Bereich zwischen r und r+dr x BoTI~, W.: Handbuch der Ph~sik, 2. Aufl., Bd. X X l I / 2 .

Berlin 1933.

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

229

auf der Kathode auftreffenden Teilchen (Gr613e der Ionenpakete 00 dz, vgl. Fig. 9) r~ 24 dN=-~G~o eodze ~*, rdr, (8) wobei zo die StarthShe des Ionenpaketes ist, t = mittlere freie Wegliinge, 6 die eben erw~thnte mittlere Verschiebung auf einer freien Wegl~inge. Es ist dabei zun~ichst ein homogenes Vertikalfeld zugrunde gelegt worden. Dann haben wir abet auch zu berficksichtigen, dab 6 eine Funktion von z ist, denn, wie man leicht berechnet, ist die Verschiebung ~ nach Durchlaufen eines Vertikalweges der Gr6Be t, wenn nach einem ZusammenstoB die Geschwindigkeit die Richtung v~ gegen die z-Achse hat ~ - - w~W'sin 2,9 [Vcos4v~ + w ~ _ c o s 2 ~9] Das heiBt, es ist auch die mittlere Verschiebung ~ (Mittelung fiber alle ~9) eine Funktion vom Verh~tltnis der auf einer mittleren freien Wegliinge aufgenommenen Energie W~ zur Anfangsenergie beim StoB Wo und damit abh~ngig yon z. In G1. (8) w~re dann ~ z o zu ersetzen durch z)

f~2dy.

Im Rahmen unserer Rechengenauigkeit wollen wir jedoch o die Veriinderung yon r mit wachsender durchfallener H6he unberficksichtigt lassen und mit einem mittleren ~/i = 0,4 rechnen, was sich aus einer graphischen Darstellung yon ~/~ als Fullktion yon W~/Wo als vernfinftig erweist. Aus (8) folgt, dab die Breite der Verteilungsfunktion eine Funktion. der durchfallenen H6he ist. Als MaB ftir das Breiterwerden der K u r v e k6nnen wir den durch

frdNa r-- fdN

2

V~

~]/Y

(9)

definierten ,,mittleren Radius" betrachten, der mit der l/e-VCertsbreite in dem Zusammenhang

~ =V~ rl/~ steht. 2

Aus der analytisehen Form

yon (9) sehen ;wit, dab der Ort yon r eine Parabel ist. Das W~re aber genau die Bahn eines Massenpunktes m, der horizontal v o n d e r Achse weg bei y = 0 (Fig. 9) mit der Geschwindigkeit V0 =

"

V z~ eA, 2~,

m

[A1 siehe Gl.

(ti)]

(lO)

starten und dann den Gasraum ungestSrt durchqueren wfirde! Dies legt nahe, die Behandlung des Verbreiterungsproblems bei wirksamem Radialfeld zu studieren am Verhalten der Bahn einer ,,Ersatzmasse" m,

9,30

D~TLEF KAM~:

und diese Bahn dann zu identifizieren mit dem ~, das sich bei Durchrechnung des Radialfeldproblems ergeben wiirde. Zwar fehlt ein Beweis ft~r die *quivalenz dieser Betrachtungsweise, jedoch sehen wir sofort, dab zwischen zwei St613en ein einzelnes Ion wirklich immer Stticke dieser Bahn der Ersatzmasse durchlaufen wird; denn auch die wirklichen Ionen akkumulieren Energie und verhalten sich daher wie die Ersatzmasse. -- Die Bahn der Ersatzmasse spielt bei der Untersuchung der Verbreiterung der Elementarverteilung eine wesentliche Rolle; wir wollen bier zun~chst die Ersatzmasse im inhomogenen Feld betrachten, um einen ~3berblick fiber das Verhalten der Ionenpakete zu bekommen. b) Die Bahn der Ersatzmasse. Aus G1. (2) ergibt sich ffir die Feldst~Lrkenkomponenten (da r die Gr6i3enordnung 0,t cm hat, k6nnen wir uns auf die erste N~Lherung beschriinken) ~gg t,32z ] E, = -- Az (z) r ----- -

~o[.2 t , 3 2 ~

"r,

(tl)

R 1,32 U R ~,

E,=--A l(z)-

!

t,32z e'Ol~- ~

[

"

I J

Die Bewegungsgleichungen ffir die Ersatzmasse lauten dann, wenn wir uns auf Bewegungen in einer vertikalen Schnittebene, die die Achse enth~lt, beschr~nken,

m~'=--eA~(z)r, m~'=--mg=--eAl(z ),

[e = Ionenladung].

(t2)

Diese Gleichungen lassen sich nut dann geschlossen integrieren, wenn As und A m konstant sind. In diesem Fall ist die L6sung fiir y y ---- ~ m l t 2.

Demnach bleibt ffir den geometrischen Bahnverlauf die Differentialgleichung d~r

I

dr

i A2

y~-y~ + ~-~-y + ~ - ~ r --o,

03)

die als L6sung

r = a l c o s V ~ 2 y + a , sin~A--~Sx2Y hat 1, wobei a~ und a S aus den Anfangsbedingungen zu bestimmen sin& Da bier A 1 und A mnicht konstant sind, mfissen wir die Bahn durch stfickweise Integration mit st/~ckweise konstantem A i u n d A z gewinnen. t A]/--'~ ~ 62

Am Startpunkt muB dabei a x = 0 und a i = ' 2 - t " 2

2~ sein. Demnach

I KAMKE, E. : Differentialgleichungen, L S s u n g s m e t h o d e n u n d L~sungen, Bd. I.

Leipzig 1942.

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

~1

geniigt es, mit der Funktion s----2r

V~X

t ][//~~ ginnen und am SchluB mit ~-

zu multiplizieren, um F zu erhalten.

~

im ersten Intervall zu be-

In Fig. 10a ist f~r unser Feld der K S E eine Anzahl so gewonnener Bahnkurven mit verschiedener StarthShe aufgezeichnet. Aus den Kurven geht hervor, dab s~imtliche Ionenverteilungen in einem schmalen Bereich um die Achse herum verbleiben, von welcher HShe die Pakete auch starten m6gen. In Fig. tOb sind ~.. die Auftreff,,radien" s o auf der Kathode lsJ-a in Abh~ingigkeit yon der Starth6he zo ~ aufgezeichnet [zum Vergleich sind auch "~ I I I die Auftreffradien ftir das homogene Feld 1o /I (gestrichelte Kurve) angegebenl. Um I nun endlich die Elementarverteilungs- z ~ " / ~ i kurve zu erhalten, mtissen wir alle Ionenpaketvert eilungskurven summieren unter Beriicksichtigung ihrer Auftreffradien, d.h. ihrer: durch Fig. t 0 b bestimmten ~I 0 l 2 - !3 0 1 2 3 L $~ 6rfxz ~0 D cm, ~ HW-Radien. Dabei sind gem~B dem in Ziffer 8 Gesagten die Ionenpakete Fig. t0a u.b. a Bahnen der Ersatzmasse in unserem inhomogenen Feld, und b Aufmit Gewichten zu versehen, die von z treffabszissen so auf der Kathode in Ababh~ingen und durch Umladungen be- h~ngigkeit yore Startort zo (ausgezogene Kurve). stimmt sind.

!:/

/

/

c) Verteilungskurve fiZr eine Ionenkette. Die Summation der Verteilungskurven zur Elementarverteilung mtissen wir in zwei Schritten ausfiihren, niimlich einmal ftir den Bereich groBer r auf der Kathode und dann ftir kleine r. Fiir die erste Summation kSnnen wir yon einer wirklich kettenf6rmigen Ionenverteilung ausgehen, w~ihrend im zweiten Fall von einer Verteilung in einem kleinen Bereich mit Radius ~o um die Achse herum ausgegangen werden (dann muB eine Raumdichte e'o t so eingefiihrt werden, dab ~ ~ 0o gerade die L~ingendichte ~0 der Ionen-" kette ist), und dann dieser Bereich unter gleichzeitiger Vergr6Berung der Raumdichte zum Radius Null verengt werden muB. Gem~iB (7) ist die Gr6Be der Ionenpakete bestimmt durch ~0 =

~00 e - 2*z~ 1

Die Werte yon 2e sind in der Gr6Benordnung o-~ cm-l" Betrachten wit unter diesem Gesichtspunkt Ilochmals Fig. 10b, so sehen wir, dab wit zun~ichst das Kleinerwerden der Auftreffradien mit wachsender Starth6he im Vergleich zu der dort gezeichneten Parabel nicht zu berticksichtigen brauchen. Dann ist die Elementarverteilungskurve /i2r

232

DETLEl~ KAMKE :

grofle A bstdnde yon tier A chse gegeben durch [die Anodenl/inge H kann

wegen (7) durch oo ersetzt werden] dN = qooJ-g~e

~'*~e -~*~~ dz~ r d r zo

z=0

oder, wenn man t = zo ~ 2 r ~ -~ setzt,

aN--

0o

je

v

d, dr. --i-r

0

Das hier auftretende Integral ist eine Integraldarstellung ftir die HANKELsehe Funktion erster Art H~o1) x. Setzt man nocb r * = 2 ][2/ ~/ ~- er ,

so ist

die Verteilungsfunktion fiir r d= 0 bestimmt durch (14)

tiN* -- ~oo~ iH~ol)(ir,)r, d r , . 2e

Der wesentliche Unterschied zum Verlauf der Glockenkurve ist der, dab diese HANKEL-Funktion ffir grol3e r* wie e-'* verl/iuft, d.h. die Flfigel der Verteilungskurve sind im Vergleich zur Glockenkurve zu_hoch, was qualitativ auch ffir die gemessenen Verteilungskurven zutrifft. Fig. tt. Zur Berechnung des Wertes tier ElementarDie Berechnung der Verteilungskurven in der verteilungsfunktion bei Umgebung der A chse wollen wir uns dadurch ver* = 0 (Kathodenzentrum). einfachen, dab wir lediglich den Wert /iir r = 0 \ . 9 . berechnen. D a z u betrachten wlr zun~tchst die Tellchenzahl, die voI1 einem Ringgebiet ~... ~ + d ~ in d e r H6he zo ausgehend in ein F1/ichenelement d/ der Kathode bei r = 0 gelangen (Fig. tl). Das sind, wenn ~o die Raumdichte der Teitchen im Ringgebiet ist, r

tiN'= 2z~d~oodzoe-2~~

t

2~

2~

6~zo e

x-~. d~

Teilchen. Hier ist nun noch fiber zo und ~ zu integrieren, und damit ergibt sich

0

nachdem die Integration tiber zo ausgeffihrt ist. Da ~o << t, k6nnen wir ffir die HANKEL-Funktlon die asymptotische Entwicklung ffir x MAGNUS, W . , u. F . OBERI-IETTINGIgR: S p e z i e l l e m a t i s c h e n P h y s i k , 2. A u f l . , S. 38. B e r l i n 1948.

Funktionen

der

mathe-

Zum

Mechanismus der

Kanalstrahlentladung.

9,33

kleine ~ einsetzen und erhalten aN'=

d " ' 2;t i ~ [ t _ l n [eoo~-~-r

[ ~2~'e'2'~1 [7 ---~-r

Lassen wir hierin ~o gegen Null gehen und ~oo so gegen unendlieh, dab d N ' endlich bleibt, so bedeutet dies, da das logarithmische Glied unwesentlieh ist, da~ wir schlieBlieh zu einer endlichen L~ngendiehte ~oo in der Achse gelangen und damit den AnschluB an (14) gewinnen. Die Teilchendichte in der O,5 Achse beim Auftreffen auf die Kathode ist also (wiederum r ersetzt durch r*) dN'*

d/*

-

0oo

4~ e "

\

t ,,3

(~5)

[

Zur Zeichnung der endgtiltigen Elementarverteilungskurve reicht der eine o,i Punkt be r = 0 nicht aus, um auch den Verlauf in der Umgebung der Achse 0 7 2 $ q. festzulegen. Jedoch l~Bt sich der ungef~hre VerFig. t2. Elementarverteilungskurve fttr elne Ionenkette. lauf aufzeichnen, was in Fig. t 2 geschehen ist. Diese Kurve dfirfen wir noch nicht direkt zum Vergleich rnit den gelnessenen beniitzen, da wir noch nicht wissen, wie welt die Kurve durch das weitere Ionisierungsspiel verbreitert wird. 10. Berechnung der stabilen Verteilungskurve. In dem dutch die Elementarverteilungskurve gegebenen Bereich um die Achse befreien die auftreffenden Ionen Elektronen, die gemAg unserer Annahme geradlinig in den Gasraum hinauslaufen sollen und dort wiederum Ionenketten bilden. Wir wollen untersuchen, was aus einer solchen Ionenkette wird, d.h. zun/ichst lediglich wie die Verteilungsfunktion fiir ein einzelnes, auflerhalb der Achse gestartetes Ionenpaket aussieht. a) Startpunkt auflerhalb der A chse. Wir greifen zurfick auf die Beschreibung der Ausbreitung des Ionenpaketes durch die Ersatzmasse, und zwar betrachten wir am besten die Bahn eines Massenpunktes, der am Startpunkt einmal mit der Geschwindigkeit Null und dann 1

mit der Geschwindigkeit ~-

~

(5~ e A 1

m

zur Achse hin bzw. von der

Achse weg in radialer Richtung startet. Bei der Berechnung der Bahnkurven ergibt sich, dab der Massenpunkt mit der Startgeschwindigkeit

234

DETL~F K A r a t E :

Null gerade den Ort des Mittelpunktes der Verteilungskurve wiedergibt. Auf diese Weise erkennt man auch, dab die G!ockenkurven nunmehr eif6rmigen Querschnitt bekommen (was jedoch vernachl~ssigt werden soll). Wichtig ist dabei das Verh/iltnis yon Auftreffradius r' zu Startradius r des Mittelpunktes, denn dies gibt die fiir uns wichtige Verschiebung der Verteilungskurven zur Achse bin wieder. Die in der eben beschriebenen Weise gefundenen Verh/iltnisse r'/r als Funktion der Starth6he zo sind in Fig. t3 wiedergegeben. N~thern wir die gefundene Kurve durch die Parabel t - - x zo~ an, und berticksichtigen,

I

j

M\

1

za'-'-~

cm.

Fig. 13o Verhliltnis yon Auftreffradius r' auf der Kathode zu Startradius r fiir ein auflerhalb der Achse gestartetes Ionenpaket in Abh~ngigkeit yon der Starth6he zo.

dab die Ionenpakete gemii]3 unserer G1. (7) verschieden groB sind, so ist das mittlere Verschiebungsverh/iltnis einer ganzen auBerhalb der Achse gestarteten lonenkette

C

(r') ~-

o Mittel~-

_1 - - 2 ~~ ,

x----0,09cm -2.

(t6)

f e - - 2 *~o d z 0 0

b) Verbreiterung der Elementarverteilung zur stabilen Verteilungs[unktion. Zur Berechnung der Verbreiterung wollen wir zun~ichst unsere Elementarverteilungsfunktion, die fiir grol3e r eine HANKEL-Funktion war, anniihern durch eine Glockenkurve (was in der Umgebung der Achse die Verteilung richtig wiedergeben dtirfte) bzw. durch die asymptotische Darstellung der HAxKEL-Funktion fiir groBe r (was die Verteilung dort richtig wiedergeben dtiffte). Um zur stabilen Verteilungsfunktion zu gelangen, wollen wir annehmen, die wiederholten Ionisierungsspiele seien so welt fortgesetzt, daf~ die Verteilungskurven zum Radius R verbreitert seien, dab wit also angelangt seien bei ~ No(1 R"rdrd~ dN-~ ~--R~-e-

bzw.

No(2 )

r

d N = 2~-R-e- R r d r d ~ .

(t7a, b)

Zum Mechanismus der Kanalstrahlentladung.

2~5

Bei einem weiteren Schritt greifen wir gem~iB unserem Modell die Ionen heraus, die im Bereich zwischen r und r + d r , 9~ ulld 9 + d 9 auf die Kathode auftreffen (Fig. 14). Diese befreien auf der Kathode Elektronen, die in den Gasraum hinauslaufen und erneut Iollellkettell bilden. Beim Zurticklaufell der gebildeten Iollen auf die Kathode entsteht aus jeder Kette ein Ionellschlauch mit der Breite der Elementarverteilung r~ (Fig. 14), dessen Mittelpunkt zur Achse lain verschoben ist, und zwar zum Radius r ' = c r, wobei wit c eben berechnet haben. Summieren wir nun tiber alle diese Elementarverteilungskurven, so erhalten wir eine neue Verteilungsfunktion. Mail kann nun, um das Breitlaufen zu tibersehen, entweder die Ver~inderung der HWB betrachten oder die Knderung der Maximalordinate (Weft bei r = 0 ) . Letzteres soll hier durchgeftihrt werden, da sich hierftir im radialsymmetrischen Feld die Rechnung einfacher gestaltet. In den Bereich d / um r = 0 kommen yon den Elementarverteilungen (Berechnung wie schon S. 232 durchgeftihrt) ( N~ 1)

~2

- __

dN'= l ~ e

R.*

r ,o.

z,e1__~ e

r~ r d r d 9 9 d ]

bzw. r

dN'= j 2~- e

R

r"

1

--e

Fig. t4. Zur Gewinnung der stabilen Vet teilungsfunktion.

'~rdrd~d/.

2~Z r e

Teilchen, wobei fiber alle r und ~0 zu integrieren ist. Nach Ausftihrung der Integration ergibt sich dN'=

t r~ ~r RZ

t

1

c2

R~ + r~

d/

bzw.

dN'--

1

2~Rr

e

t

t

c d/.

R + r~

Die stabile Verteilung ist nun diejenige, bei der diese Teilchenzahl gleich ist der urspriinglich bei r = 0 vorhandenen [G1. (t7a, b)]. Also mut3 ftir R gelten, wenn dieses R die Breite der stabilen Verteilung angeben soll, R -r~ bzw. R = re__. (18a, b) Damit ist gezeigt, dab die Entladungsbiindel yon diesem Querschnitt bei Fortsetzung des Ionisierungsspieles sich immer wieder reproduzieren, daft also durch den oben angenommenen Mechanismus eine Entladung mit der ftir die K SE so charakteristischen Pinselfonn erzeugt wird. Wie aus den G1. (t8a und b) ersichtlich ist, ist der stabile Btindelquerschnitt nur bestimmt durch die Breite r~ der Elementarverteilungs-

236

DETLEF KAMKE :

kurve und das -- durch das radiale elektrische Feld verursachte -Zusammenrficken der aul3erhalb der Achse verlaufenden Ionenketten, also durch den Faktor c. -- Im homogenen Feld ist c = t; also ist dort der stabile Entladungsquerschnitt unendlich grol3. Daraus folgt, dab es im homogenen Feld keine K S E geben kann. Eine experimentelle Bestittigung liegt hierffir noch nicht vor.

11. Diskussion der entwicketten Theorie. Zahlenmdflige Berechnung einiger Entladungsquerschnitte. Der HW-Radius der Elementarverteilung ergab sich (mit ~/A =0,4) zu (vgl. Fig. t2) r89

•

2 V 2 ~ = 0A84 V ~

(19)

Ffir den stabilen Bfindelquerschnitt erhielten wit die G1. (tSa, b) (r zur Berechnung des stabiler~ HW-Radius re durch r89 zu ersetzen ist) und (t6) c=t

u

t

0,045

wobei e der Umladekoeffizient ffir die Umladung Ion-~ Neutral ist. Bevor wir mit Hilfe dieser Formeln die Gr613e der Entladungsradien berechnen, wollen wit kurz diejenigen Abweichungen vom experimentellen Befund diskutieren, die wit auf Grund der von uns in die Rechnung eingefiihrten Niiherungen zu erwarten haben. Zuniichst hatten wit unsere Elementarverteilung angen[ihert dutch zwei in verschiedenen Bereichen gfiltige Funktionen (tTa) und (t7b). Die Form der stabilen Ionenstromverteilungskurve enth~ilt daher noch die Unsicherheit, dab die Verbreiterung eine Mischung der in den G1. (18) gewonnenen Beziehungen darstellen wird. Erhalten bleiben wird abet auf jeden Fall, dab die Flfigel der endgiiltigen Verteilung im Vergleich zur Glockenkurve zu hoch sein werden, was in 13bereinstimmung mit dem experimentellen Befund ist. Sehr stark ins Gewicht fallen bei der zahlenm~il3igen Berechnung des Entladungsquerschnittes vor allem zwei Vernachl~ssigungen: Erstens batten wir an SteUe der ftir die Mehrfachstreuung zu verwendenden Verteilungsfunktion mit der ftir Vielfachstreuung sich ergebenden gerechnet, und zweitens batten wit bei der Ausftihrung der Integration der Ionenpaketverteilungskurven das radiale elektrische Feld unberticksichtigt gelassen (aus Fig. t0b batten wir die 2V~o-Kurve beniitzt). Auf Grund beider Vernachl~sigungen wird unsere berechnete Pinselbreite auf jeden Fall zu grol3 ausfallen; ferner wird das auf den ersten Blick merkwiirdige Verhalten von r e flit wachsende mittlere freie Wegl~inge (d.h. fallenden Druck) verstiindlich. Nach (19) wird bei

Z u m M e c h a n i s m u s der K a n a l s t r a h l e n t l a d u n g .

237

Verkleinerung des Gasdruckes (und damit Vergr6Berung der Betriebsspannung) re gr6Ber, das Gegenteil ist zu erwarten und wird auch vom Experiment geliefert. Die Diskrepanz kann dadurch gedeutet werden, dab bei vermindertem Druck die StoBzahl so gering wird, dab wir sicher nicht mehr mit Vielfachstreuung rechnen dfirfen. Da die Berticksichtigung der Mehrfachstreuung und des wirksamen Radialfeldes bei der Berechnung der Elementarverteilung fiir den grunds~tzlichen Mechanismus der Pinselentstehung keine neuen Gesichtspunkte ergeben wfirde, wollen wir auf eine in dieser Richtung vorzunehmende Verfeinerung der Theorie verzichten. Die Ionenenergien in der KSE sind nicht homogen; wir mfissen daher bei der Berechnung der Pinselradien flit den Umladungskoeffizienten geeignete Mittelwerte nehmen. In Tabelle 4 sind fiir die Betriebsbedingungen 4mA, 30kV, Stahlkathode, lange Anode die aus den Formeln (l 8 a), (t 9), (I 6), berechneten HW-Radien der Entladungsbfindel aufgeschrieben. Tabelle 4. Daten zur Berechnung des Ionenbi~ndelrWdius. Betriebsbedingungen der

Entladung: Strom 4 mA, Spannung 30 kV, Stahlkathode, lange Anode. Gas

Druck b [10-~ Tort]

2 [cm]

e [cm-1]

ra [cm]

c

R [cm]

Rgem. [cm]

H, Oz N2 He A

4,7 1,4 2,0 5,6 2,4

0,32 0,63 0,398 0,415 0,366

0,94 0,42 0,50 0,56 2,4

0,107 0,226 0,164 0,159 0,072

0,95 0,744 0,82 0,856 0,992

0,34 0,337 0,286 0,308 0,59

0,09 0,072 0,f37 0,1t4 0,275

Wie zu erwarten war, fallen die errechneten HW-Radien zu groB aus, und zwar um einen Faktor 2 bis 4. Die gr6Bten bzw. geringsten Abweichungen ergeben sich fiir 02 und A; sie k6nnen im Sinne der obigen Uberlegungen gedeutet werden. Bei O8 ist die mittlere freie Wegliinge sehr groB, also liefert die Anwendung der Vielfachstreuung besonders falsche Werte. Bei A ist zwar r e sehr klein, wegen des hohen Umladekoeffizienten spielen sich aber die ganzen Entladungsvorgitnge nahe bei der Kathode ab, wo das statische Feld kleine Radialkomponenten hat, und daher die Ionenketten nur noch wenig zur Achse hin zusammengedfitngt werden (c ist hier nahezu gleich eins geworden). Hier ist die Verwendung der y2-~o-Kurve am ehesten gerechtfertigt. Ein weitergehender Vergleich der gemessenen mit den berechneten Daten dfirfte nicht nur wegen der Unvollstiindigkeit unserer Theorie abwegig sein, sondern auch deswegen, weil die tabellierten Zahlenangaben (Umladewegl~nge, mittlere freie Wegl~nge) starke Unsicherheiten enthalten. Wir wollen uns damit begnfigen, dab die entwickelte Arbeitshypothese uns Einblick in den Mechanismus der Ents~ehung des schmalen Zeitschrift ffir Physik. Bd. 128.

16

238

DETLEF KAMr~: Zum Mechanismus der

Kanalstxablentladung.

Entiadungsbfindels gegeben hat und wenigstens eine Absch~tzung fiber die GreBe des Entladungsgebietes zul~Bt. Bei der Betrachtung der Ionisierungsvorg~nge in der KSE batten wir die Diskussion der Elektronennachliefemng durch Photoeffekt an der Kathode zun~ehst aufgeschoben. Da diese Elektronenausl0sung gleiehm~ig anf der ganzen Kathodenoberfl~che erfolgt, fibersehen wir jetzt sofort, dab dies bei Ber0cksiehfigung in der Rechnung h0chstens einen noch breiteren Entladungspinsel ergeben h~tte. Selbst in dem Fall, dab wir im Gasraum wegen des Photoeffektes an der Kathode zun~chst eine v~llig homogene Ranmi0nisierung vorliegen h~tten, w0rde 9(lurch das Radialfeld eine Vergr~erung der Stromdichte in der Rohraehse eintreten. Ohne Mitwirkung des ,F-Effektes" k6nnte aber -- wie man absch~tzen kann -- ein so schmaler Pinsel, wie er beobachtet und yon unserer den Photoeffekt vernachl~ssigenden Theorie geliefert wird, niemals erkl~rt werden, was den SchluB zul~Bt, dab der Photoeffekt an der Kathode bei unserem Problem keine wesentliche Rolle spielt. Wit k~nnen zusammenfassend tiber den Mechanismus der KSE also folgendes sagen: Der kleine Entladungsdurchmesser kommt im wesentlichen zustande dureh das konzentrierende elektrische Radialfeld, das der bei Gasst~Ben anftretenden Ionenstreuung entgegenwirkt. -- Mit dieser Annahme lassen sich -- dies sei noch abschlieBend bemerkt -s~mtliche yon HAILE~ (h c.) in ganzmetallischen Entladungsrohren erhaltenen Er~ladungsbilder erkl~ren, w ~ r e n d bei Glasentladungsrohren wegen der auftretenden Wandaufladungen der statische Feldverlanf nur bedingt zur Erkl~rung herangezogen werden kann. Herrn Prof. Dr. W. ~/'ALCHERdanke ich fiir die Anregung zu dieser Arbeit und sein stetes f6rderndes Interesse sowie fiir wertvoUe Diskussionen.