Applied Physics

Appl. Phys. 6, 261--265 (1975) 9 by Springer-Verlag 1975

Anregungsraten und Zerfallsraten der ArII-4p2D~ Niveaus und die Leistungsgrenzen des 4880 A-Lasers H. R. Liithi und W. Seelig

Institut ftir angewandte Physik, Universifftt Bern, CH-3012 Bern, Switzerland Received 14 August 1974/Accepted 25 September 1974

Excitation and Decay Rates of the ArlI-4p2D~ and Power Limits of the 4880 A Laser Abstract. Excitation and decay rates of the 4880 A-ArII-laser transition pumped in a lowpressure arc yield a power limit for ArlI high power lasers (arc diameter > 1 cm), caused mainly by radiation trapping. Maximum power of the 4880 A laser is ~b/L = 70 W / m ++25 %. Index Headings: Ion lasers - Excitation and decay rates

Ein typisches Beispiel fiir kontinuierliche Hochleistungsgaslaser im sichtbaren Spektralbereich ist der Ar-Ionenlaser. Die Beschreibung des Verst~irkungsmechanismus wurde bereits friiher [1] in Form yon Bilanzgleichungen ffir die Besetzungsdichten der Laserniveaus angegeben. Ffir die Kleinsignalverst~irkung 9o der ArII4p-4s-Laseriiberg~inge ergab sich die folgende Beziehung

go =

47C3/2' AV o

I

y ='C 2 1 -- g 2 . 1 : 1

91

Y" P2,

(

A 2 ~ _~

(1)

'

-

.

(2)

"c2 Pz

Einsteinkoeffizient der spontanen Emission, Wellenl~inge, Dopplerbreite des Lasertiberganges, Pumprate ffir das obere ,,2" bzw. untere ,,l" Caserniveau, g2/gt Statistische Gewichtsfaktoren, Lebensdauer des oberen bzw. unteren Laser"62/1 niveaus. Das Produkt % P z kennzeichnet die Besetzungsdichte im oberen, "c1(A21 + P1/'caP2) die BesetzungsA21

2o A vD P2/1

dichte im unteren Laserniveau. Sowohl die Anregungsraten P1, P2 als auch die Lebensdauern ~1, % sind im allgemeinen Fall yon den Gasentladungsparametern abh~ingig. Experimentelle und theoretische Untersuchungen [1,2] haben aber gezeigt, dab der Faktor 7 in einem weiten Bereich der GasentladungsmeBgr/Sgen, in dem auch die Pumprate P2 ihr Maximum erreicht, konstant bleibt. Daher konnten in diesem Bereich die Werte v o n ? und P2 aus Messungen yon Kleinsignalverst~irkungen und Strahlungsleistungen bestimmt werden, und die genaue Kenntnis der Pumpraten und Lebensdauern war nicht erforderlich. Die Beziehung ?=konst. gilt nicht mehr, wenn leistungsbegrenzende S~ittigungseffekte - wie Elektronenstogentleerung der Laserniveaus oder Strahlungseinfangblockade - auftreten. Die quantitative Beantwortung der Frage nach den Leistungsgrenzen des ArII-Lasers erfordert es, die Anregungs- und Zerfallsraten und damit die Struktur von 7 genauer als bisher zu bestimmen. Dazu k6nnen neuere MeBergebnisse yon Anregungsquerschnitten [3], Dopplerbreiten und Besetzungsdichten [4] herangezogen und ffir den 4880 A-Laseriibergang ausgewertet werden.

262

H. R. Liithi und W. Seelig

1. Anregungsraten Die Anregung der ArII 4 p - 4s-Laserniveaus erfolgt durch Elektronenst613e aus dem Ionengrundzustand. Die Pumprate Pz bzw. P, in der station/iren Niederdruckbogens~iule betr~igt daher [-1] 5 Q1/2(Ve).V ~ " F(Ve ) " dve P'-1/2 ~" rle2 m ul/2

2 ne Q1/2 Ve " ne Q1/2 /)1/2

]Qe

re(v~)

(3)

Elektronendichte, Anregungsquerschnitt f'tir das untere bzw. obere Laserniveau, Elektronengeschwindigkeit, die der Anregungsenergie E 1 bzw. E 2 vom Niveau 1 bzw. 2 entspricht, Elektronengeschwindigkeit, Maxwell-Verteilung mit der Elektronentemperatur T~.

P1 resp. P2 kann berechnet werden, wenn die Anregungsquerschnitte bekannt sind. Der Ubergang Ionengrundzustand (3p) --+ oberes Laserniveau (4p) ist optisch verboten. Daher ist der Anregungsquerschnitt durch Elektronenstol3 durch ein ausgepr/igtes Resonanzmaximum in der N~ihe der Anregungsenergie ausgezeichnet. Zus~itzlich zur Direktanregung aus dem Ionengrundzustand k6nnen Kaskadenfberg~inge aus energetisch h/Sheren Ionenzust/inden, fiir die ein analoger Anregungsmechanismus besteht, einen Beitrag zum Gesamtanregungsquerschnitt Q2 liefern. Dieser Beitrag ffhrt dazu, dab Q2 (v~)ftir Elektronengeschwindigkeiten oberhal.b des Resonanzmaximums schw~icher abP/illt als bei ausschlieglicher Direktanregung. Daher kann in erster N~iherung ein stufen~thnlicher Verlauf von Q2(v~) angenommen werden. Der Ubergang Ionengrundzustand --+ unteres Laserniveau (4s) ist optisch erlaubt. Der Wirkungsquerschnitt ffr die Direktanregung sollte daher sein Maximum erst ftir Elektronenenergien erreichen, die mehr als eine Gr613enordnung fiber der Anregungsenergie liegen k/Snnen. Bei der Besetzung der 4s-Niveaus mfssen aber Kaskadenfberg~inge (insbesondere aus der 4p-Konfiguration) einen sehr grogen Beitrag zum Gesamtanregungsquerschnitt Qa liefern [-5, 6] und daher wieder zu einem etwa stufen~ihnlichen Verlauf Q~(ve) ffhren. Die Anregungsquerschnitte Q1/2(v~) fiir die ArIILaserniveaus waren bis vor kurzem nut gr613en-

Tabelle 1. Pz/n 2 fiir das ArI1 4p2O~ (I: Q2vjC nach den N~iherungsformeln (4) und (5) [1,7], II: Q2v~ nach Mel3werten von I m r e et al. [3])

kT~

I Qive=Q2ve/C

II Q2ve

leVI

[cm 3 s - 1]

[cm 3 s - 1]

3 3, 5 4 4,5

2 . 1 0 lo 6- 10 -1~ 1 0 . 1 0 - lo 17.10 lo

0,10.10 -1~ 0,30.10 -1~ 0,50. i 0 - lo 0,90.10 -1~

C--

Q212e Qi Ue

0,050 0,050 0,050 0,052

ordnungsmN3ig bekannt. Daher wurde in frfheren Arbeiten [1, 2] die N~iherung

0

me 2 E1/2<~-Ve

const

me 2 El~ 2 > ~ - v e

(21/2 =

(4)

verwendet. Die Auswertung des Integrals (3) ftihrte zu den N~iherungsformeln Q2 Ve = C . Q i v e

Q1 Ve = C* Q2 re" exp

(5)

( E 2 - El.) kT~ '

(6)

wobei C und C* Konstanten sind, und Qi der Ionisierungsquerschnitt yon Ar ist. Von Imre et al. [3] wurden kfrzlich Mel3ergebnisse ffr den Anregungsquerschnitt Q2(ve) publiziert. Mit diesen Angaben k6nnen die Pumpraten Pz nach (3) berechnet und mit den frfiheren Ergebnissen verglichen werden. Die Werte yon Tab. I zeigen sehr gute f3bereinstimmung zwischen Q2 v~ nach (5) und den Q2 ve-Werten, die mit den neueren Literaturangaben berechnet wurden. Die Konstante C betr~igt C ~- 0,05. Damit kann die Pumprate P2 und - da ~2 bekannt ist - die Besetzungsdichte N2 im oberen Laserniveau nach [1] berechnet werden. In Tab. 2 werden die berechneten N2-Werte mit Mel3ergebnissen von Kitaeva et al. [8] und Donin [9] verglichen. Die Pumprate /)1 ffr das ArII 4s2P3/2-Niveau bzw. die GrOl3e Q~ Ve ergibt sich n~iherungsweise durch (6), wenn 2iJ77~ eingesetzt wird. Often bleibt die Frage nach der Konstanten C*. C* kann bestimmt werden, wenn die Besetzungsdichte im oberen Laserniveau N2, die Lebensdauer r2 und ~ und die Besetzungs-

Anregungsraten und Zerfallsraten der ArlI-4p 2D~

2P3/z-Niveaus

263

Tabelle 2. Vergleich zwischen berechneten [l,4] und experimentellen [8,9] Werten fiir die Besetzungsdichten (Mittelwerte) im ArII 4p 2 D~ Niveau Autoren

~

p

j

n~

k Te

Q2 v~

Na th~o,

N2 ~xp

[mm]

[torr]

[Acm 2]

[cm- 3]

leVI

[cm 3 s- 1]

[cm- a]

[cln- 3]

0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 1,0 1,0 1,0 0,3 0,3 0,3 0,65

150 200 250 150 200 250 150 200 250 100 150 200 295

3,35 4,35 5,5 3,9 5,1 6,65 6 8,15 t0,6 3 4,6 6,45 1014.

4,45 4,6 4,65 4,1 4,2 4,2 3,3 3,35 3,35 3,85 3,95 4,0 4,8

8,9 10 10,5 6,1 6,9 6,9 2 2,2 2,2 4,5 5 5,35 12,6

1 1,9 3,2 0,93 1,8 3,05 0,72 1,46 2,5 0,405 1,06 2,23 2,4

1 ' 109 1,65- 109 2,7 - 109 1 9 109

Kitaeva e~ al. [2, 81

[4, 8] Donin

[l 1]

1013 1013 1013 1013 1013 1013 1013 101~ 1013 1013 1013 1013 1014.

10 -11 10 -11 10 -.1 10-11 10 -11 10 -11 10 -11 10 -*t 10 - t l 10 -11 10 -11 10 -11 10 -11

109 109

109 109 109 109 109

109 [09 t09 109 109 109

1,95- 109 3,15.10 9

0,69.109 1,4 9 109 2,65- 109 0,6 - 109 1,5 - 10~ 2,7 9 10 9 1,8 " 109

Tabelle 3. Besetzungsdichten und Pumpraten fiir den ArII 4880 A-Lasertibergang in einer Ar-Niederdruckbogens~iule yon 1,2 cm Durchmesser und 4,3 eV Etektronentemperatur jR

90

A vD

AN

N2

N1

I~

P2

[Acre 1]

[10-3 cm -1]

[GHz]

[108 cm -3]

[108 cm -3]

[10s cm -3]

[1016 cm-3 s -1]

[1016 cm-3 s -1]

50 60 70 80 90 100 110

1,2 1,7 2,3 3,2 4,1 5,3 6,2

5,1 5,4 5,8 6,2 6,8 7,4 8,1

3,8 5,7 8,3 12,4 17,4 24,3 31,0

4,7 7,1 10,6 16,1 22,0 30,0 39,6

0,6 0,95 1,5 2,5 3,1 3,8 5,7

12,2 17,8 29,7 49,9 59,4 72,0 1~ 1,0

4,7 7,1 10,6 16.1 22,0 30,0 39,6

P1 P2

2,6 2,5 2,8 3,1 2,7 2,4 2,8

inversion A N = N2 - ( g 2 / 9 1 ) N I bekannt sin& Zus~itzlich zu den berechneten N2-Werten sind "~2 (10 -8 s) und zl (3,8.10 -1~ s) fiir den 4880A-ArIILaser im Bereich, in dem keine S~ittigungseffekte auflreten k6nnen, bekannt [10] und A N ergibt sich aus Verst~irkungsmessungen in diesem Bereich [41. Nach Tab. 3 ergibt sich

2. Zerfallsraten Die Lebensdauern z~ und z2 der ArII 4 p - 4s-Laserniveaus sind durch Strahlungszerfall und Rekombination infolge ElektronenstoB 2. Art gegeben und daher abh~.ngig yon Gasentladungsgr613en wie Elektronendichte, Radius und Plasmatemperaturen. 1

-/'1 --~2,7•

-•2

P2

ffir kTe=4,3eV

1

- - = A 1 F + n e Q _ a v e.

und fiir das PumpratenverhNtnis nach (6)

P1 ~ 1,5. exp ( E2 - E1 P2_ kT~- )"

= A 2 -~ n e Q _ 2 l)e ,

"Cl

A 1/2 (7)

Zwischen den Werten f'tir P~/P2 nach (7) und entsprechenden Angaben yon Kitaeva et al. [6] besteht bemerkenswert gute Ubereinstimmung, wenn berticksichtigt wird, daB bereits kleine Fehler von A N und N2 auf die Bestimmung von N1 bzw./'1 groBen EinfluB haben k6nnen (Fig. 1).

Q-1/-2 F

(8) (9)

Einsteinkoeffizienten der spontanen Emission; im Kleinsignalbereich kann die Rate der induzierten Emission vernachl~issigt werden, Zerst6rungsquerschnitt des Laserniveaus 1 bzw. 2 durch ElektronenstiSBe, Strahlungseinfangfaktor ftir den fSbergang ArII 4s2P3/2-ArII 3p2P~ ; 1/2; 0-
264

H. R, Liithi und W. Seetig

4

\

P~ 3

/

0,5

f

\

go[%/cr~

r~

Verst~irkung

0

9 Absorption

2

-Q5

1

3

5

7

kT~[eVj

-1,O

Fig. 1. Pumpratenverh~iltnis P~/P2 fiJr den 4880A-ArII-Lasertibergang als Funktion der Elektronentemperatur T~ der Niederdruckbogens~iule ( - - : nach (7), o: berechnet aus Angaben yon Sobolev et al. [6] ftir die gesamten Konfigurationen ArlI 4p resp. ArII 4s)

Der Einfangfaktor F i s t nur eine Funktion des Produktes aus Absorptionskoeffizient ko und Absorptionsweg R fiir das Vakuum-UV

koR = 7. lO-l~n~R 9(kTi) -1/2 ,

(10)

wobei Ti I-eV] die der Linienbreite entsprechende Ionentemperatur ist. Die Bestimmung von F wird im Bereich kleiner Absorption (koR < 3,5) unter den vorliegenden Bedingungen (radial ver~inderlicher Absorptionskoeffizient, radiale Driftgeschwindigkeit der absorbierenden Ionen vergleichbar mit ihrer mittleren thermischen Geschwindigkeit) unsicher. Erst im Bereich groger Absorption koR > 3,5 kann die Holstein-Theorie [11] angewendet werden F-

0,9 koR" ]/ln koR "

(11)

Die genaue Kenntnis yon r~ und v2 ist fiir die Beurteilung der Leistungsgrenzen des ArII-Lasers von besonderer Bedeutung. Ohne S~ittigungseffekte ist die maximal erreichbare Strahlungsleistung pro Liingeneinheit ~/L durch die Proportionalitiit --

~ (n~R) 2

(~2)

L gegeben [-1], Die Erh6hung von ~/L dutch Steigerung der Elektronendichte ist aufgrund der Zerfallsrate z21, speziell infolge nr begrenzt. Diese Begrenzung kann durch Steigerung des Entladungsradius R bei n~ = konst, hinausgeschoben werden, d.h. ftir ausreichend grol3e Entladungsradien wird neQ_zv ~ (dgl. n~Q-l-~) vernachl~issigbar. Obrig bleibt dann die Begrenzung von ~/L aufgrund der

50

150

250

350

i[A]~ Fig. 2. Mel3werte der Kleinsignalverst~rkung g0 der 4880ALinie als Funktion der Entladungsstromst~irke einer Ar-Niederdruckbogens~iule yon 12 mm ~ (p = 1,18 tort)

Strahlungszerfallsrate r [ I = A~ F. Da F = f(neR / ]fkTi) ist, ergibt sich nur noch die M6glichkeit einer beschr~inkten Leistungssteigerung durch Temperaturerh6hung yon Tibis in die N~ihe der Elektronentemperatur Tr bei Verwendung grol3er Entladungsquerschnitte. Wird angenommen, dab zl und z 2 nur durch Strahlungszerfall bestimmt sind, ergibt sich fiir den Faktor 7 aus (J) 1

(13)

g2

AxV

/J

Bei 7 > 0 tritt Verst~irkung, bei ? < 0 Absorption und bei 7 = 0 Transparenz auf. Ein typisches Beispiel des 4880 ~-VerstS_rkungsverhaltens ist in Fig. 2 angegeben. Fiir die S~ittigung des VerstSrkungsmechanismus ist die Struktur von 7 entscheidend. Eine elegante Methode, die Struktur von 7 als Funktion der Entladungsmel3gr613en zu bestimmen, ist eine Verst~irkungsmessung im Bereich, wo die Gasentladung transparent ist. Da in (13) zun~ichst alle Gr6gen bis auf F bekannt sind (A21 ~- 8 . 1 0 v s- ~, Az ~- t0 s s- 5, A 1 ~_2,7.10 9 S - 1 nach Wiese et al. [103, P1/P2 nach (7) und g Z / g l = 1,5), ergibt sich bei ~ = 0 im Bereich 3 < kTe [eV] < 8: F = Ft ~ 0,18 ... 0,24 . F, liegt damit im Giiltigkeitsbereich der HolsteinTheorie (t0) und (11), wobei (nCR)t nach [-1] und (kTi) t nach [4] als Funktion der charakteristischen Mel3gr6Ben (jR)t, (NR)t resp. (pR)~ und (E~R)t

Anregungsraten und Zerfallsraten der ArII-4p ZD~

2 f

E,R[V]

0

200

100

JR [Acm"]

Fig. 3. Charakteristische EntladungsmeBgr/SBen, L~ingsfelst~irke x Radius (E~R) und Stromdichte x Radius (jR), ftir die Transparenz auftritt ( -: Theorie, e: MeBergebnisse einer 12 mm ;;~5Entladungss~iule) 1.25

./

f

Iro~rJ1.O

Abso 'ption

/

075

J

f-

Vemt~'kung

/

0.5 0

200

i[A] ~

400

Fig. 4. EntladungsmeBgr/Sgen Strom (i) und Ftilldruck (p) einer 12 mm ~-Entladungss~iule, fiir die Transparenz auftritt ( - - : Theorie, e: Experiment; MeBfehler fiir p: _+10%)

(j: Stromdichte, N: Gasdichte, p: Ffilldruck, Ez: L~ingsfeldst~irke) ausgedriickt werden k6nnen, ftir die die Gasentladung transparent wird. Ftir die 4880 A-Linie besteht (Fig. 3 und 4) zwischen berechneten Werten und unseren Mel3werten an einer 120 cm langen Ar-Niederdruckbogens~iule yon R = 0,6 cm sehr gute Ubereinstimmung. Die Zerfallsraten des 4880A-ArII-Lasertiberganges betragen daher im Hochleistungsbereich (R > 0,5 cm): "C2 "~ 1 / A 2

~' 10 -8 s

"cl~_I/A1F

A1~2,7. 109 s -1 ,

wobei der Fangfaktor F nut for starke S~ittigung der Kleinsignalverst~irkung 9o ~- 0 (und 9o < 0) durch die Holstein-Theorie ausgedriickt werden kann. 3. Diskussion der Ergebnisse Die hier aufgrund yon Versfftrkungsmessungen, neuer Literaturdaten tiber Anregungsquerschnitte und Plasmatemperaturen ermittelten Pumpraten,

2P3/2-Niveaus

265

Besetzungsdichten und Zerfallsraten gestatten es, die Leistungsgrenzen des 4880A-ArII-Lasertiberganges in erster N~iherung zu bestimmen. Die Ergebnisse zeigen, dab die obere Grenze des Versfftrkungsvorganges dutch die Strahlungseinfangblockade des unteren (4s2P3/2)-Laserniveaus festgelegt wird. Diese Grenze wird nut bei grol3en Entladungsdurchmessern (R > 0,5 cm) erreicht. In Entladungen mit kleineren Durchmessern werden h6here Elektronendichten erzielt, und es treten zusiitzlich S~ittigungsvorg/inge infolge Elektronenstol3entleerung des oberen (4pZD~ auf. ( Q _ 2 U e n e ~'~ 10 - v n e [6,

12] wird vergleichbar

mit

A2.) Der S~ittigungseinfluB des Strahlungseinfanges nimmt mit steigender Elektronentemperatur oberhalb 4 eV stark ab. Andererseits sinkt in diesem Bereich auch die Pumprate des oberen Laserniveaus mit wachsender Elektronentemperatur [1]. Die maximal erreichbare Strahlungsleistung ~ stellt dann einen KompromiB zwischen Strahlungseinfangblockade und Pumprate dar. Ftir die 4880A~-Linie ergeben sich pro m Entladungsl~inge etwa Leistungswerte ~/L = 70 W/m +_25 %. Die Leistungsgrenzen for die 5145A-ArlI-Linie liegen im gleichen Bereich, da sich Pumpraten und Lebensdauern dieses Uberganges [6] nut wenig von den Werten der 4880 ALinie unterscheiden. Wir danken Herrn Prof. K. P. Meyer ftir sein f6rderndes Interesse und Herrn Prof. G. Herziger fiir wertvolle Hinweise. Herrn J. Steinger danken wit fiJr die hilfreiche Unterstiitzung bei den Experimenten. Die Arbeit wurde von der Kommission zur F6rderung der wissenschaftlichen Forschung des EVD unterstiitzt.

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