DIE N A T U R W I S S E N S C H A F T E N l. Jahrgang.

31. J a n u a r

Die Interferenz der RSntgenstrahlen und die Sichtbarkeit des kristallographischen Raumgitters. Y o n Dr. H e i n r i c k L6wy.

-q 1,13.

Heft 5.

einflussung erfahren, die in engstem Zusammenhang m~t den Symmetrieverhiiltnissen des K r i s t a l l s steht. Die Yersache wurden a u f A n r e g u n g yon Max Laue yon W. Friedrich u n d P. Kn@ping ausge-

fiihrt~).

Vor kurzem wurde im I n s t i t u t fiir theoretisehe Physik der; Universit~t Miinehen folgender Versuch gemacht: R 5 n t g e n s t r a h ] e n w u r d e n (Fig. 1) durch e i n e n K r i s t a I ] , para]tel zu einer Symmetrieaehse desse]ben, a u i eine photographische Platte gesehiekt. Naeh mehrstiindiger Exposition ersehien auf der P l a t t e auSer dem D u r e h s t o g p u n k t der direkt d u t c h den K r i s t a l I h i n d u r e h g e h e n d e n S t r a h l e n eine Reihe yon Fleeken i n regelm~,13iger A n o r d n u n g , in der sieh die Symmetrieeigensctmften desKristalls wiedere r k e n n e n Iassem Bet Fig. 2 war der K r i s t a l l i n seiner 4-z~hligen, bei Fig. 3 i n seiner 3-z~hligen Aehse bes t r a h l t worden.

:Fig. 1.

I

Fig. 2. Krist,llstruktur um eine vierz'~hlige Achse.

S 7-: Schutzkasten, K ~ Kristallpllittchen

P ~ Photogr. Platte.

Als 3-, 4- oder Mlgemein n-ziihlig wird eine Achse bezeichnet,, wenn durch eine Drehung yon wenigstens 3(!0 360 oder Mlgemein .360 Graden (urn diese Achse) n ~ ~ 4 der Kristallpolyeder mit sich selbst zur Deckung gelangt. In der Tat spiegeln die Photogramme die 4- bzw. 3-z~thlige Symmetrie der benutzten Kristallachsen wieder: in Fig. 2 kann jeder Punkt durch eine Drehung yon _ _o_ 90°, in Fig. 3 dutch eine Drehung voa __-360 : : 120" ~60 4 3 mit einem eatsprechenden Punkt zur Deckung gebracht werden. W i r d die Achse des I~ristalls u u r wenig gegen die R i c h t u n g des einfallenden Strahles verdreh~, so verschieben sieh die Flecken auf der P l a t t e ; bei grSgerem Neigungswinkel erseheint ein buntes Dureheinander you Flecken, i n dem keinerlei GesetzmSBigkeit mehr z~ erkennen ist. W i r d (let I£ristall rein pulverisiert, so verschwlnden alle Fleeken bis auf den Durchstol3punkt. ~ Diese Versuehe zeigen also, dab RSntgenstrahlea beim Durchgang durch einen Kristatl eiao eigenartige Be,

Fig, 3, Kris~allstruktur um eine dreiz~hlige Aehse.

Im folgenden will ich die i~berleguagen day, ]egen, dutch welche es Laue gelungen ist, dieses ~) W. F.ricdrivh, P. Knipping und M, Lauc, Inter ferenzer~cheinungea bet RSntgenstrahlen. M. Laue, Eine quantitative Prtifuug der Theorie itir d!e Inter ferenzerscheinungen bet Riintgenstrahlea,

(Sitz~ d ~ayer, Ak, d, Wi~s

$91~, p, 30~ u, 363,)

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LSwv: Die Interferenz der RSntgenstrahlen nnd (tie Siehtbarkeit usw.

merkwiirdige .Ph~nomen vorherzusehen. D a erst werden wir die weittragende ]~edeutung des Versuehes erkennen; wir w e r d e n sehen, dab wir es m i t einer der wunderbarsten Prophezeiungen der theoretischen Naturwissensehaft zu tun haben. Naeh Bravais wird seit 1850 in der K r i s t a l l o graphie die Annahme gemaeht, dab die ~[olekiile, die im gewShnlichml (sog. amorphen) KSrper unregelmiiBig dureheinander ]iegen, im X r i s t a l l in ganz bestimmter Weise, n~mlieh in parallelepipedisehen R a u m g i t t e r n angeordnet sind. Aus dieser A n n a h m e k a n n man, wie in der K r i s t a l l o graphie gelehrt wird, die geometrisehen Eigensehaften der K r i s t M l f o r m e n und deren 3£annigf a l t i g k e i t in anschaulieher Weise ableiten. Die Gesetzmiigigkeit im Grol]en wird dutch eine Gesetzm~gigkeit im K l e i n e n erkl~rt. N u n w i r d man abet yon einer so]ehen }Iypothese verlangen miissen, dag sie nieht blog die g'eometrisehen, sondern aueh die physikalisehen E i g e n s e h a f t e n der K r i s t a l l e abzu]eiten gestattet. N n r dann wird man ihr eine tlefere B e d e u t u n g znspreehen kSnnen. I n dieser H i n s i e h t ist aber - - h i s auf die neueste Zei~ - - kein Erfo]g der S t r u k t u r theorien zu verzeiehnen*), t [ S r e n wir, was W. Voigt in seinem 1910 ersehienenen ,,Lehrbuch tier Kristallphysik" hiertiber sagt: ,,Derartige Versuche kSnnten an sieh offenbar noeh viel welter reiehende Bedent u n g gewinnen; denn aus der als bekannt vorausgesetz~en K o n s t i t u t i o n miil]ten sieh sehliel3lieh die Gesetze aller physikalisehen Eigensehaften ablelten lassen, welehe kristallisierte Substanz zu zeigen vermag. Indessen sind naeh letzter l~ichtung die Erfolge der sot. Strukturtheorien bisher nieht eben weitreichend . . . . E s handelt sich im al]gemeinen in der T a t nur nm den Naehwels, dab bei Einfiihrung gewisser ~rorstel]ungen fiber die den ]fristall konstituierenden Korpuskeln (die nieht notwendig m i t den chemisehen ~{olekfilen iibereinzustimmen brauehen) sieh r~umliehe Anordnungen derselben l i n d e n lassen, welehe genau den oben abgeleiteten g9 Symmetrletypen entspreehen." ~Tnd weiter u n t e n : ,,Wegen dieser Saehlage ist bisher keine Veranlassung, in einer Darstellung der K r i stallphyslk den Strukturtheorien sehr viel R a n m zu gewiihren. "=) Ebenso ~ul3ert sich O. Mi'tgge im SeMugwort seines Enzyk]op~dieartlke]s: ,,Wie ans diesem das Wiehtigste enthaltenden ~berbliek hervorgeht, lassen die bisherigen g r f a h r u n g e n . . . noch nieht erkennen, wie welt das yon den Struk*urtheorien entworfene Bild der Krlstalle der Wirk]ichkeit entspricht. "a) W i e man sieht, haben bisher die Strukturtheorien nieht den Ansprueh erheben diirfen, vom physikalisehen Standpunkte aus ernst genommen zu werden. 1) Vor kurzem ist es P. P. Ewald in seiner Mfinehener Diss. (1912) gelungen, aus einer Struktnrtheorie Dispersion nnd Doppelbreehung der Kristalle abzuleiten. 2) W. Voigt. Lehrbueh der KristMlphysik. 1910, p. 111. a) O. Mi~gge. Zur Priifung der Struktnrtheorien an der Erf~hrnng. (Enzyklop. d. M~th., Wiss. V, 1. p. 492.)

r Die N'atur-

[wissensch~ften

W i r wollen jetzt einmal annehmen, ein X r i s t a l l bestgnde wirk]ich aus einer parallelepipedisehen (etwa wiirfe]fSrmigen) A n o r d n u n g yon 3£o]ekii]en, und zwar wollen wir, der E i n f a c h h e i t zuliebe, das r~iumliche G i t t e r dureh eine gerade, m i t iiquidistanten 3£assenpunkten (Molekiilen) besetzte LiMe ersetzen. Was gesehieht, wenn elektromagnetisehe We]len (etwa gew5hnliehes Licht) auf das Gitter auffallen ? Offenbar ist ein derartiges Gitter niehts welter als ein m l t 0 f f n u n g e n versehener Sehirm fiir die L i e h t w e l l e n ; naeh den Gesetzen der geometrisehen Optik haben wir daher abweehselnde Streifen yon Lieht und Sehatten hinter dem Sehirm zu erwarten. (Fig. 4.) N u n gelten aber b e k a n n t l i c h die Gesetze der geometrischen Optik n i e h t in yeller Strenge, und zwar nm so weniger, je k l e i n e r die SehirmSffnungen (Distanz der Punkte) im Vergleich zur Wellenliinge des einfallenden Liehtes sind. Sind die 0 f f n u n g e n yon der GrSl3enordnung der Lichtwellen]Snge (ca. 1 0 - 5 c m ) , so wird die obige Sehattenkonstruktion vgllig unbrauehbar. I n der Optik wird gelehrt, dab man in diesem Falle die Verteilung yon Licht nnd Schatten auf folgende • ~'/'/~//'///'/7/7/'/'~922 - - -

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]~ig. 4.

A r t ermitteln k a n n : )/[an stellt sieh vor, dab die P u n k t e im 3£oment, da sie yon den Lichtwellen getroffen werden, m i t gleicher Phase Lieht auszusenden beginnen; die Wellen, die yon diesen vielen Lichtquellen £orteilen, werden sieh im t t a u m naeh allen mSglichen R i e h t u n g e n durehkreuzen und iiberlagern ( , , i n t e r f e r i e r e n " ) ; dort, wo Wellenberg mit We]lenberg zusamment r i f f t , haben wir L i c h t ; wo Wellenberg fiber W e l l e n t a l lagert, Sehatten. E n t s p r e e h e n d des regelmgl~igen Anordnung der 0ffnungen im Sehirme, wird aueh die Verteilung yon Lieht und Sehatten bestimmte Regelmgl3igkeiten zeigem A u f diese A r t kommen die eigenartigen F i g u r e n zustande, die in der Optik unter dem Namen ,,Beugungsbilder" bekannt sin& I n der T a t ist ja unsere A{olekiilanordnung n i c h t s anders ats ein gewShn]iehes Beugungsgitter. Als solehes kann m a n niimlieh jegliehe regelmiigige A n o r d n u n g yon nndurehsiehtigen und durehsiehtigen X6rpern (etwa 3/[etallstreifen auf G]as) bezeiehnen. - - Noeh einen dritten F a l l haben wir zu beriieksiehtigen: lassen wir ngmlieh die 0 f f n u n g e n noeh welter abnehmen, so wetden die tleugungsbilder wieder undeutlieher werden; wenn die Offnungen klein geworden sind gegen die Wellenlgnge, so sind die Beugungsfiguren, wie iiberhaupt jeglieher Untersehied yon Lieht und Sehatten versehwunden: der ]~anm erseheint yon einem gleichmgl3igen, mehr oder minder trtiben Lieht erfiillt (sog. Zerstreuung des Liehts). Weleher yon diesen drei Fiiilen ist verwirMieht,

]left 5.

3.

1. 1913]

Lindig: Neue Beitr'age, zur Resonanztheorie des tISrens.~

wenn Licht auf einen Kristatl fiillt? Die Wellenl:,inge des siehtbaren Liehtes betriigt ca. 1 0 - 5 e m ; bleibt also noeh die Distanz der Nolekiile im K r i s t a l l (sot. Gitterkonstante) zu ermitteln. Diese liigt sich einerseits aus dem Molekulargewicht, der Diehte u n d der Zahl der 3£o]ekiile pro Volum I (was alles bekannte GrSt3en sind)l), anderseits abet auch aus den kristallographischen Daten bestimmen: beide Berechnungsarten ergeben die GrSl~enordnung 1 0 - S e m . H i e r n a e h ist die Wellenlange des LiehCes sehr grog gegen die Distanz der Nolekiile (Gitterkonstante), wir haben es also m i t F a l l 3 zu tun. U m regelmiil~ige t~eugungsfiguren zu erhalten (d. h. u m F a l l 2 zu realisieren), mfif~ten Wit eine L i e h t a r t yon wesentlich ldeinerer Wellenl~tnge verwenden. Eine solehe L i e h t a r t seheinen aber die R5ntgens t r a h l e n zu sein. I h r e Wellenliinge w i r d yon Haga und Wind auf 2'10 - s , yon Sommerfeld und Koch auf 1 0 - 9 e r a geschiitzt. Dies( Zahlen sind aber gerude yon derselben Gr6fienordnung wie die oben angegebene Distanz der Moleleiile i m KristalI. A u f G r u n d dieser einfaehen Absehiitzung konnte Laue das A u f t r e t e n jener merkwiirdigen F i g u r e n vorhersag(n, die wir nunmehr als Interferenz- oder Beugungsbilder anzusprechen haben. Dug beim Zustandekommen dieser Eilder ,niche die t~egelmiil]igkeit im Grol3en, niimlieh die Gestalt des Kristalls, sondern die Regelm~igigkeit im K l e i n ( n , das ist die mole]culare Strut~tur desselben mal3gebend ist, zeigen Versuche m i t K r i s t a l l e n , deren G e s t a l t eine andere (niedrigere) Art yon S y m m e t r i e besitzt als das zugehSrige ]~iolekulargf%ter. Solehe F o r m e n bezeichnet man als ,,hemiedrisch" im Gegensatz zur ,,holoedrischen" Symmetrie der zugehSrigen G i t t e r s t r u k t u r . Die Photogramme der Zinlcblende, die einer derarfigen hemiedrischen Klasse angeh6rt, zeigen tatsSchlich die hShere S y m m e t r i c des t~aumgifters u~d niche jene der K r i s t a l l f o r m . F e r n e r wurde gezeigt, dab - - wie zu e r w a r t e n - die R i e h t u n g der Begrenzungsfliiehen des K r i s t a l l s gegen den einfallenden S t r a h l ohne E i n f h l ] a u f das Beugungsbild ist, J:alls n u r das R a u m g i t t e r seine O r i e n t i e r u n g beibeh~lt. Die ~rersuehe w u r d e n m i t sehr diinnen Platet h e n (0,5 m m Dieke) yon Zinkblende, Steinsa]z, Bleiglanz und Kupfervitriolkristallen gemacht. ,,Die Beliehtungszeiten bewegten sich bei 2 bis 10 Milli-Amp&re l~elastung zwischen 1 bls 20 Stunden. A l s t~SntgenrShren kamen tells IntensivrShren yon Gundelach, tells R a p i d r S h r e n mie Wasserkiihl u n g yon 3Iid.ller znr Verwendung, die yon einem 50 em-Klingelfufl-Induktor betrieben wurden. Als U n t e r b r e e h e r gelang%en teiIs ein Wehnelt-, teils ein mechanischer Unterbreeher zur Verwendung. "~) Sehr wichtig ist eine mSglichst genaue Orientierung des Kristalls, da - - wie bereits erwiihnt - - geringe Verdrehungen geniigen, um die Regelmiil~igkeit der F i g u r e n zu verwisehen. :Man wird daher umgekehrt derartige Versuehe zu genauer B e s t i m m u n g kristallographiseher Aehsen verwenden k5nnen. ~) cf. Laue. 1. e. p. 364. ,z) W. Friedrich, P. Knipping und M. Laue. 1. c. p. 314.

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W i r h a t t e n oben ohne weiteres angenommen, dab die RSntgenstrahlen eine Wellenstrahlung yon A r t des gewShnliehen Liehtes und der ,,etektrischen" Wellen sind und haben die unter dieser A n n a h m e bereelhneten " Were( fiir die Wellenliinge dieser Strah]en benutzt. ])och ist bis auf die jtingste Zeit - - insbesondere yon Bragg - - die entgegenstehende Ansicht vertreten worden, daft die RSntgenstrahlen korpus/~ulare Serahlen sind, iihnlich den Xathodenund t{analstrahlen, nur :mie dem Unterschied, dab die materiellen Teilchen, welch( in der Strahlrichtung hineilen, elektrisch ungeladen sind. Von diesem S t a n d p u n k t ans diirfte es schwierig sein, das Znstandekommen j e n e r m e r k w S r d i g e n Erscheinungen zu erklEren, wie auf Seite 310 der z i t i e r t e n Abhandlung des ngheren auseinandergesetzt ist. So sind durch jenen Versuch m i t einem Sehlag eine Reihe wichtiger Ergebnisse gewonnen: es ist eia neues A r g u m e n t ffir die Wellenuatur der RSntgenstrahlen e r b r a e h t ; die S t r u k t u r t h e o r i e der K r i s t a l l e h a t ihre erste physikalisehe F e u e r p r o b e bestanden; n n d was das W i c h t i g s t e ist: ein nener, leieht gangbarer, aber weir in die Tiefe f t i h r e n d e r W e t ist der physikalisehen F o r s e h u n g erSffnet worden: I n d e m man darangehen wird, die Veriindernng der B e u g u n g s f i g u r e n u n t e r den verschiedensten B e d i n g u n g e u zu untersuchen, w i r d man die Bewegu.ng der ]~Iolekiile u n t e r der E i n w i r k u n g der verschledenen physikalischen Kriif'tc gteichsam m i t den Augen verfolgen kSnnen.

N e u e B e i t r ~ g e zur R e s o n a n z t h e o r i e d e s H~rens. Von Dr. F. Lindig, Hadersleben. Sei~ HelmhoZtz sein beriihmtes Buch iiber die Tonempfindungen schrieb und d a m i t die physiologisehen Vorgiinge im Ohr auf eine sichere physikalisehe Grundlage stdlte, ist die F r a g e der I-ISrvorg:,inge bei Physikern, Physiologen und Psychologen unabliissig Gegenstand eingehender Untersuchungea geblieben. Aneh heute ist diese }'rage noch niche als endgiiltig gelSst zu betrachten; im Gegenteil, je mehr Antfiinger die Helmholtzsehe Resonanztheorie fund, um so erregter wurde der K a m p f yon der k l e i n ( t e n Zahl der Gegner gefiihrt, und eine 3£enge geistreicher, physiologischer und physikalischer Experimente ist tells ffir, teils gegea Helmholtz ins F e l d gefiihrt worden. D a ist es nun ats eine fiberaus dankenswerte T a t zu bezeichnen, dal~ Waetzmann ~) in seinem voriges J a h r erschienenen Buehe alles 3~aterial fiber diesen G cgenstand gesammett und dadureh eine neue Kliirung i a die F r a g e der I~ISrvorg~nge gebraeht hat. Waetzmann ist auf Grund zahlreicher eigener Versuche und des Studiums a]ler einschl~gigen Arbeiteu anderer ein Anh~nger der IIelmho]tzsehen ReJ) Dr. Erich Waetzmann. Die Re,~onanztheorle des H6rens. Als Beitrag zur Lehre von den Tonempfindungem 164 S. mit 33 Abbildungen. Braunschweig, Fr. Vieweg & Sohn. 1912. 5 Mark.