Originalarbeiten

Bewertung yon Bodenbelastungen

Originalarbeiten: Bodenwissenschaften

Ein Ansatz zur Methodik der vergleichenden Bewertung v o n Bodenbelastungen Rainer Briiggemann, Christian Steinberg Institut ffir Gew~isser6kologie und Binnenfischerei im Forschungsverbund Berlin, Mfiggelseedamm 310, D-12587 Berlin-Friedrichshagen

Korrespondenzautor: Dr. Rainer Briiggemann; e-mail: [email protected]

Zusammenfassung

Abstract

Ein m6glicher Weg zur Bewertung von B6den wird skizziert. Beginnend mit der Wahl der zu bewertenden Objekte (z.B. von geographischen Regionen) fiihrt das Konzept nach einer Diskussion der Schutzziele und den davon abzuleitenden Kriterien for die Beurteilung der Bodenbelastung zur sog. Informationsbasis. Die Informationsbasis faf~taUe Gr6flen zusammen, die fiir die Bewero tung herangezogen werden sollen. Diese Gr6flen werden Indikatoren genannt. Informationsbasis und Objektmenge stellen den Rahmen dar, innerhalb dessen eine vergleichende Bewertung durchgefiihrt werden soil. Da keine kausale Giitefunktion zur Verfiigung steht, die alle Indikatoren deterministisch zu einer rangbestimmenden Gr61gevereint, wird dafiir pl/idiert, einfache Techniken aus der Theorie partiell geordneter Mengen heranzuziehen. Am Beispiel der zwei Indikatoren Pb- und Cd-Konzentration in der Regenwurmart Lumbricus rubellus wird das Verfahren erl~iutert. Es wird herausgestellt, dag plausible, operational definierte Giitefunktionen zu Fehlurteilen fiihren k6nnen.

An evaluation of the degradation of soils can be performed in several ways. Here, one way will be demonstrated beginning with the definition of the objects which are to be evaluated, continued with the definition of protection aims and the derivation of indicators. Objects together with indicators provide the frame within which a multicriteria assessment has to be performed. Often no deterministic quality function is available, so that the concept of partially ordered sets is suggested. This concept is demonstrated by an example of an evaluation exercise performed for the environmental protection agency in Baden Wi2rttemberg. A result is that the use of arbitrarily defined quality functions may lead to erroneous statements.

Schlagw6rter: Bioindikator, Lumbricus rubellus; Bodenbelastung; Cd; CD, Bodenbelastung; Hasse-Diagramme; partiell geordnete Mengen; Pb; Pb, Bodenbelastung; Schwermetalle; Vergleichende Bewertung

1 Einfiihrung Die Bewertung von Bodenbelastungen erfordert neben der kausalen Analyse yon experimentellen Arbeiten im Labor, in Lysimeteranlagen und im Freiland dutch die Fachwissenschaften im zunehmendem Mage mathemarisch Instrumentarien. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Zusammenfiihrung aller Einzelbefunde. Dazu sind folgende Fragen zu beantworten: (1) Welche Objekte sind zu bewerten? (2) Nach welchen Kriterien, denen iibergeordnete Schutzziele zugeordnet werden k6nnen, soil die Beurteilung erfolgen? (3) Wie ist mit allen nominalen und ordinalen Informationen in einer vergleichenden Bewertung zu verfahren? Gegenstand dieser Arbeit ist vor allem Punkt 3.

UWSF- Z. Umweltchem. ()kotox. 11 (3) 135 - 143 (1999) 9 ecomed vertagsgesetlschafrAG & Co. KG. D-86899 Landsberg

Keywords: Bioindicator, Lumbricus rubellus; Cd, soil exposition; comparative evaluation; Hasse diagrams; heavy metals, Pb, Cd; partially ordered sets; Pb, soil exposition; pollution of soils; soil exposition

20bjektmenge Der Bewertungsvorgang beginnt mit der Auswahl geeigneter "Objekte". Die Objekte werden in einer "Objektmenge" zusammengefaflt, da ja eine vergleichende Bewertung fiber die Gesamtheit der Objekte erfolgen soil. Die Wahl der Objektmenge P ist keineswegs trivial und beeinfluf~t wesentlich die Verallgemeinerungsf~ihigkeit der Bewertungsergebnisse. Es k6nnen beispielsweise Bodenteilfl/ichen, Kartierungseinheiten und Regionen, also Objekte, die auf einer bestimmten r/iumlichen Skalenebene eingeordnet werden k6nnen, definiert werden. Objekte k6nnen aus verschiedenen Grfinden auch als ~iquivalent angesehen werden. Es sind dann, anstelle der einzelnen Objekte, Klassen yon Objekten, die unter dem Bewertungsaspekt als gleichartig angesehen werden, zu untersuchen (sog. Aquivalenzklassen [Ki]). Die Menge dieser Klassen, wird bier mit PK bezeichnet. Der Vorteil solcher Klassenbildungen ist, daft dutch Verzicht auf unwesentliche numerische Unterschiede die Pr~ignanz der Aussagen gr6tger und auch graphische Darstellungen iibersichtticher werden (--, Kapitel 4.).

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Bewertung yon Bodenbelastungen

3 Schutzziele 3.1

V o r b e m e r k u n g

Wenn es um die belastungsbezogene Bewertung der Objekte geht, so ist in einem n~ichsten Schritt die Entscheidung zu treffen, ob der Mensch, die Umwelt oder beide zu schiitzen sind. Anschlief~end sind detaillierte Schutzgiiter und Schutzziele zu definieren. Es ist problematisch "Mensch" und "Urnwelt" separat behandeln zu wollen, da durch den Menschen der Begriff Umwelt erst artikuliert, bzw. das Schutzziel "Mensch" nicht isoliert von seiner Umwelt analysiert werden kann. Die Trennung beider Begriffe ist in erster Linie eine Frage des pragmatischen Vorgehens.

3.2 Schutzziel

M e n s c h

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heraus. In zunehmendem Marl sind zudem sozio6konomische Untersuchungen miteinzubeziehen. Beispielsweise werden N~ihrstoff- und Schadstoffstr6me in Fluf~einzugsgebieten analysiert und die daraus abgeleiteten Sanierungsstrategien auch unter solchen Gesichtspunkten er6rtert [15,16]. Diese kurz skizzierten Entwicklungen zeigen, dal~ beim Schutzziel "Mensch" damit zu rechnen ist, daf~ die Bewertung eine Multikriterienanalyse erfordert.

3.3 Schutzziel Umwelt Bei Beriicksichtigung von Struktur und Funktion von Okosystemen (STEINBER6et al. [17]) erfordert das Schutzziel "Umwelt" eine anders geartete und m6glicherweise sogar umfassendere Vorgehensweise, weil es ein quantitatives ein qualitatives und - ein Beschaffungs-Problem gibt. -

-

Ist der Mensch zu schiitzen, so erfolgt die Bewertung von Bodenbelastungen durch Quantifizierung yon Gesundheitsbeeintr/ichtigungen. Gesundheit sollte dabei nicht nur im weitesten medizinischen Kontext (also neben physiologischen und biochemische Endpunkten auch Alter, Geschlecht, Lebensgewohnheiten, etc.) verstanden werden, sondern es soilten auch als Charakteristika yon Beeintr~ichtigungen des menschlichen Wohlbefindens ver{indertes soziales Verhalten Freizeitgebaren - Kaufverhalten usw. in Betracht gezogen werden. Derartige Verhaltensweisen zur Bewertung von Bodenbelastungen k6nnen tats~ichlich aus 6konomischer Sicht [1-3] beriicksichtigt werden. Sind die Bodenbelastungen durch Chemikalien induziert, so sind die Transferpfade der Chemikalie vom Einbringen in die Umwelt his zur Aufnahme durch den Menschen zu bestimmen und zu quantifizieren [4]. -

-

Die grunds~itzliche Vorgehensweise ist also: Quantifizierung des Eintrags der Chemikalie(n) - ihrer Verteilung in der Umwelt (Fate-Modellierung) - ihrer Aufnahme beim Menschen (Transferpfade zum Menschen) und der Vergleich mit Endpunkten, insbesondere mit dem empfindlichsten (Vorsorgeprinzip) unter Beachtung weiter oben genannter Randbedingungen. Die ersten zwei Anstriche sind ein typisches Aufgabenfeld der Expositionsmodellierung [5-10] und werden als Grundvoraussetzung fiir die Bewertung yon Bodenbelastungen angesehen [11]. Zu den anschliel~enden zwei Punkten tragen Arbeiten zur Epidemiologie und Humantoxikologie bei. Eine kurze Darstellung zur Bewertung yon Bodenbelastungen bei Anwesenheit yon Altlasten gibt beispielsweise Seltmann [12]. Es wird darin betont, daig zur Bewertung eine nutzungsbezogene Betrachtungsweise erforderlich ist. Die Bedeutung der nutzungsbezogenen und schutzzielorientierten Bewertung yon Bodenbelastungen stellen auch Klein & K6rdel [13,14] -

-

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Im Einzelnen: (1) Im Vergleich zu humantoxikologischen Tests sind wesentlich mehr Monospeziestests zu beriicksichtigen, auch wenn man sich nur auf ausgew~ihlte Bioindikatoren beschr{inkt. (2) Es sind nicht nur verschiedenste 6kotoxikologische Endpunkte auf unterschiedlichen hierarchischen Ebenen zur Bewertung heranzuziehen, sondern es sind auch Kenngr6tgen abzuleiten, die die Vernetzung in Okosystemen und deren Stabilit~iterfassen mtissen. D.h. die 6kotoxikologischen Endpunkte miissen einerseits die supraorganismische Natur der strukmrellen und funktionellen Parameter beriicksichtigen und andererseits deren zeitliche und r~iumliche Dynamik in Rechnung stellen. Organismenbezogene Toxizit/itsendpunkte und Sicherheitsfaktoren k6nnen hierbei nur einen unzul/inglichen Ersatz darstellen. Ans~itze fiir supraorganismische Toxizit~itsendpunkte wurden bei Steinberg et al. [17-19] vorgestellt und auf ihre Operationalisierbarkeit hin diskutiert. (3) Oft sind die gewiinschten Informationen nur indirekt oder anhand yon mathematischen Modellans/itzen zu erhalten. So sind die unterschiedlichen Auffassungen und Begriffe yon Stabilit/it der Okosysteme [20] z.T. nut im Rahmen abstrahierender Modellvorstellungen numerisch zu belegen, was die Frage nach der Bedeutung, der Validierbarkeit und der Prognosef~ihigkeit dynamischer Modelle ftir biologische Systeme aufwirft. Die Bedeutung der Modellierung wird auch yon Beese herausgestellt, der u.a. eine Einteilung der Modelle nach zunehmender Komplexit/it - und damit nach zunehmendem Datenbedaff- vornimmt [21]. Die Klassifizierung und vor allem die Validierung mathematischer, und damit naturgem~ig abstrahierender Modelle, ist zwar von immenser Bedeutung [22], aber auch yon entsprechender Komplexit~it, da ja das biologische Verhalten gerade in so inhomogenen Systemen wie B6den extreme Varianzen aufweisen kann. Die Prognosefiihigkeit dynamischer Modelle yon biologischen Systemen wird daher eher pessimistisch eingescMtzt [23,24]. Dariiberhinaus erfordert die Daten-

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beschaffung wegen der ausgepr~igten Inhomogenit~it des Mediums Boden eine sorgfiiltige statistische Analyse, insbesondere der r~iumlichen Statistik [25-28], und die Unterstiitzung durch geographische Informationssysteme.

3.4 Verkniipfung von Schutzzielen mit Informationsbasen Je nach Schutzziel - "Mensch" oder "Umwelt" -unterscheiden sich zwar die Indikatoren, an denen die Erfiillung verschiedener Kriterien gemessen werden sollen, fiir die vergleichende Bewermng jedoch kann eine einheitliche Methodik vorgeschlagen werden. Diese wird in der Folge an einem Beispiel zur Bewertung von Bodenbelastungen dargelegc Der Ausgangspunkt hierfiir ist die sog. Informationsbasis der Bewertung (Abk.: IB), in der die fiir die Bewertung der Objekte als wichtig erachteten Indikatoren zusammengefalgt werden. Neben die Objektmenge P ist also, insbesondere in einer 6kosystemaren Bewertung, eine andere Menge, IB, zu stellen, die die Auflistung aller verwendeten Indikatoren enth~ilt [29]. Mit der Objektmenge P, bzw. mit PK (Objektklassen) und der Informationsbasis der Bewertung ist eine Datenmatrix gegeben, in der die Spalten die Indikatoren darstellen, und die Reihen durch die Objekte (oder Klassen) definiert sind. Am Beispiel der Regionen Baden-Wiirttembergs sei die weitere Vorgehensweise zur vergleichenden Bewertung n/iher erl~iutert.

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Aufwuchs, "Krautschicht"; Baumbliitter usw.) bestimmt [38]. Von diesen 60 durchnummerierten Regionen Baden-Wiirttembergs werden beispielhaft diejenigen Regionen herausgesucht, die im wesentlichen silikatische Grundgebirge aufweisen. Dies sind neun Regionen, fiir deren Kennzeichnung der Einfachheit halber ihre Nummern verwendet werden: Objektmenge Pc = {11, 12, 21, 25, 33, 34, 35, 57, 58}. Der Index G weist daraufhin, das als Selektionskriterium das erw~ihnte geologische Merkmal client1. Die Position dieser Regionen (Schwarzwald und Odenwald) ist aus Abbildung 1 zu entnehmen:

4 Vergleichende B e w e r t u n g im R a h m e n einer Multikriterienanalyse 4.1 Einfiihrende Bemerkung Fiir eine vergleichende Bewertung der Objekte sind viele fachspezifische Informationen parallel zu verarbeiten, da eine kausal definierte Giitefunktion (eine Frage, mit der sich die theoretische Biologie in Zusammenhang mit der Evolution zu befassen hat) nicht bekannt ist. Die vertraute Anordnung an einem Zahlenstrahl (etwa wie bei einem Preisvergleich) entf~illt; vielmehr muff ein verallgemeinertes Ordnungskonzept in die Bewertung eingebracht werden. Dies erfolgt anhand einfacher Instrumentarien, die die Theorie partiell geordneter Mengen bereitstellt [30-35].

4.2 Beispiel SchwermetaUbelasttmgen in Baden-Wiirttemberg 4.2.10bjektmenge Die Landesanstalt fiir Umweltschutz hat zum Aufbau ihres 6kologischen Wirkungskatasters fiir Baden-Wiirttemberg [36] naturriiumlich ann/ihemd homogene Regionen fliichendeckend definiert und dort an m6glichst reprfisentativen Punkten Dauerbeobachtungen vorgenommen und ausgewertet [37]. So wurden beispielsweise 60 Wald-Dauerbeobachtungsfl~ichen eingerichtet und Konzentrationen von Blei, Kadmium, Zink, Schwefel etc. in verschiedenen Matrices (Boden; bodennaher UWSF- Z. Umweltchem.Okotox. 11 (3) 1999

Abb. 1:60 naturr/iumlich ann/ihernd homogene Regionen BadenWiirttembergs, die Regionen in PG sind grau schraffiert

4.2.2 Informationsbasis AIs eine der Matrices, an denen die Akkumulation der chemischen Elemente Pb und Cd analysiert wurden, wird hier die Regenwurmart Lumbricus rubellus ausgew~ihlt. Es wurden Totalkonzentrationen yon Pb und Cd in mg/kg TG bestimmt. Die Informationsbasis fiir die beispielhafte Demonstration des Verfahrens ist daher:

IBLr = {Pb,Cd}. Der Index Lr weist auf den Lumbricus rubellus als Matrix hin. Hohe Konzentrationen sind mit einem ungiinstigen Belastungszustand gleichzusetzen. In Tabelle I sind die Daten fiir die 9 Regionen aufgeftihrt. 1EineVerwechsungmit demIndexK in Pc, der auf eineMengevon Klassen hinweist,ist in der Folgeaber nichtzu befiirchten.

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Tabelle 1: Konzentrationsdaten (Pb und Cd im Lumbricus rubellus in mg/kg TG) erhoben an repr/isentativen Megpunkten fiir neun Regionen in Baden-Wiirttemberg. Dm Daten vom Untersuchungsjahr 1990/91 wurden vonder Landesanstalt for Umweltschutz BadenWiirttemberg zur Verfiigung gestelit Bezeichner 11 12 21 25 33

Pb 260.9 47.2 193.5 469.5 122.0

Cd 5.2 9.2 9.0 11.4 14.3

Bezeichner

Pb

Cd

34 35 57 58

408.3 87.3 85.2 157.2

15.3 5.7 8.9 8.1

Es ergibt sich also: S l=0,5.[c(Pb)+c(Cd)].

(2)

Da aber die Konzentrationen von Cd einen viel kleineten Bereich umfassen, ais die von Pb, wird zur Wahrung eines gleichgrot~en Einflusses beider Metalle auf die Bewertung, folgende Transformation auf eine (0,1)-Skala vorgenommen: z(X) = g[c(X)] (in Anlehnung an die Formel (1)) z(X) = [c(X) - min(c(X))]/[max(c(X))-min(c(X))]

Die Kausalketten fiir die Kombination Pb und Cd, die vonder Exposition fiber Bioverfiigbarkeit und Nahrungsnetz (einschliefglich der Beriicksichtigung der Habitatabh/ingigkeit) zu 6kosystemar begrtindeten und quantifizierbaren Effekten fi.ihren, sind bisiang unbekannt. Daher k6nnen die beiden Konzentrationswerte nicht zwingend so zu einer Qualit/itsgr6ge zusammengefiihrt werden, daft jeder Kombination von Pb mit Cd die "richtige" Rangstufe, gemessen an den Schutzzielen, zugeordnet werden kann. Vielmehr ignoriert eine willktirlich definierte, wenngleich auch plausible Gtitegr6t~e S S = f(gpb[c(Pb)], gca[c(Cd)])

(1),

mit f als einer operational definierten Funktion 2, die die Konzentrationen von Blei und Kadmium zu einer einzigen Zahl zusammenfiihrt, die eigentlich erforderliche differenzierte Beziehung zwischen Metallart und ihre Konzentration und den Auswirkungen im Okosystem. Allgemein: Die Miihe, die in die Erstellung m6glichst aussagekr~iftiger Indikatoren eingebracht wird, wird durch solche nur operational definierten Funktionen - zumindest teilweise - wieder zunichte gemacht. Hier aber seien zu Demonstrationszwecken funktionale Abh/ingigkeiten fiir eine Giitefunktion angenommen. Ausgegangen wird yon einem linearen Ansatz ftir f: S = [a.c(Pb) + b.c(Cd)] + d Fiir die Gewichtsfaktoren a und b, sowie fiir den Achsenabschnitt, d, soUen Werte _>0 zul/issig sein. Ist a = 0 und gleichzeitig b = 0, so ist S unabh/ingig yon den Metallkonzentrationen, was nicht sinnvoll ist. Ist a oder (exklusiv) b = 0, dann wird S alleine von einem der beiden Metalle gepr~igt. Es ist bereits mehrfach daraufhingewiesen worden, dan dann logisch widerspruchsvoile Sequenzen erhalten werden, in denen die zu bewertenden Objekte, je nach Sequenz, ihre Rangstufe vertauschen. Die Rangfolge der neun Regionen w/ire also yon der willkiirlichen Beriicksichtigung eines der beiden Metalte abh~ingig. Bei geringem Vorwissen wird man zun~ichst an a = b denken, und z.B. zur numerischen Realisierung a = b = 0,5 bzw. d = 0 setzen.

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c(X) steht dabei fiir die Konzentrationen yon Pb bzw. Cd; min(max) ist der Minimal-(Maximal)wert yon c(X) Anhand dieser transformierten Werte wird eine weitere (sinnvollere) Realisierung yon S vorgenommen: 3 $2 =0,5. (z(Pb) + z(Cd))

(3)

D.h. es wird neben IBLr , die einfach die beiden Metallkonzentrationen als Indikatoren fiir die Bewertung umfaf~t, auch noch eine Informationsbasis bereitgestellt, in d e r n u r eine Gr6f~e auftritt, n/imlich die nach verschiedenen "Rezepten" zusammengestellte Gatefunktion (siehe (2) oder (3)): IBc, Q = {(Pb@Cd) 4 }. Der zus/itzliche Index Q weist auf die operational, aber keineswegs kausal definierte Gtitefunktion (Quality-function) bin.

4.2.3 Verallgemeinerte Ordnungen Die Informationsbasis IBuQ erlaubt im Gegensatz zu IBL, eine Anordnung 1/ings des Zahlenstrahls, gegeben durch (2) oder (3); die Vergleichsoperation "-<" ist also ein gewohnter Vorgang. Dagegen muf~ fiir IB u erst definiert werden, was man unter einem Vergleich verstehen soil: Fiir zwei Regionen x,y von Pc ist x "_<" y, wenn c(Pb,x) _
(4)

Die Bezeichnung c(X,q) steht dabei fiir: Konzentration von X in der Region q. Der Vorteil in der Verwendung von IB u gem~it~ (4) ist, dal~ die von Pb und Cd ausgehenden Belastungsmuster erkannt werden k6nnen und dennoch eine Reihenfolge der Gef~ihrdung ableitbar ist, ohne auf willkiirliche Realisierungen via f zuriickgreifen zu miissen. Mit der Forderung

2Die Funktionen g,b, gcJ dienen beispietsweise zur Skalierung (siehe auch welter unten). 3Auch diese Funktion l~igtsich kritisieren, da dutch die Transformationsvorschrift eine unerwtinschte Abh~ingigkeityon m6glichen Ausreiflern erhalten wird. Eine Transformation anhand yon Mittdwerten und Varianzen wiirde zu einer robusten dritten funktionalen Form fiihren. Schliet~lich k6nnten auch ToxizitSren geeignet beriicksichtigt werden. Die Diskussion derartiger Varianten liegt aber aul~erhalb der Zietsetzung dieser Arbeit. 4 Das ~-Zeichen solt zeigen, daf~ die beiden Einzelinformationen additiv miteinander verkntipft werden.

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Originalarbeiten "und" in (4) ist aber nicht mehr jede Region mit jeder vergleichbar, sondern es gibt unvergleichbare Regionen (siehe weiter unten). Es resultiert somit eine partiell geordnete Menge. Mengen, ~ r die eine Ordnungsrelation gegeben ist, wollen wir allgemein mit (P, IB) bezeichnen. Mit (Pc, IBL~) ist demnach die oben genannte spezielle Menge von Regionen Pc mit der speziellen (partiellen) Ordnung, induziert durch IBL, gemeint.

4.2.4 Hasse-Diagramm-Technik 4.2.4.10riginaldaten Fiir die weitere Behandlung im Rahmen dieses Beispiels sei zun~ichst vorausgesetzt, daft die Messdaten ohne weitere Aufbereitung eingesetzt werden k6nnen, daft also mit anderen Worten, auch Heine Unterschiede in den numerischen Werten als relevant erachtet werden dfirfen. Zur Erleichterung des Lesens der aus (4) als Ergebnis resultierenden Hasse-Diagramme seien einige Bemerkungen angeffihrts . Details k6nnen frfiheren Publikationen in dieser Zeitschrift [33-35] entnommen werclen. 9 Objekte werden in der graphischen Darstellung als Kreise gekennzeichnet, in denen der Bezeichner der Objekte eingetragen wird. 9 Objekte, die der Beziehung (4) gehorchen, werden mit einer Linie verbunden 9 Ein Objekt "A", das in allen Eigenschaften, hier also den beiden Konzentrationen, gr6tgere Werte aufweist, als ein anderes Objekt "B", wird in der Zeichenebene oberhalb yon "A" angeordnet. 9 Zeichentechnisch wird eine m6glichst fibersichtliche Darstellung gew/ihlt. Deshalb werden redundante Linien weggelassen. Ist zum Beispiel A <_B und B _
s Es ist vorgesehen,daft das Institut fiir Gew/isser6kologieund Binnenfischerei 1999 bei ausreichendemInteresseeineneintfigigenKurs fiber die Hasse-Diagramm-Technikabhattenwird.Anfragenunterbrg@igb-berlin.de

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Bewertung yon Bodenbelastungen Gem~ift (4) und den "Zeichenregeln" ergibt sich ffir diese drei Regionen ein Diagramm, wie in Abbildung 2 dargestellt. Die Regionen 25 und 34 nehmen darin die gleiche vertikale Lage (das gleiche Level) ein. Beide sind danach relativ zu den anderen Regionen gleich hoch bewertet, aber aus verschiedenen Griinden: die Region 25 wegen der sehr hohen Bleibelastung, bei gleichzeitig relativ hohem Cd-Gehalt, die Region 34 wegen der sehr hohen Kadmium-Konzentration und einem recht hohen Bleigehalt. Die Region 35 hat im Vergleich zu 25, so wie zu 34 in beiden Aspekten kteinere Werte. Die Region 35 wird also in der Zeichenebene welter unten angeordnet und mit den beiden anderen Regionen durch eine Linie verbunden.

[ 34: (408,3,15,3) ] [ 25: (469,5,11,4) ]

Abb. 2: a) Graphische Darstellung der verallgemeinertenOrdnung gem~ifl(4). Fett gedruckt: der Bezeichnerder Region. In Klammern: die Pb- und Cd-Konzentrationen. b)Abstrakte Darstellung in einem Hasse-Diagramm. Die Regi~nen 34 und 35 einerseits, sowie 25 und 35 andei'erseits, sind vergleichbar. Die Regionen 34 und 25 sind unvergleichbar, well (4) nicht ffir alle Indikatoren gilt Ein so entstehendes Hasse-Diagramm erlaubt somit eine iibersichtliche Darstellung der ordinalen Eigenschaften von PG bzw. PK unter der gewfihlten Informationsbasis. Hier ist das der partiell geordneten Menge (Pc, IBLr) entsprechende Hasse-Diagramm fiir IBLr dargestellt und es sind gleichzeitig zwei S-Achsen hinzugeffigt, in denen die neun Regionen entsprechend ihrer S-Werte (Gleichung (2) oder (3)) eingetragen sind (--~ Abb. 3) 7.

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w~ihrend sie in bezug auf ein anderes abnimmt. Die wichtigste Antikette ist die der prioritfiren Objekte. In der Tat nimmt bei Obergang yon der Region 25 nach Region 34 die Bleibelastung zu Lasten derjenigen yon Kadmium ab.

k

(

,)

Abb. 3: Hasse-Diagramm (PG, IBLr) und zwei Zahlenstrahlen $1 (links) und $2 (rechts) entsprechend IBL,Q Von der Fiille an Beobachtungen k6nnen hier nur einige wenige wiedergegeben werden: a) Hasse-Diagramm Es gibt zwei priorit/ire Elemente, n/imlich die Regionen 34 und 25. Sie unterscheiden sich - wie bereits welter oben dargestellt - im Belastungsmuster, was sich m6glicherweise auch 6kologisch unterschiedlich auswirkt. Es gibt vier minimale Objekte, n/imlich 11, 12, 35, 57, deren Belastungen yon den anderen Regionen nicht unterschritten werden. Allerdings sind dies keine Regionen, die nach [38] als unbelastet eingestuft werden k6nnten. Fiir die Region 11 und 35 ist die Cd-Konzentration zwar vergleichsweise niedrig (5,3 bzw. 5,7 mg/kg TG) aber die Pb-Konzentrationen umfassen einen Bereich von 47,2 (Region 12) bis 260,9 mg/kg TG (Region 11). Es gibt mehrere Sequenzen (in der Theorie der partiell geordneten Mengen auch "Ketten" genannt). Die l/ingste ist: 35 _<58 _<21 _<34 (oder 25). Fiir solche Sequenzen gilt, daf~ die Belastung in beiden Metallen gleichzeitig (mindestens schwach) monoton zunimmt. Derartige Sequenzen k6nnen zu kausalen Deutungen Anlag geben, da sie Ausdruck einer positiven Rangkorrelation sind 6 . Es gibt mehrere Antiketten, d.h. Teilmengen von Pc, deren Elemente paarweise nicht vergleichbar sind. Diese zeigen die Belastungsdiversit/it an. H i e r - bei nur zwei Indikatoren - kann die Belastungsdiversit/it durch die negative Rangkorrelation beschrieben werden: Wenn man die Objekte der Antikette durchgeht, nimmt die Belastung in bezug auf ein Metall zu, 6Hier konnten allerdingskeineweitereninhaltlichenInterpretationenerarbeitet werden. 7OrdnungserhaltendeAbbildung: Aus A < B in der einenpartiellgeordneten Menge folgt A < B in der anderen. Beispielsweisegilt: Region 35 < Region58 im Hasse-DiagrammAbbildung3. Diesgiltauch,wennS1 oder $2 zugrundegelegtwird.

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Anhand der Region 11 kann ein weiterer Hinweis zur Anwendungsweise der Hasse-Diagramme gegeben werden. Die Region 11 h~itte auch in der vertikalen Position der Regionen 58, 57 und 12 oder der der Region 35 eingetragen werden k6nnen. Hier wird aber eine konservative Anordnung vorgenommen. Es driickt sich darin aus, dag die Region 11 nur mit den beiden priorit~iren Regionen vergleichbar ist, wfihrend alle anderen Regionen eine h6here Anzahl yon Vergleichbarkeiten aufweisen und damit in ihren vertikalen Positionen weniger variabel sind. Die Variabilit~it der Region 11 in der vertikalen Anordnung wird unmittelbar plausibel, wenn man Tabelle 1 ansieht: Region 11 ist beztiglich Pb in einer hohen, beztiglich Cd in einer relativ niedrigen Rangstufe. Bei operational deftnierten Funktionen, wie beispielsweise in (2) oder (3) wiirden derartige Einstufungsunsicherheiten unentdeckt bleiben. b) Weitere Vergleiche Da $1 und $2 aus positiv monotonen Transformationen der Blei- und Kadmium-Konzentrationen resultieren, mutg jeder Vergleichbarkeit im Hasse-Diagramm auch eine analog gerichtete Vergleichbarkeit in S1 oder $2 entsprechen. Findet man beispielsweise in der partiellen Ordnung 57 < 2 5 , so mug die Region 57 in beiden Zahlenstrahlen unter der Region 25 platziert sein. Die Reihenfolge aber der in (P6, IBLr) unvergleichbaren Regionen ist sehr variabel und h/ingt yon der Wahl der Koeffizienten a und b ab. Als Beispiel diene wieder die Region 11: Diese ist sehr unterschiedlich angeordnet und in der S2-Funktion auffallend niedrig eingestuft. Ihr bemerkenswertes Belastungsmuster: die relativ hohe Blei, aber sehr geringe Kadmium-Konzentration im Vergleich zu den anderen Regionen der Menge Pc wird nicht evident. Mathematisch handelt es sich bei (Pa, IBLr) -+ (Pc, IBLrQ) um jeweils eine ordnungserhaltende 7 Abbildung (einmal fiir $1, einmal fiir $2), w/ihrend die Abbildungen (Pc, IBLrQ ($1)) -+ (Pc,, IBLrO. ($2)) und umgekehrt keineswegs ordnungserhaltend sind, was das Dilemma solcher operational definierter Giitefunktionen pr/ignant widerspiegelt. 4.2.4.2 Klassifizierungen Eine M6glichkeit, die stochastische Natur yon Daten und ihre Uberinterpretation in Hasse-Diagrammen zu vermeiden, ist, die einzelnen Indikatoren zu kategorisieren. Anstelle der Originaldaten (-~ Tabelle 1) werden also Klassenziffern zur Bewertung herangezogen. In Tabelle 2 sind die Daten fiir zwei Klassifizierungen, n~imlich in drei bzw. fiinf ~iquidistante Klassen dargestellt. Liegt beispielsweise bei der Klasseneinteilung in drei Intervalle eine Konzentration im ersten, zweiten oder dritten Intervall, so wird start des Originalzahlenwerts c(X) die Klassenziffer s(X) 0 oder 1 oder 2 vergeben. Bildet man auf diese Weise c(Pb), und c(Cd) auf diskrete Zahlen s(Pb), s(Cd) ab, so weisen manche Regionen die gleichen

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Zahlenpaare auf. Sie sind also fiquivalent zueinander und werden als "gleichartige" Objekte zu Klassen zusammengefaflt:

PK = {[12,571, [35,58], [11], [21], [25],[331,[34]}

r

,/,/,/r162 1

PK= {[K1], [K2], [11], [21], [25],[ 33], [34]}

I

Die Menge PK enth~ilt statt 90bjekten in P nun nur noch 7 Klassen. Das Hasse-Diagramm (-+ Abb. 4a) ist dementsprechend etwas vereinfacht und fiir Objekte "im Innern" jedes Intervalls robuster. Fiir Objekte allerdings, deren Auspriigungen fiir die Originaldaten nahe den Intervallgrenzen sind, kann die Zuordnung zu Klassenziffern, und damit auch zu ,aiquivalenzklassen weiterhin zuf~illig sein. Dies sieht man deutlich, wenn man eine Attributklassifizierung in fiinf Klassen vornimmt (--~ Tabelle 2 (rechts), -e Abb. 4b). Tabelle 2: Klassenzahlenfiir die neuen Regionen, nach Unterteilung in drei (links) und in ftinf (rechts) ~.quidistantenKlassen Bezeichner

s3(Pb) ~

sa(Cd) ~

s~(Pb) b'

ss(Cd) ~

11 12 21 25 33 34 35 57

b/

58 "J Es liegt eine Einteilung in drei &quidistante Intervalle vor D~Es liegt eine Einteilung in fOnf &quidistante Intervalle vor

Die Veriinderungen, die beim Ubergang vonder 3-Klassifizierung zur 5-Klassifizierung entstanden sind, sind in Abbildung 4 durch Pfeile markiert. Die gestrichelte Linie (oben) deutet an, daf~ auch bei Verfeinerung tier Klassen, die Vergleichbarkeit der Region 11 mit Region 25 erhalten bleibt. Es geht abet die Vergleichbarkeit 11 _< 21 verloren. Auffallend ist der "Sprung" der Region 58, der andeutet, daf~diese Region nicht zum Inneren der Klassen geh6rt. Systematische Methoden zur optimalen Wahl von Klasseneinteilungen unter dem Aspekt der ordinalen Auswertung miissen daher mit Nachdruck entwickelt werden: So kann beispielsweise die Einfiihrung von Distanzmaflen auf der Menge von partiell geordneten Mengen zu einer Objektivierung der Klassenwahl fiihren (Publikation in Vorbereitung). )khnliche Probleme, n/imlich in der Wahl der "richtigen" Partition, treten aber auch beispielsweise in verschiedenen Verfahren der Clusteranalyse, einschlietglichder fuzzy-Clusterung [39,40] auf.

5 Schlugbemerkung Eine Theorie der/Skosystemaren Bewertung yon Bodenbelastungen sollte im Endstadium supraorganismische End-

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Abb. 4: a) Blei-undKadmium-Konzentrationenwerdenindreiund b) in fiinf Klasseneingeteilt,und die Klassenziffernzur vergleichenden Bewertungherangezogen punkte beinhalten. Die allgemeine Okologie und damit auch die Okotoxikologie ist allerdings hierbei erst am Anfang der konzeptionellen Entwicklung. Es ist daher im derzeitigen Stadium sinnvoll, m6glichst vide Informationen aus Exposition und Wirkung parallel zu verarbeiten. Konzepte der Diskreten Mathematik, z.B. der Graphentheorie, insbesondere aber der der verallgemeinerten Ordnung k6nnen dazu dienen, eine durchg/ingige Bewertungsstrategie aufzubauen, die flexibel auf unterschiedliche Umf/inge von Fachinformationen reagieren kann, und die die aufwendig erarbeiteten Ergebnisse nicht in einer operational definierten Giitefunktion maskiert. Zusammenfassend ergibt sich somit folgende Strategie: -

Definition der Objektmenge

-

Sammlung der Schutzziele und -giiter

-

Sammlung der Indikatoren, die geeignet sind, die Schutzziele und -giiter quantitativ zu beschreiben (Informationsbasis). Neben verfeinerten Ans/itzen aus der Okologie, wie sie z.B. durch ataxonomische Ans~itze m6glich wet-

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Bewertung yon Bodenbelastungen

den [18], ist vonder mathematischen und modellierenden Durchdringung des Bewertungsvorgangs her, an den Einsatz von - Verfahren aus der r~iumlichen Statistik und - mathematischen Modellen verschiedener Komplexit~itsund Skalenebenen, z.B. auch von Critical load Modellen, zu denken. Ein beispielhaftes 6kotoxikologisch ausgerichtetes Critical load Modell ftir Fluf~einzugsgebiete wurde von De Vries [41] vorgestellt. Auf die terrestrischen Critical load-Modelle, z.B. in ihrer Anwendung auf die pH-Toleranz von Fichtelgebirgsb6den, sei hier nur kurz hingewiesen [42,43]. Visualisierung der Objektmenge unter Auswahl und Kombination bestimmter Indikatoren im Rahmen von geographischen Informationssystemen [44-46] Analyse der Objektmenge anhand der Informationsbasis, d.h. Analyse der Objektmenge als partiell geordnete Menge nach Gesichtspunkten, die die Theorie verallgemeinerter Ordnungen bereithfilt Anwendung und Erarbeitung kausal definierter Gtitefunktionen. So ist beispielsweise der Ansatz von Mauersberger [47] zu nennen, der ffir die Frage des Skaling-Up von lokaler zu regionaler Skala Konzepte aus der Thermodynamik einRihrt. Rtickkopplung zu den Indikatoren, anhand von Sensitivit~itsanalysen, was einer "Bewertung der Bewertung" entspricht und was das immer notwendige Hinterffagen yon Ergebnissen formalisierter Vorgehensweisen erlaubt.

Danksagung Der Landesanstalt ffir Umweltschutz Baden-Wiirttemberg wird gedankt fiir die Uberlassung yon Daten. Diese Arbeit ist Tell eines durch das Projekt Angewandte Okologie (PAO), Landesanstalt ftir Umweltschutz Baden-Wiirttemberg gef6rderten Vorhabens.

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