Z. Physik 217, 350--372 (1968)

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d (d, dp) n mit 51,5 MeV Deuteronen H. ]]ROCKMANN, W. KLUGE u n d L. SCa~.NZL~g Institut ftir Experimentelle Kernphysik der UniversitS.t (TH) und des Kernforschungszentrums Karlsruhe Eingegangen am 16. August 1968

Experimental Investigations of the Reaction p (d, p p ) n and d (d, dp) n with 51.5 Me V Deuterons The external beam of 51.5 MeV deuterons from the Karlsruhe isochronous cyclotron was used to investigate the three particle reactions p(d, pp)n and d(d, dp)n. A kinematically complete experiment was performed by detecting the two emitted protons respectively the proton and the deuteron in coincidence. The data for the reaction p (d, pp) n exhibit a pronounced final state interaction between the outgoing neutron and one proton. This final state interaction is mainly due to the n--p singlet interaction and the extracted n--p scattering length is ]as]= (19 _+2.5) fro. In the investigation of the reaction d(d, dp)n the angles were chosen as to observe quasielastic deuteron-proton-scattering predominantly. The data was analysed in terms of the Chew Low Spectator model and we obtained by "on-energy-shell" extrapolation for the d--p cross section the value (7 + 2.5) [mb/sr]. This value has to be compared with the cross section for free d--p scattering which was independently measured and the value obtained for the corresponding angle is (16+ 1) [mb/sr].

Einleitung Die experimentellen Untersuchungen und die theoretische Behandlung y o n einfachen Kernreaktionen, bei denen drei oder vier N u k l e o n e n oder N u k l e o n e n g r u p p e n im Endzustand auftreten, haben besonders in den letzten Jahren grol3es Interesse gewonnen. Alle diese Untersuchungen besch~iftigen sich mit der grundlegenden Frage, ob und in welcher F o r m sich Drei- und Viernukleonensysteme mit Hilfe y o n Wechselwirkungen zwischen zwei N u k l e o n e n beschreiben lassen. Sofern die Wechselwirkungen in diesen Systemen nur Zweik6rperkr~ifte enthalten, sollten sich aUe Reaktionseigenschaften einer Dreiteilchenreaktion aus den NukleonNukleon-Potentialen ableiten lassen. In diesem Falle wfirden sich auch solche Zweiteilchenstreudaten aus Dreiteilchenreaktionen gewinnen lassen, die auf andere Weise k a u m zug/inglich sind. Ein bekanntes Beispiel hierffir w/iren die Neutron-Neutron-Streudaten, die n u t fiber Dreiteilchenreaktionen gewonnen werden k6nnen, da ein Target aus freien N e u t r o n e n nicht zur Verftigung steht.

ExperimentelleUntersuchungender Reaktionenp (d, pp)n und d(d, dp)n

351

Die exakte theoretische Beschreibung der Matrixelemente ist mit den Gleichungen yon FADD~EV1 m6glich. Da die Ermittlung der exakten L6sungen der Faddeev-Gleichungen jedoch noch auf Schwierigkeiten st6Bt, werden z.Z. einfache Modellvorstellungen ffir die Analysen herangezogen. Damit tritt zus~itzlich die Frage auf, inwieweit diese einfachen Reaktionsmodelle bereits ffir quantitative Auswertung benutzt werden k6nnen. Diese Frage 1/il3t sich nur mit Hilfe yon Untersuchungen an solchen Reaktionen beantworten, bei denen die interessierenden Zweik/Srperstreudaten bereits gut bekannt sind. Die Ergebnisse werden schliel31ich auch zur K1/irung der Frage beitragen, ob sich Dreik6rperreaktionen fiberhaupt allein mit Wechselwirkungen beschreiben lassen, die nur die Relativkoordinaten zweier Teilthen enthalten. Unter Umst/inden kann es notwendig werden, Dreik6rperkr/ifte ffir die Beschreibung dieser Reaktionen einzuffihren. Zus~itzlich k6nnen die Untersuchungen yon Dreiteilchenreaktionen Informationen fiber Matrixelemente auBerhalb der Energieschale liefern. Diese Information ist fiber Reaktionen mit zwei Reaktionspartnern nicht zug~inglich. Der Reaktionstyp, der insbesondere zu Aussagen fiber solche "off-shell" Matrixelemente ffihren kann, ist die quasielastische Streuung. Bei Reaktionen mit drei Teilchen im Endzustand werden drei Modelle flit den Reaktionsmechanismus herangezogen: 1. Das Modell einer statistischen Verteilung. Die drei Teilchen verteilen sich statistisch auf den im Endzustand zur Verfiigung stehenden Phasenraum. 2. Das Modell einer dominierenden final-state-interaction zwischen zwei Nukleonen oder Nukleonengruppen. Im Rahmen dieses Modelles kann die Reaktion als Zweistufenprozel3 angesehen werden. 3. Das Modell der quasielastischen Streuung zwischen zwei der an der Reaktion beteiligten Teilchen. Das dritte Teilchen nimmt dabei nur als ,,Spectator" an der Reaktion teil. In dieser Arbeit wird zuniichst fiber Untersuchungen an der Reaktion p + d - - , ' p + p + n mit Deuteronen yon 51,5 MeV berichtet. Es wurden kinematisch vollstfindige Experimente durchgeffihrt, bei denen die beiden Protonen in Koinzidenz nachgewiesen wurden. Ffir diese Reaktion liegen Untersuchungen vor, in denen von den Reaktionsprodukten nur ein Proton oder ein Neutron nachgewiesen wurden 2-4. Diese Experimente werden als ,,kinematisch unvollstfindig" bezeichnet, da die Me/3ergebnisse nur den bereits fiber zwei kinematische Variable integrierten 1 FAOD~EV,L.D.: Zhur. Eksptl. i Teoret. Fiz. 39, 1459 (1960). Englishtransl. Soviet Physik -- JETP 12, 1014 (1961). 2 NISIMUgAK.: J. Phys. Soc. Japan 16, 2097 (1961). a RYBAKOV,B.V., V.A. SlooRov, and N.A. VLASOV:Nuclear Phys. 23, 491 (1961). 4 POPPE,C.H., C.W. HOLBROW,and R.R. BORCH~RS:Phys. Rev. 129, 731 (1963).

352

H. BRi)CKMANN,W. KLUGEund L. SCHANZLER:

Wirkungsquerschnitt der Dreiteilchenreaktion darstellen. Zur vollstfindigen Bestimmung der Kinematik einer Dreik6rperreaktion mfissen zwei der drei Teilchen in Koinzidenz nachgewiesen werden. AuBerdem muB mindestens die Energie eines Teilchens bestimmt werden 5. Ein Koinzidenzexperiment ffir die genannte Reaktion wurde von DONOVAN bei einer Deuteronenenergie yon 21 MeV unternommen 6. Die gleiche Reaktion wurde mit Protonen als GeschoBteilchen in Koinzidenzexperimenten yon mehreren Autoren bei Protonenenergien von 9,5 und 10 MeV 5's, 45 MeV 9, 50 MeV a~ und 145 MeV a~ untersucht. In dem Experiment von DONOVAN6 und PHILIPS 5,8 wurde eine ausgeprfigte final-state-interaction zwischen dem Neutron und einem Proton gefunden. Die Autoren fiihrten dieses Ergebnis auf den virtuellen n-p-Singulettzustand zurfick. D a zu erwarten ist, dab die oben erw/ihnten Modelle bei h6herer Energie bessere N~iherungen darstellen, wurde die Reaktion p + d - ~ p + p + n mit 51,5 MeV Deuteronen mit dem Ziel untersucht, die Streulfinge der Neutron-Proton-Singulettstreuung aus der Lage des Pols des virtuellen Zustandes des Deuterons zu bestimmen. Unsere erste Analyse ~2 ergab einen Wert yon [asl = (19_+ 2,5) fm. Aus derfreienNeutron-ProtonStreuung ist die Streulfinge zu -(23,68_+0,028)fm gemessen worden. Unabh~ingig wurde von DONOVAN U. Mitarb. inzwischen eine Messung mit 1 6 M e V Deuteronenenergie unternommen 7. Eine erste Analyse ffihrte zun~chst auf einen Wert yon (18_+l) fro. Diese Experimente wurden inzwischen weitergefiihrt, und das letzte Ergebnis der Analyse lieferte ffir die Streul~inge Ias I = (23,8 __0,5) fm 13. In dem zweiten Teil dieser Arbeit wird fiber die Untersuchung der Reaktion d+ d ~ d + p + n mit 51,5 MeV Deuteronen berichtet. Fiir diese Reaktionen haben VAN OERS und BROCKMAN~* bei 26 MeV Einzelteilchenspektren und DONOVAN6 bei 21 MeV Koinzidenzspektren gemessen. 5 SIMPSON,W.D., W.R. JACKSON,and G.C. PHILIPS:Nuclear Phys. A103, 97 (1967). 6 DONOVAN,P. F. : Revs. Modern Phys. 37, 501 (1965). 7 DONOVAN,P.F., J.F. MOLLENAUER, D.P. BoYD, and J.D.F. SELLSCHOP: Revs. Modern Phys. 39, 593 (1967). 8 SlVresoN,W.D., J.D. BRONSON,W.R. JACKSON,and G.C. PHILIPS:Revs. Modern Phys. 37, 523 (1965). 9 SLAUS,I., J.W. VERBA,J.R. RICHARDSON,R.F. CARLSON,and L.S. Au6UST: Phys. Letters 23, 358 (1966). 10 GRIFFITHS,R.J., and K.M. KNIGHT:Nuclear Phys. 54, 56 (1964). 11 KUCKES,A.F., R. WILSON,and P.F. COOPER:Ann. Phys. 15, 193 (1961). az BR/3CrdaANN,H., W. KLUG~,and L. SCH~INZLER:Phys. Letters 24B, 649 (1967). -BROCKMANN,H., W. KLtJ6E, and L. SCH~INZLER:Proc. of the Symposion on light nuclei, few body problems and nuclear forces, Juli 1967 Brela Jugoslawien. Erratum: Die in diesen Arbeiten angebenen absoluten Wirkungsquerschnitte sind infolge eines Irrtums um einen Faktor 2 zu groB. la BoYo, D.P., P.F. DONOVAN,B. MARSh, and P. ASSIMAKOPOULOS:BAPS 13, 567 (1968) und private Mitteilung. 14 OERS, W. T. H. VAN,and K. W. BROC~AN: Nuclear Phys. 74, 73 (1965).

ExperimentelleUntersuchungender Reaktionenp (d, pp)n und d(d, dp)n

353

Diese Reaktion ist geeignet, das Modell der quasMastischen Streuung zwischen Deuteron und Proton zu prfifen. Der aus der Dreiteilchenreaktion erhaltene Wirkungsquerschnitt ffir Deuteron-Proton-Streuung kann mit dem Wirkungsquerschnitt ffir freie Deuteron-Proton-Streuung verglichen werden. Ein ghnlicher Vergleich wurde yon DONOVANet al. 6 ffir die Proton-Proton-Streuung in der Reaktion p + d ~ p +p + n unternommen. Die Giiltigkeit der Hypothese der quasMastischen Streuung yon OIEW und Low 1s konnte dabei von den Autoren qualitativ best~itigt werden. Quantitative Vergleiche 9-11 ftihrten jedoch noch nicht zu zufriedenstellender Llbereinstimmung. Ein Experiment mit 51,5 MeV Deuteronenenergie erschien uns sinnvoll, da zu erwarten ist, dab die in diesem Modell verwendeten N/iherungen bei h6herer Energie besser erffillt sind. Von besonderem Interesse ist bei dieser Reaktion die Berficksichtigung des ,,off-shell"-Verhaltens des Matrixelementes der d-p-Streuung. Unter der Voraussetzung, dab dieses Modell der quasielastischen Streuung als quantitative Beschreibung angesehen werden kann, lassen sich die Matrixelemente aul3erhalb der Energieschale bestimmen.

1. Kinematik, Phasenraum und Wirkungsquersclmitt In einer Dreik6rperreaktion trifft das Geschol3teilchen 1 mit dem Laborimpuls Pl und der Energie E 1 auf das Targetteilchen 2 mit dem Laborimpuls p2=0. Die drei Teilchen 3, 4 und 5 im Ausgangskanal haben die Impulse P3, P4, P5 (Fig. 1).

@

(9 Pl

Pz=O

p3

-%_ Ps

Fig. 1. Nomenklatur der Dreiteilchenreaktion 1 -f- 2-* 3 -F 4-F 5

Die Kinematik der Reaktion wird somit durch 5 x 3 = 15 Variable bestimmt (5 Impulse mit je 3 Komponenten). Durch die Festlegung yon Pl und P2 (6 Variable) sowie wegen der Gfiltigkeit von Energie- und Impulssatz (4 Gleichungen) reduziert sich die Zahl der unabhfingigen Variablen auf 5. Durch die Aufstellung von 2 Z/ihlern, in denen die Teilchen 3 und 4 in Koinzidenz nachgewiesen werden, sind 4 weitere Variable, und zwar die Polarwinkel 03, 04 und die Azimutalwinkel ~0a 15 CHEW, G.F., and F.E. Low: Phys. Rev. 113, 1640 (1959).

354

H. BROCKMANN, W. KLUGE und L. SCHANZLER:

und r festgelegt. Zwischen den beiden Energien E 3 und E4 besteht dann eine maximal zweideutige Beziehungl6:

E4 =f(E1, E3,03, (~3,04' ~04)

(1 a)

durch Aufl6sung yon: 1

-//15

[Ea ( m 3 + ms) + E 4 ( m 4 + -

m s ) --

2 ]/'ml m3 Ex E3

cos 0 3

2 Vml m 4 E 1 E 4 c o s 0 4

(1 b)

+2Vmam4EaE4cosOa4]=Q+E 1 ( 1 - ml ]. k ms/ Ein einzelnes Ereignis ist also in diesem Fall durch die Messung von E3 und E 4 kinematisch eindeutig festgelegt. Die Beziehung (1 a, b) wird als kinematisch erlaubte Kurve E4 =f(E3) bezeichnet. Auf dieser Kurve miissen alle echten Koinzidenzereignisse bei einem solchen Z~ihlerexperiment liegen. Zwischen den Relativenergien E~i (i,j=3, 4, 5) von zwei Teilchen im Endzustand und der kinefischen Energie des dritten Teilchens Ek(k~=i,j= 3, 4, 5) besteht eine eindeutige Beziehung, z.B. zwischen E 4 5 und/?3 gilt: E45=Q+

m2 E1 m2+mx

m3+m4+m5 Gc m4+m5

wobei E~ durch ECa=E3_ 2Vmlm3E1E3c~ ml +m2

+ mamlEx (ml "}-m 2 ) 2

(2)

(3)

gegeben wird. Mit Hilfe von (1) l~iBt sich E4 s auch als Funktion yon E4 darstellen. Infolgedessen ist jedem Punkte der kinematischen Kurve, d.h. jeder Energie E3, E4 eine bestimmte Relativenergie E4 s zugeordnet. Dasselbe gilt sinngem~iB auch ffir E a 5 und E a 4" Bei statisfischer Verteilung der drei Teilchen im Endzustand wird die Zahl aller m6glichen Zust~inde dN(E4) pro Energieintervall dE4 und die Raumwinkelelemente dr23 und dl24 fiir eine Dreik6rperreakfion durch die Beziehung (4) gegebena6.

P (E4) =

dN(E4) dE4 df2a dr24 -

m3 m4 m5 p2 P, (m 3 + ms)

P3 +

. (4)

m3 P4 COS 03 4 -- P l m3 c o s 03

p(E4) tritt als Phasenraumfaktor im Wirkungsquerschnitt einer Dreiteilchenreakfion auf. 16 OHLSEN, G. G.: Nuclear Instr. and Meth. 37, 240 (1965).

ExperimentelleUntersuchtmgender Reaktionenp (d, pp)n und d(d, dp)n

355

Der differentielle Wirkungsquerschnitt a ist durch

dZ a _2n a = d123df24dE 4 h

m 1 ]MI2p(E4 ) Pl

(5)

gegeben. Wie bereits gezeigt wurde, sind ftir die vollst~ndige kinematische Beschreibung einer Dreikrrperreaktion 5 unabh/ingige Variable n6tig. Legt man die EinschuBenergie E 1 nicht fest, so sind sogar 6 Variable nrtig. Die vollstandigen Eigenschaften der Reaktion werden demnach durch ein Matrixelement beschrieben, das in einem sechsdimensionalen Raum angegeben werden mull Bei einer einzelnen Messung mit zwei fest aufgestellten Z/ihlern und bei fester EinschuBenergie kann nur der Wert des Matrixelementes entlang einer Kurve in diesem sechsdimensionalen Raum ermittelt werden, da yon den 6 unabh/ingigen Variablen bereits 5 durch feste Z/ihlerwinkel und feste Einschul3energie festgelegt sind. Diese Reduktion kommt auch im Phasenraumfaktor zum Ausdruck, der dann eine Funktion yon nur einer Variablen entlang dieser Kurve wird. Ein bestimmter Reaktionsmechanismus wird durch ein Matrixelement beschrieben, das in voraussagbaren Gebieten dieses sechsdimensionalen Raumes besonders grol3e Werte annimmt. Man kann somit die Zahlerwinkel gerade so w/ihlen, dab ein einzelner Reaktionsmechanismus dominierend beobachtet werden kann. In dem vorliegenden Experiment wurden bei der Reakfion p (d, np)p die Winkel in einem Falle so gewahlt, dab die final-state-interaction zwischen Neutron und Proton dominant beobachtet werden konnte, w/ihrend im anderen Falle die quasielastische p-p-Streuung auftrat. Bei der Reaktion d(d, dp)n erfolgte die Wahl der Winkel so, dab die quasielastische d-p-Streuung dominant beobachtet werden konnte.

2. Experimentelle Anordnung mad Elektronik Der externe Deuteronenstrahl des Karlsruher Isochronzyklotrons mit einer Energie von 51,5 +_0,2 MeV wurde durch ein System yon magnetischen Quadrupollinsen am Targetort fokussiert und hatte ein Grrl3e yon 2 x 2 mm 2. Die experimentelle Anordnung ist in Fig. 2 schematisch dargestellt. Ftir die Messung wurde ein Gastarget benutzt. Es besteht aus einer zylindrischen Kammer mit einem Durchmesser yon 80 mm und einer Hrhe yon 60 ram. In seiner .~quatorialebene befindet sich ein 7 mm breiter Schlitz, der mit einer 6 # dicken Havarfolie* vakuumdicht verschlossen war. W/ihrend der Messungen str6mte wahlweise Wasserstoff* Legierungaus Co, Ni, Fe.

356

H. BRUCKMANN,W. KLUGEund L. SCH.~NZLER:

oder Deuteriumgas durch das Target. Die Targetkammer wurde durch einen Thermostaten auf konstanter Temperatur gehalten und der Gasdruck wurde mit einem Quecksilbermanometer bestimmt. Die Gastargetkammer befand sich im Zentrum einer zylindrischen Streukammer mit einem Durchmesser yon 300 mm und einer H6he yon 200 mm. In ihrer ~quatorialebene befindet sich ein 16 mm breiter Schlitz, auf den eine 30/~ dicke Hostaphanfolie vakuumdicht aufgezogen ist.

//•/@Detektor / " B; /~s~g2i Bs~0r* Fiaradagkiifig I

6astctrget

/ t'~

51.5MeV Deuteronen Streukammer \

~

B~,

~/~'~Detektor 1r

Bl.enden,die alaseffektive 6asvotumenim Targetund die RQumwinketrlefinieren Fig. 2. Prinzip der experimenteUen Anordnung. Registriert werden Koinzidenzen zwischen Detektor I und Detektor II

Zwei der drei Teilchen im Endzustand wurden durch zwei Detektoren, die unter bestimmten Richtungen 03 und 04 stehen, in Koinzidenz nachgewiesen ((0a = 0 ~ q~4= 180~ Die Wahl dieser speziellen Azimutalwinkel (o3, ~o4 bewirkt, dab nur koplanare Reaktionen registriert werden, bei denen alle drei Teilchenimpulse in einer Ebene liegen. Die beiden Detektoren waren in zwei getrennt evakuierbare Rohre eingebaut und befanden sich in Abst/inden ra -- 700 mm und re = 900 mm vom Mittelpunkt der Streukammer. Die evakuierbaren Rohre, Detektoren und Detektorabschirmungen waren auf zwei unabhfingig um die Kammerachse drehbaren Armen montiert. Mit dieser Anordnung kann ein Winkelbereich zwischen 7,5 und 172,5 ~ iiberstrichen werden. Die absolute Bestimmung der Winkel war auf __0,2 ~ genau. Der prim~re Deuteronenstrahlstrom wurde in einem Faradayk/ifig gemessen. Mit einem Stromintegrator konnte die Ladung bestimmt werden. Als Detektoren wurde NaJ-Kristalle yon 1" Durchmesser und 15 mm Dicke verwendet, die auf Photomultiplier vom Typ RCA 8575 montiert waren. Die EnergieauflSsung betrug ffir 50 MeV Deuteronen 1 ~o. Die

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionenp (d, pp) n und d(d, dp) n 357 absolute Energieeichung der Detektoren wurde mit Hilfe elastisch gestreuter Deuteronen und Protonen durchgefiihrt, der absolute Fehler betrug __0,3 MeV. Das effektive Gasvolumen im Target wurde durch die Blenden Ba, B~, B4, B~ (Fig. 2) begrenzt. Far die Berechnung des absolutenWIrkungsquerschnittes ist der vom Prim~irstrahl im effektiven Volumen zurtickgelegte Weg maBgebend. Da mit kleinen Auswanderungen des Strahls

ADC TO r

_ r

E~

Ka.nnL

ADC

Memory

E3

40g6

+

Fig. 3. Prinzip der elektronischen Anordnung

gerechnet werden mul3, ist es zweckmfiBig, die Form des effektiven Targetvolumens so zu begrenzen, dab sich die L~nge dieser Wegstrecke bei kleinen Strahlauswanderungen nicht ver/indert. Unter Berficksichtigung dieser Bedingung wurden folgende Blendendurchmesser verwendet: B3= 12 ram, B; = 16 mm, B4=8 mm, B~= 18 mm. Damit ergibt sich eine Winkelaufl6sung von __0,65 bzw. +_0,55 ~ Von der elektronischen Anordnung sollten drei Aufgaben erftillt werden: a) Die Koinzidenzbedingung muB unter Berticksichtigung der energieabh~ingigen Laufzeit der Teilchen zwischen Target und Detektor eingehalten werden. b) Die Energien der Teilchen mfissen registriert werden. c) Eine Teilchenidentifizierung zwischen Protonen und Deuteronen sollte sicherstellen, dab nur Ereignisse registriert werden, die zu einer einzigen kinematischen Kurve geh6ren. Die Teilchendiskriminierung reduziert zus~itzlich die Zahl der zuffilligen Koinzidenzen. Die schematische Darstellung der elektronischen Anordnung zeigt Fig. 3. Von den zwei Photomultipliern PM werden an der 8. Dynode energieproportionale Signale E 3 und E 4 abgenommen. Aus dem Impulsanstieg an der Anode werden schnelle Zeitsignale t 3 und t4 abgeleitet. 24a

Z. Physik, Bd. 217

358

H. BROCKMANN,W. KLUGEund L. SCHXNZLER:

Die Ankunftszeit eines 50 MeV Deuterons im NaJ-Kristall kann dabei genauer als auf 200 psec definiert werden 17. Die beiden Energiesignale werden verst/irkt und auf die beiden Analog-Digital-Konverter eines zweidimensionalen 4096-Kanalanalysators gegeben. Zur Erzeugung einer schnellen Koinzidenz werden die Zeitsignale t3 und t4 auf einen ZeitimpulshShenwandler gegeben, der ein Ausgangssignal liefert, das proportional zu (t 3 -t4) ist. Wegen der unterschiedlichen kinematisch mSglichen Energien der koinzidenten Teilchen muB sichergestellt werden, dal3 sowohl die Koinzidenzereignisse mit maximalen als auch mit minimalen Flugzeitdifferenzen t 3 - t4 noch innerhalb der Aufl6sungszeit der schnellen Koinzidenz liegen. Zwischen der Flugdifferenz t 3 - t4 und der Energie E 4 besteht eine durch die Kinematik gegebene Beziehung (t3- t4)=f(E4). Mit einer zweidimensionalen Registrierung der koinzidenten Signale (t 3 - t4) und E4 1/iBt sich in einem Vergleich mit der Beziehung t 3 - t4 =f(E4) prtifen, ob alle Koinzidenzereignisse registriert werden. Damit ist eine sehr zuver1/issige Einstellung des Koinzidenzbereiches m6glich18. Die Unterscheidung zwischen Deuteronen und Protonen geschieht durch eine zus~itzliche Flugzeitmessung der Teilchen zwischen Target und Detektor. Dieses Verfahren, das von BR~)CKMANNetal.w im Detail beschrieben worden ist, liefert Identifizierungssignale fiir Protonen und Deuteronen. Diese Signale werden als zus~itzliche Bedingung fiir das Offnen des Vielkanalanalysators benutzt. AuBer den echten Koinzidenzen, die l~ings der kinematischen Kurve registriert werden, sind zuf/illige Koinzidenzen zu erwarten, die sich in charakteristischer Weise auf das ganze zweidimensionale Spektrum verteilen. Nur die zuf~illigen Koinzidenzen, die auf die kinematische Kurve fallen, sind in dem ausgewerteten Ergebnis enthalten. Es konnte auf ihre getrennte Registrierung verzichtet werden, da dieser Anteil aus der Verteilung im gesamten Spektrum ermittelt werden konnte und sich als kleiner als 3 % erwies. 3. Singulettstreuung im Endzustand zwischen Neutron und Proton in der Reaktion p (d, pp)n

In diesem Experiment wurde die ,,final-state-interaction" zwischen Neutron und Proton bei kleinen Relativenergien in der Reaktion p(d, pp)n untersucht. Die Existenz eines virtuellen Singulettzustandes des Deuterons ist aus der elastischen Neutron-Proton-Streuung bekannt. Diesem Zustand entspricht ein Pol der S-Matrix auf der reellen Achse 17 BRCJCKMANN,H. : Habil.-Schr. TechnischeHochschuleKarlsruhe 1966. --

MANN,H., E.L. HAASE,W. KLUGEU. L. SCH~.NZLER(wird verSffentlicht). 18 KLUGE,W. : Ext. Bericht, KernforschungszentrumKarlsruhe 3/67--4.

BROCK-

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p(d, pp) n und d(d, dp) n

359

im zweiten Blatt der Riemannschen F1/iche. Der Pol liegt im unphysikalischen Bereich negativer Relativenergien E, p an der Stelle E0 = - 6 8 keV (Fig. 4). Da die experimentelle Bestimmung der S-Matrix nur 1/ings der reellen E, FAchse m6glich ist,/iugert sich dieser Pol durch einen maximalen Wirkungsquerschnitt bei der kleinstm6glichen Relativenergie (0 keV). JmEnp Pot des n-p-

S ( Enp)- Funktion

Singulettsystems

b

-7 0 keY

D-

/ 5chnit~

ReEnp

Fig. 4. P o l d e r Streumatrix S(E,p)

In der Dreik6rperreaktion p (d, np)p sollte folglich ein Beitrag zum Matrixelement enthalten sein, der durch den folgenden Feynmangraphen dargestellt werden kann (Fig. 5). Dieser Reaktionsablauf l~igt sich als ein StufenprozeB auffassen, bei dem in der ersten Stufe ein Neutron-ProtonSystem im virtuellen Singulettzustand (d*) gebildet wird:

p+d ~ p+d*~ p+p+n.

(6)

hat bereits darauf hingewiesen, dab die Reaktion p(d, np)p aus diesem Grund bei kleinen Relativenergien zwischen Neutron und Proton einen besonders groSen P p Wert des Wirkungsquerschnitts haben sollte. Um den Reaktionsablauf nach obigem Graphen beobachten zu k6nnen, muB seitens der Wahl der kinematischen Variablen daftir gesorgt werden, dab Zerf/ille mit der Fig. 5. Graph der n-p-Singulettstreuung Relativenergie E, p = 0 erfagt werden. im Endzustand in der Reaktion p (d, pp) n Nach der Festlegung des Winkels fiir die Protonen aus der ersten Reaktionsstufe von (6) mug infolgedessen der Z/ihler, der die Protonen aus dem Zerfall des ,,Singulettdeuterons" registriert, in Flugrichtung des d* gestellt werden. Nach der Wahl des Winkels 0a = 40 ~ folgt daraus fiir den zweiten Winkel 04=25 ~ Fig. 6 zeigt die kinematische Kurve fiir diese Winkel. Der maximale Wert des Wirkungsquerschnitts sollte im WATSON 19

19 WATSON, K. M. : Phys. Rev. 88, 1163 (1952). -- MIGDAL, A.B. : Soviet Phys. JETP Engl. transl. 1, 2 (1955). 24*

360

H. BRUCKMANN,W. KLUGEund L. SCHANZLER:

Punkt A dieser Kurve auftreten. In diesem Punkt ist die Relativenergie E4 s gleich Null. In Fig. 6 b ist die Relativenergie E 4 5 als Funktion der Protonenenergie E4 dargestellt. Eine Anderung in E4 um mehrere MeV fiihrt nur zu einer Ea.[MeV]

30 E~,[MeV]

20

iO

E3[MeV] 10

ZO a

36

E,~dMCV], 0

OIS

110

1,5

b

Fig. 6a u. b. Kinematik der Reaktion p(d, pp) n ftir Ea=51.5 MeV und 03=40 ~ 0 4 = 2 5 ~ a Die kinematisch erlaubte Kurve E4=f(E3); b die Relativenergie E4s als Funktion von E 4 Anderung um einige hundert keV in E 4 5. Infolgedessen erstreckt sich das Gebiet kleiner Relativenergien tiber einen groBen Teil der kinematischen Kurve. Der Bereich kleiner E4 5 ist der Messung demnach sehr gut zug/inglich, obwohl die nachgewiesenen Teilchen relativ hohe Energien besitzen. Fig. 7 zeigt links das Ergebnis der Messung der Proton-ProtonKoinzidenzen in einem Feld von 4096 Kan/ilen des Vielkanalanalysators. Ftir die E4-Achse wurden 128 Kan/ile und ftir die E3-Achse 32 Kanfile benutzt. Die Koinzidenzereignisse liegen 1/ings der in Fig. 6a dargestellten Kurve E4 =f(E3). Im oberen Teil der Kurve ist die Verteilung der Koinzidenzereignisse relativ gleichm/iBig, w/ihrend bei der maximalen Energie E3 eine H/iufung beobachtet wird. Projiziert man die Zahl der

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d(d, dp) n

361

Koinzidenzereignisse, die auf der kinematischen Kurve liegen, auf die E4-Achse, so erh~ilt man die in Fig. 7 rechts gezeigte Darstellung. Auf der Ordinate ist der Wirkungsquerschnitt der Reaktion in [mb/sr 2 MeV] aufgetragen. Die eingezeichnete Kurve stellt den Verlauf des PhasenraumE4

E4.

d 3 o ' / d ~ 3 d . Q 4 dE 4 [ m b / s r 2 MeV]

[MeV-

,::;.,

=;!!!i,: "[!~ ~:=.

.:!~

9

30-

p(d,pp)n Ed=51.5 MeV 03:40 ~

!i: .....

~ .. i~ 9:{:

i .... :X..

20

04:25~

~

ii."

"

: ~:.

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!~! .,o..

9:~!~

10 :

:!g:

..... .... :'..:

ii!" .~ .

t

__l

"i" ;

~.E 3

i

i0

/~

--1

/--J

2'0

[MeV]

Fig. 7. Das Ergebnis der Koinzidenzmessungftir die Reaktion p(d, pp) n. Links ist ein Map display des Vielkanalanalysators abgebildet. E s und E4 sind die Energien der beiden Protonen. Die Projektion der Daten auf die E4-Achse und der normierte Phasenraumfaktor sind rechts dargestellt

faktors p (E4) dar. Die Megwerte zeigen im Bereich kleiner Relativenergien ein sehr deutliches Abweichen vom Verlauf von p (E4). Das Maximum des Wirkungsquerschnitts wird bei E 4 5 = 0 beobachtet. Offensichtlich wird der Wirkungsquerschnitt der Reaktion im Bereich des Maximums hauptsfichlich durch den oben diskutierten Reaktionsmechanismus einer final-state-interaction zwischen Neutron und Proton bestimmt. Aul3erdem tragen noch Reaktionsmechanismen bei, deren Wirkungsquerschnitt sich entlang des erfaBten Phasenraumbereichs nicht 24b

z. Physik,

Bd. 217

362

H. BROCKMANN,W. KLUGEund L. SCHXNZLER:

oder nur sehr wenig mit E4 5 indert. Diese Anteile verursachen die gleichmil3ige Belegung der kinematischen Kurve bei grogen Energien E 4 5Die hier dominant beobachtete Wechselwirkung im Ausgangskanal ist der Singulettstreuung des Graphen A der Fig. 8 zuzuschreiben. Aul3erdem sind im Ausgangskanal noch ein Triplettbeitrag vom Graphen A zu erwarten und sowohl Singulett- als auch Triplettbeitrige der Graphen B und C. Diese Beitrige sollten allerdings in dem hier beobachteten --

(

p(3)

~ . , . . _ p(4) ] {SinguLett

(

A

~

; 5ingu{ett

B

~gutett

C

Fig. 8. SymbolischeDarstellungallerNukleon-NukleonWechselwirkungen,die in der Reaktionp(d, pp)n im Endzustandzu berficksichtigensind Energiebereich nur wenig von der Energie E4 abhingen. Im folgenden soil in vereinfachender Weise angenommen werden, dab alle diese Beitrfige zusammen zu einer Verteilung ffihren, die von E 4 5 unabhingig ist und die infolgedessen proportional zum Phasenraumfaktor wird. Das quadrierte Matrixelement l i l t sich dann in folgender Form darstellen: IMIZ=IMoIe +

A E, p - E o "

(7)

Dabei sind M o u n d A Konstanten. Es ist nach WATSON19 angenommen worden, dab die Neutron-Proton-Singulettstreuung im Endzustand durch den aufgeffihrten Polterm beschrieben werden kann. Das konstante Matrixelement IMol 2 stellt dabei den Beitrag aller Graphen dar, die in dem untersuchten Bereich nur eine geringe Energieabhingigkeit zeigen. Interferenzterme sind in Formel (7) vernachlissigt. Mit diesem Ansatz ffir das Matrixelement nimmt der Wirkungsquerschnitt der Dreik6rperreaktion die folgende Form an: o=

C 2

1 + E, p-- E o

p (E4) ,

(8)

wobei C 1 und C2 Konstanten sind. i

Zum Vergleich dieser Beziehungen mit dem Experiment wirda/c2 p _ als Funktion von E.p aufgetragen. Diese Gr613e sollte linear von E.p abhingen und eine Nullstelle bei E. p = E o haben.

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p(d, pp) n und d(d dp) n

363

1 Fig. 9 zeigt diese Auftragung. Die Ordinate N / P S F ~ 1 ist gleich der Gr613e -

1

wenn N die Zahl der Koinzidenereignisse pro Energie-

f f / C 21o - 1

intervall und PSF der Phasenraumfaktor ist, der an das Spektrum absolut angepal3t wurde (Kurve Fig. 7). Die eingezeichneten Fehlerbalken sind 1 die statistischen Fehler der MeBpunkte. Wie Fig. 9 zeigt, h~ingt o / C 2 ~o -- l

p(d,pp)n 2

Ed =51,5 IVleV 03:40 ~

o, :2s ~

I,

i EL

Z

I

-200

f l

i

i

i

0

200

--

400

Enp [keV]

Fig. 9. Analyse der Daten aus Fig. 7 mit Hilfe des Modells einer n-p-Singulett-Streuung im Endzustand. Die Gerade schneidet die Abszisse bei Enp= E o = (--120 + 30)keV

bis zu Relativenergien von 400 keV innerhalb der Mel3genauigkeit linear yon E,p ab. Extrapoliert man die Auftragung in das unphysikalische Gebiet negativer Relativenergien, so ergibt sich die Lage der Nullstelle zu E0=(120_+30 ) keV. Die leeren und die vollen Kreise in Fig. 9 unterscheiden zwischen den MeBpunkten der beiden Flanken des Maximums yon Fig. 7 (o hochenergetische Flanke; 9 niederenergetische Flanke). Die Theorie der Streul/inge der Neutron-Proton-Streuung 2~ liefert in einer Nullreichweitenn/iherung ftir den Absolutbetrag der Singulettstreulfinge l as [:

1

]/m,,Eo

lasl

h

Mit Hilfe des Wertes yon Eo ergibt sich der Absolutbetrag von a s zu lasl =(19+2,5) fm. Aus der n-p-Streuung ist der Wert E o = - 68 keV beziehungsweise as = - (23,68 + 0,028) fm bekannt 2t. 20 HERTZ, G.: Lehrbuch der Kernphysik, Bd. II, Leipzig: Edition 1961. 2t NoYEs, H.P. : Nuclear Phys. 74, 508 (1965).

364

H. BRUCKMANN,W. KLUGE und L. SCH*NZLER:

Das Ergebnis unserer Messung zeigt damit deutlich, dab in diesem Experiment die n-p-Singulett-Wechselwirkung den Hauptbeitrag zum Matrixelement der Dreik6rperreaktion liefert. Aus der Analyse der Dreiteilchenreaktion wird allerdings ein kleinerer Wert ffir l a s[ erhalten als aus der n-p-Streuung bekannt ist. Dieser Unterschied ist sicher z.T. darauf zurfickzuffihren, dab in der hier durchgeffihrten Analyse die sehr vereinfachende Annahme y o n WATSON 19 gemacht wurde. Erst mit verbesserter statistischer MeBgenauigkeit wird man in der Lage sein, Aussagen fiber den Beitrag der Triplettstreuung des n-p-Systems und den EinfluB des dritten Teilchens zu erlangen. Abschfitzungen zeigten, dab die Berficksichtigung eines Triplettanteiles den erhaltenen Wert ffir die Singulettstreulfinge um etwa 2 fm vergr6Bern kann. Andererseits wird die Benutzung einer effektiven Reichweitenn~iherung den Wert um etwa 1 fm reduzieren.

4. Quasielastische Proton-Proton-Streuung in der Reaktion p (d, pp)n In einem Beispiel soll das Auftreten der quasielastischen ProtonProton-Streuung in der Reaktion p(d, pp)n gezeigt werden. Das Modell der quasielastischen Streuung zweier Protonen kann bei dieser Reaktion durch den folgenden Feynmangraphen veranschaulicht werden (Fig. 10): Bei diesem Model1 wird nur die Wechselwirkung zwischen den beiden Protonen berticksichtigt, wfihrend die Wechselwirkung des dritten Teilchens mit den Protonen vernach1/issigt wird. Das wechselwirkungsfreie Teilchen in dieser Reaktion, das Neutron aus dem Projektil, bezeichnet man als Spectator. Wegen der urspriinglichen Bindung des Spectatorneutrons im Deuteron hat es im Ausgangskanal eine ImpulsverteiFig. 10. Symbolische Darstellung der lung, die sich durch vektorielle Addiquasielastischen p-p-Streuung in der tion des Impulses aus der inneren ImReaktion p (d, pp) n pulsverteilung im Deuteron und dem halben Impuls des Deuterons ergibt. Ffir die Auswahl geeigneter Winkel in einem Koinzidenzexperiment ist zu berticksichtigen, dab die quasielastische Proton-Proton-Streuung dann mit maximaler Wahrscheinlichkeit beobachtet wird, wenn das Spectatorneutron aus der Impulsverteilung im Deuteron gerade den Impuls Null besitzt. In diesem Falle sind die beiden Protonenwinkel korreliert und k6nnen aus der Kinematik der Proton-Proton-Streuung ermittelt werden. Wenn symmetrische Winkel vorausgesetzt werden,

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d(d, dp) n

365

treten die beiden koinzidenten Protonen unter den Winkeln 03 = 04 = 42,4 ~ auf. Diese Winkel entsprechen dem Grenzfall, in dem die kinematisch erlaubte Kurve zu einem Punkt entartet. Nur wenn etwas kleinere Winkel als 42 ~ gew/ihlt werden, erhfilt man kinematische Kurven von nahezu kreisf/Srmiger Gestalt. In diesem Beispiel wurden deshalb symmetrische Winkel 03 = 04=40 ~ gew/ihlt. Den maximalen Wirkungsquerschnitt ffir die quasielastische Proton-Proton-Streuung unter symmetrischen Winkeln erwartet man bei den kleinstm6glichen gleichen Protonenenergien. Fig. 11 zeigt das Ergebnis der Koinzidenzmessung. Ftir die beiden Energien E 3 und E4 wurden je 64 Kan/ile benutzt. Qualitativ wird das Auftreten der quasielastischen Streuung an der Hfiufung von Koinzidenzereignissen im linken unteren Gebiet der kinematischen Kurve beobachtet. Der Phasenraum hat gerade dort gegeniiber den restlichen Teilen der kinematischen Kurve eine Senke. Der vom Spectator aus der Impulsverteilung des Deuterons mitgebrachte Impuls ist in diesem Beispiel wesentlich gr613er als Null, da nur in dem oben erwiihnten Grenzfall dieser Impuls den Wert Null annehmen kann. Die Abh/ingigkeit des Wirkungsquerschnitts von Spectatorimpuls kann infolgedessen nur durch eine Messung unter verschiedenen Winkelpaaren unter Einschlul3 der Grenz,. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::iiii,;iiiiiiiiiiiiiii?/::?:iii::iiii:/:i=#:i::iiiiiiiiiiiiiiiii winkel ermittelt werden. Die Anfor- E~' derungen an Energie- und Winkelauf16sung, die sich ffir diesen Fall erge?:!:: 5.............. i.......i...............i :::i:::.::::!!!!!!!!!!!!!!:::!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!::!!!!!!!!!!!! ben, sind experimentell jedoch kaum i~i~ii.~!il!!i!i?:!ii!!!g!!::iiigiig~i!~i~!!ii~illilili!!i!iii:; ~t::~iiiiii!iii!i;'i';ilili~.i~i~i~!!!!~!!!~ H ii i iiiiiill zu realisieren. Nachteilig ist auch, h.,:":":: ::::::::::::::::::::::::::::::::::: ................ da6 beide Protonenenergien sehr iiiii:::i:iiiii[i'iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii niedrig sind und bei kleinen Energlen relativ viele zuffillige Koinzidenzen auftreten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i!iiiiiiiii}!ii!iiiii!!!i!!ii!i ii il i.';i@i!!iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!i's'4'ii

Wie die Diskussion des Beispieles zeigt, sind Reaktionen, bei denen der Spectator aus dem Projektil Fig. 11. Das Ergebnis der Koinzidenzstammt, nicht besonders gut fiir die messung ffir die Reaktion p(d, pp) n Untersuchung der quasielastischen unter den Winkeln 03= 04 = 40~ Gezeigt wird ein Map display des VielkanalanaStreuung geeignet. Es ist zweckmfil3i- lysators. Ea und E 4 sind die Energien ger, die quasielastische Streuung in der Protonen. Die Proton-Proton-Koinzidenzen liegen au~ einer nahezu F~illen zu untersuchen, bei denen der kreisf6rmigen Kurve Spectator im Laborsystem ruht. Da zum Zeitpunkt des Experiments beschleunigte Protonen nicht zur Verftigung standen, wurde die quasielastische Streuung in der Reaktion d(d, d p ) n untersucht. Die Ergebnisse werden im folgenden Abschnitt diskutiert.

E;

366

H. BRUCKMANN, W. KLUGE und L. SCHANZLER:

5. Quasielastische Streuung in der Reaktion d (p, dd)n Ffir die Untersuchung der quasielastischen Deuteron-Proton-Streuung in der Reaktion d(d, dp)n wurden Deuteronen und Protonen in Koinzidenz nachgewiesen. Die Neutronen aus den Targetdeuteronen Ea=E4(MeV) 40

EB

I 301

E4(MeV)

30-

Gebiet des Target, spectcltors

20

b) iO

iO.

lb

2b

~b

~.b

so Ep=Ea(MeV)

o:~

11o

1,'s E5,(MeV)

Fig. 12a u. b. Die Kinematik der Reaktion d(d, dip)n ffir die Winkel 03=0v=40 ~ und 04= 0d= 25~ a Die kinematisch erlaubte Kurve E4=f(E3). An der Stelle, an der die kinematische Kurve die Gerade E3+ E4= E]--E B tangiert, ist E 5= 0 und daher ffir die quasielastische d-p-Streuung das Maximum des Wirkungsquerschnitts zu erwarten, b Die Beziehung Es=f(E4)

nehmen in diesem Falle als Spectator an der Reaktion teil. Ihre Impulsverteilung ist nut durch die innere Impulsverteilung im Deuteron bestimmt. Das M a x i m u m des Wirkungsquerschnitts ist wegen der Bedingung E , = E 5 = 0 (ruhendes Targetneutron) auf der Geraden E 3 + E 4 = E 1 - E~ zu erwarten (E~ ist hierbei die Bindungsenergie des Deuterons). Die Winkel ffir die Deuteron-Proton-Streuung k6nnen /ihnlich wie im Abschnitt 4 mit der Zweiteilchenkinematik berechnet werden. Es wurden 03 = 0p = 40 ~ und 04 = 0d = 25 ~ gew/ihlt. Die kinematische Kurve ffir diese Winkel zeigt Fig. 12a. Fig. 12b zeigt die Energie E 5 des unbeobachteten Spectatorneutrons in Abh/ingigkeit von E~. I m Punkte A der kinematischen Kurve wird die Energie des Spectorneutrons gerade Null. Augerdem zeigt Fig. 12b, dab eine Anderung in E4 um einige MeV zu einer ~nderung von einigen 100 keV in E5 ftihrt. Der Spectatoreffekt wird sich deshalb fiber ein relativ breites Gebiet der kinematischen Kurve erstrekken.

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d(d, dp) n 367 Fig. 13 zeigt links das Ergebnis der Messung der Deuteron-ProtonKoinzidenzen. Ftir beide Energieachsen wurden je 64 Kan~ile des Vielkanalanalysators benutzt. In Fig. 13 rechts ist die Projektion der Daten auf die E4-Achse dargestellt. Auf der Ordinate ist der Wirkungsquer-

EZ~

E/q.. d 3 o / d # 3 d#/4- dE/, [ m b / s r 2 M e V ]

~L

1[)

2'0

~-0- ""

~176 .~

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2o- "~:. ,. ~

":i:.

D(d,dp)n Ed =51.5MeV O3=@p=4-0~ O&=Od =25 ~

:. ;: . . . . ... ............. . . . . . . . . ;t~:;:;::'_~:::'t::"::::; ,o

'"

20 I

:::,, E3 EMeV3

Fig. 13. Das Ergebnis der Koinzidenzmessung ffir die Reaktion d(d, dp) n. Links ist ein Map display des Vielkanalanalysators abgebildet. Rechts ist die Projektion der Daten auf die Ea-Achse dargestellt. Die gestrichelte Kurve stellt den normierten Phasenraumfaktor dar. Die ausgezogene Kurve wurde mit Hilfe des Modells der quasielastischen Streuung und unter der Voraussetzung eines nicht konstanten "Off-shell" Matrixelementes gewonnen (vgl. Fig. 15) schnitt in [mb/sr 2 MeV] aufgetragen. Die gestrichelt eingezeichnete Kurve gibt den Verlauf des Phasenraumfaktors p(E4) wieder. Die projizierten Daten zeigen eine breite Verteilung, deren Maximum bei E5 = 0 liegt. Bei diesen Winkeln liefert die quasielastische Streuung offensichtlich den Hauptbeitrag zum Wirkungsquerschnitt. Ftir den Wirkungsquerschnitt der quasielastischen Deuteron-ProtonStreuung kann nach Cu~w und Low ~5, KUCKES, WILSON und COOPER 11 die folgende Beziehung abgeleitet werden: 0"= C j f i 2 Id~[ 2p (E4) = C [fl 2

1 (Es+~_)2.(Es+E~)

z p (E4). (9)

368

H. BROCKMANN,W. KLUGE und L. ScHKNZLER:

Die Wechselwirkung der Targetneutronen mit dem Proton und Deuteron im Ausgangskanal wird bei der Ableitung dieser Beziehung vernachl/issigt. Die Neutronen haben im Endzustand nur den Impuls, den sie bereits im gebundenen Zustand des Deuterons besitzen. C ist eine Konstante, die die Massen, den GeschoBimpuls und den Normierungsfaktor der Deuteronenwellenfunktion enth/ilt. Das Matrixelement

f= (Pl, -Ps[ Vap[P3,P4) ist nur an der Stelle E5 = - E d 2 mit dem Matrixelement der freien Deuteron-Proton-Streuung identiseh. Diese Stelle negativer Energie liegt in einem Bereich, derdem Experiment nicht zug~inglich ist. Ftir positive Energien E5 ist f das "Off-the-energy-shell"-Matrixelement der d-pStreuung. Der Faktor [q~12 ist bis auf einen Normierungsfaktor die Fouriertransformierte der Deuteronenwellenfunktion und beschreibt die Impulsverteilung der Nukleonen im Deuteron. Benutzt wurde die normierte h2fl 2

Hulth4n-Wellenfunktion, Er wird durch den Hulthen-Parameter fl gegeben, m, Ffir den Vergleich der experimentellen Resultate mit G1. (9) ist zu ber/icksichtigen, dab der Hauptteil der Energieabh~ingigkeit des Wirkungsquerschnitts in dem Faktor Iq~12 enthalten ist. Weiter ist zu erwarten, dab das quadrierte Matrixelement [f[2 im Bereich aul3erhalb der Energieschale nur eine geringe Energieabh~ingigkeit zeigt. Zur Prtifung der Beziehung (9) ist es daher zweckm~iBig, die Daten in Form eines ChewLow-Diagramms darzustellen. Bei der gew/ihlten speziellen Darstellung wird die Gr613e 1/]/~-/p gegentiber der Energie E 5 aufgetragen. Aus Formel (9) ergibt sich ftir Energien E 5 < 5 MeV in guter Nfiherung

Ftir den Fall, dab Ifl 2 unabh/ingig yon Es ist, sollte diese Darsteltung eine Gerade ergeben, die die Abszisse an der Stelle E s = - E B / 2 = 1,1 MeV schneider. Fig. 14 zeigt dieses Chew-Low-Diagramm. Auf der Ordinate ist die Gr613e ] / ~ - ~

aufgetragen. N ist die Zahl der Ereignisse pro Energie-

intervall und PSF ist der auf die Daten normierte Phasenraumfaktor (in Fig. 13 als gestrichelte Kurve eingezeichnet). Diese Normierung des Phasenraumfaktors bewirkt, dab V ~

-- V ~

wird. Eingezeichnet

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d(d, dp) n

369

Q6

0.5

0.4

~

0.3

,9

Q2

~

Chew-Low-Ptot D (d,dp)n

0.1

I 0 E n [MeV]

-1

I

1

Fig. 14. Chew-Low-Plot ftir die Daten aus Fig. 13. Das Modell der quasielastischen Streuung sagt in dieser Darstellung ftir den Fall ]flz__ const eine Gerade voraus, die die Abszisse bei E n = --1,1 MeV schneidet ist eine Gerade, deren Schnittpunkt mit der Abszisse bei E5 = - 1,1 MeV vorgegeben wurde und deren Steigung durch Minimalisierung von Zz erhalten wurde. Der Vergleich der Geraden mit den MeBpunkten zeigt, dab die Energieabh/ingigkeit des Wirkungsquerschnittes haupts/ichlich in dem Faktor 10512 enthalten ist. Die Abweichung der MeBresultate yon der eingezeichneten Geraden kann man im Rahmen dieses Modelles nur verstehen, wenn man annimmt, daB das Matrixelement [fl z nicht vollkommen energieunabh/ingig ist. Die Form der Energieabh/ingigkeit yon [fl 2 ist dieser Darstellung allerdings nicht direkt zu entnehmen. Deshalb wurden die MeBdaten in einer anderen Form aufgetragen, die auch eine Extrapolation von i f l 2 auf die Energie E5 = - 1,1 MeV erlaubt. Aufgetragen wird in Fig. 15 die Gr6Be Ifl 2

c~

--

p

85+

(11)

gegenfiber der Energie des Neutrons. Die gestrichelte Kurve in Fig. 13 wurde dabei als maximaler Untergrund angesehen und abgezogen. Die

370

H . BRf3CKMANN, W . K L U G E u n d L . SCHANZLER:

Punkte bezeichnen Ereignisse von der niederenergenetischen Flanke, die Kreuze Ereignisse von der h6herenergetischen Flanke der Megkurve in Fig. 13. Nur einige Punkte sind mit den statistischen Fehlern versehen worden.

75

~-~ 50 x

\

2.5

I

0 -1

0

I

I

I

I En[MeV]

2

3

Fig. 15. Das Matrixelement ]fp in Abh/ingigkeit yon der Neutronenenergie E n = E s. Eine lineare Extrapolation ergibt fiir den differentiellen Wirkungsquerschnitt der freien Deuteron-Proton-Streuung (7 + 2,5) [mb/sr]. Fiir die Extrapolation blieben die ftinf mit Kreuzen gekennzeichnetenPunkte oberhalb yon E n = 1,5 MeV unbeKicksichtigt

Wie aus der Auftragung in Fig. 15 hervorgeht, k6nnen die Mel3punkte ftir E, =<1,5 MeV durch eine Gerade angen/ihert werden. Starke Abweichungen treten nur bei den mit Kreuzen gekennzeichneten Punkten auf. Diese Punkte entsprechen hohen Deuteronenenergien. Eine vorl~ufige Messung unter anderen Winkelpaaren zeigte deutlich, dab die Zahl der auftretenden Koinzidenzereignisse in diesem Bereich weder mit einer quasielastischen Streuung noch durch die Gestalt des Phasenraumfaktors erkl/irt werden kann. In diesem Gebiet macht sich offenbar ein weiterer Reaktionsmechnismus bemerkbar. Die mit Kreuzen gekennzeichneten Megpunkte oberhalb von En = 1,5 MeV k6nnen sich infolgedessen nicht mit dem bier diskutierten Modell interpretieren lassen. Es wird vermutet, dab es sich bei diesem Reaktionsmechanismus um eine Endzustandswechselwirkung zwischen Deuteron und Proton handelt. Einer solchen Endzustandswechselwirkung mfiBten wir einen ungebundenen Zustand

Experimentelle Untersuchungen der Reaktionen p (d, pp) n und d(d, dp) n

371

im 3He bei 14,0+__1,0 MeV Anregungsenergie zuordnen. KIM et al. 22 glauben, Hinweise auf die Existenz von angeregten Zust~inden im Dreinukleonensystem gefunden zu haben. Die Versuche anderer Autoren 2a - 28, Best/itigungen ffir diese Zust/inde zu finden, waren jedoch bis jetzt erfolglos. Zur Untersuchung der angeregten Zustfinde in He 3 wurden mit einer Ausnahme 28 bisher nur Einzelteilchenspektren gemessen, d.h., es liegen nur kinematisch unvollst~indige Experimente vor. In einem kinemafisch vollst/indigen Experiment wtirde sich eine schwache Endzustandswechselwirkung mit grSBerer Empfindlichkeit beobachten lassen. Aus diesem Grund haben wir weitere Koinzidenzexperimente vorgesehen, die zur Klfirung dieser Frage beitragen sollen. Benutzt man die in Fig. 15 eingezeichnete Gerade ftir die Extrapolation zu negativen Energien Es, so erh/ilt man an der Stelle E 5 = - E n~2 ffir das on-shell-Matrixelement der freien Deuteron-Proton-Streuung einen Wert von (7 + 0,5) [mb/sr]. Dieser Wert enth/ilt nur den statistischen Fehler. Die absolute Genauigkeit dieses Wertes wird auf +2,5 [mb/sr] gesch/itzt. Ftir den direkten Vergleich der Mef3resultate mit dem Modell der quasielastischen Streuung wurden die Werte des Matrixelementes, die durch die Gerade in Fig. 15 gen/ihert wurden, in G1. (9) eingesetzt und der Wirkungsquerschnitt berechnet. Das Ergebnis ist in Fig. 13 als ausgezogene Kurve eingezeichnet. Um den aus der Dreik6rperreaktion ermittelten Wirkungsquerschnitt der Deuteron-Proton-Streuung mit dem der freien Deuteron-ProtonStreuung vergleichen zu k6nnen, wurde die Winkelverteilung der elastischen Deuteron-Proton-Streuung gemessen. Die Messung erfolgte mit der bereits in Abschnitt 2 beschriebenen Anordnung. Die Winkelverteilung zeigt Fig. 16. Die Punkte fiir die Vorwfirtswinkel im Schwerpunktsystem wurden durch die Beobachtung der elastisch gestreuten Deuteronen, die Punkte ffir die Rfickw~rtswinkel im Schwerpunktsystem dutch die Beobachtung der RfickstoBprotonen erhalten. Ffir den Vergleich mit dem Koinzidenzexperiment mug der Wirkungsquerschnitt beim Schwerpunkt22 KtM,C.C., S.M. BUNCH,D.W. DEV~NS,and H.H. FORSTER:Phys. Letters 22, 314 (1966). 23 AUSTING,S.M., W. BENE~SON,and R.A. PADDOCK:Bull. Am. Phys. Soc. 12, 16 (1967). 24 MANCUSI,M.D., C.M. JONES, and J.B. BALL: Bull. Am. Phys. Soc. 12, 1175 (1967). 25 BROWN,R.E., and D.K. OLSEN:Bull. Am. Phys. Soc. 12, 892 (1967). 26 SLOBODRIAN,R. J., J. S. C. McKrE, D. J. CLARK, W. F. TIOSL, and T.A. TOMBRELLO: Nuclear Phys. A101, 109 (1967). 27 WARNER, R.E., J.S. VINCENT,and E.T. BOSCHITZ:Phys. Letters 24B, 91 (1967). 28 VALKOVI~, V., S.T. EMERSON, W.R. JACKSON, and G.C. PmLIVS: Proceedings of the Int. Nuclear Physics Converence, p. 989. Gatlinburg/Tenn. 1966. New York and London: Academic Press 1967.

H. BRUCKMANNet al.: p(d, pp)n und

372

d(d, dp)n

winkel 0] = 83 ~ h e r a n g e z o g e n werden. U n t e r diesem W i n k e l betrfigt der W i r k u n g s q u e r s c h n i t t d e r freien D e u t e r o n - P r o t o n - S t r e u u n g (16___ 1) [rob/ sr). D i e s e r W e r t liegt u m einen F a k t o r zwei h 6 h e r als d e r aus d e r Dreik 6 r p e r r e a k t i o n e x t r a p o l i e r t e W e r t v o n ( 7 + 2 , 5 ) [mb/sr]. gLAUS u.a. 9

[]

d~ mb a-~ ~

I

J ',

p (ct,et) p

Ea=51,5MeV

1oo

/ t0

j o,5

,

{ I

50

100

i

"~CM

150"

Fig. 16. Der differentielle Wirkungsquerschnitt der elastischen Deuteron-ProtonStreuung u n t e r s u c h t e n die quasielastische S t r e u u n g in d e r R e a k f i o n d(p, pp)n bei einer P r o t o n e n e n e r g i e y o n 45 M e V u n d f a n d e n ebenfalls A b s o l u t a b w e i c h u n g e n u m einen F a k t o r zwei bis d r e i . . ~ h n l i c h e U n t e r s c h i e d e fiir die quasielastische P r o t o n - P r o t o n - S t r e u u n g finden a u c h KUCKESU.a. 1~ bei 145 M e V u n d WARNER 29 bei 18 MeV. Die Autoren danken Herrn Prof. Dr. H. SCHOVPERffir sein reges Interesse an dieser Arbeit und die Durchsicht des Manuskriptes. Herrn Dr. H.J. ZEH danken wit ffir zahlreiche Diskussionen fiber die theoretische Interpretation. Der Zyklotronbetriebsgruppe danken wir ffir den Betrieb des Beschleunigers. 29 WAGNER,R.E. : Phys. Rev. 132, 2621 (1963). Dr. H. BROCKMANN,Dr. W. KLUGE, Dr. L. SCrO~NZLER Institut ffir Experimentelle Kernphysik der Universit~tt (Technische Hochschule) und des Kernforschungszentrums 7500 Karlsruhe, Postfach 3640