325

Gli sforzi interni nei materiali da costruzione, determinati mediante la luce polarizzata PER E. G. C O K E R ~ M . A . , D. ~c., F. R . ~'., M. I n s t . C. E ,

Professor('

di Meccani('a a p p l i c a t a allc Co.~.tr~,zioJ~i ~ella F a c o l t h d' ingeflneria dell'U~icersith

di L o ~ d r a

~).

P R I M E R,ICERq'HI,~ SUGId SFORZ1 INTERNI. Lo s t u d i o d e g l i sforzi i n t e r n i dirsi abbia

avuto

(str,'.~'.~e.~')nei

(~a.lilei su! m o d o c o n c u i u n a t r a v e ~-arico a p p l i e a t o

materiali

pub

o r i g i n e (-on l a c e l e b r e d i s c u s s i o n e di G a l i l e o all'altra, estremith.

i n c a st~ata r e s i s t e

ad un

N e i sm)i D i a l o o ' h i , p u b b l i -

c a r l a L e i d a n e l 1 6 3 8 , G a l i l e i m o s t r a u n a f i g u r a di m l a t r a ve, e propone

u n a t e o r i a 1)asata s u l l ' i p o t e s i

perfettamente

Egli arriva

il m a t e r i a l e

a l i a c o n e l u s i o n e c h e in t a ] e c a s o v ' 6

sione uniforme

attraverso

tensioni

come fulcro

hanno

la

sezione

della

l'estremiti~

di u n a

tra ve non appare

trave, e

d'incastro.

questione sollevata da Galilei riguardante neIP interno

ehe

sia

rigido. mm ten the

tall

Perei6

la

li) s t a t o d e g l i sti)rzi

di e s s e r e

stata

assoget-

t a r a a n e s s u n g e n e r e di p r o v a s p e r i m e n t a l e del t e m p o , e d i f a t t i in t a l e p e r i o d o e r a a n c o r a e m b r i o n a l e

quel vigoroso

s p i r i t o di

~) L~ conferenza venne gentilmente espost~ &tl lbrof. Corbino alhL Societ~t It-flian~ di fisica, sotto la presidenza del prof. senatore V. Vo]terra, il 20 dicembre 1915. Vodasi sullo stesso argomento: Prof. Luigi Luiggi: Il metodo sperimentale dcl Prof. Coker l)er determinate gli sforzi, interni ~ei materiali da costruzio~e mediaMc la lace polarizzata. - - Roma, ~~. Roma, Tipografla dei Lincei, 1908-9. Prof. E. G. Coker, (( Presidential ~ddress to the Engineering Section ~>. Anstraliuu m e e t i n g of the British Association~ 1914. &tie VI. Vol. X I

22

3~6

E.G.

('OKEI I

i n v e s t i g a z i o n e speriment.a.le c h e ~, u n a e a r a t t e r i s t i e a cosi spiecata del ]avoro scientifieo odierno. I I p r o b l e m a s e r v i t u t t a v i a c o m e p u u t o di p a r t e n z a di in finite d i s c u s s i o n i s u l l a v e r a t e o r i a d e l l e s o l l e c i t a z i o n i i n t e r m , di u n a ( r a v e e g r a d a t a m e n t e si p e r v e m m a d u n a s p i e g a z i o n e a p p r o s s i m a t a d e l l a d i s t r i b u z i o n e d e l l e s o l l e e i t a z i o n i n e l l a tr-~ve di G a l i l c i , gTazie al l a v o r o di d i v e r s i o s s e r v a t o r i , q u a l i R o b e r t H o o k % F i d e a ( o r e d e l l a r e l a z i o n e f o n d a m e n t a l e fi'a e o m p r e s s i o n e e t r a z i o n e esterm~ e sforzi i n t e r n ( ( s t r a i n ~nd .~trcss), e Mar i o ( t ( il q u a l e t r o v b s p e r i m e n t a l m e n t e c h e l a resistenz'~ d i una t r a v c a l i a f l e s s i o n e a u m e n t a p e r il fat, to ehe s o t t o l'.lzione del car(co p a r t s d e l l e fibre sono t e s e e d a l t r e e o m p r e s s e . I r i s u l t a t i di t u l l e q u e s t e r i e e r c h e s p e r i m e n t a l i e t e o r i c h e c i r c a le coil dizioni i n t e r n e de( materiali~ q u a n d o sono e a r ( c a l l : costitttirrietfl de( m a t e r i a l ( , ~ n o t e v o l e ehe la m a g g i o r I)arte d e l l ' a t t u a l e c o n o s e e n z a s p e r i m e n t a h , (, s t a t a ott e n u t a e s e l u s i v a m e n t e con r e ( s u r e m e e e a n i e h e , h e l l e q u a l i la uniformit.~ d e l l a forza i~ a s s u n t a s e p r a Ulm l u n g h e z z a : u n ' a r e a 4, u n v o l u m e di un c e r p o sul q u a l e o g n i mistu'a ;e n e e e s s a r i a m e n t e s u p e r f i c i a l e , con l ~ipotesi u s u a l e ehe le e o n d i z i o n i i n t e r n e s i a n o p r a t i c a m e n t e i d e n t i e h e . Q u e s t e c o n d i z i . n i n e e e s s a r i e della u n i f o r m i t ~ d e l l o sfbrzo l i m i t a n o m o l t i s s i m o 1o seopo dell(, ricer('he s p e r i m e n t a l i con m e z z i m e e e a n i e i , perch(, n e l l a g r a n m a g - i o r a n z a de( easi l a v a r i a z i o n e d e l l o sforzo i n t e r n o in u n pie t-olo s p a z i o p u b essei'e ellOYllle e d in u n p u n t o di u n c o r p . differisce di t a n t o d a u n a l t r o p u n t o p r o s s i m o , ehe u n v a l o r e medio riuseirebbe erroneo e inammissibile.

G L I S F O R Z I I N T E R N I N E I ) I A T E R J A L I DA (~OSTlCUZIONE EFFETTI

DELLA

LUCE

POLAlClZZATA I~EI C O R P I

327

SOGGETTI

A S]?OI~ZI I N T E I ~ N I .

F o r t u n a t a m e n t e per esaminare la n a t u r a ed il mode di distribuzione degli sfbrzi interni in un corpo esistono altri mezzi, lo sviluppo dei quali si deve quasi intieramente ai Fisici che hanno fatto use della luce traverse eorpi trasparenti di n a t u r a diversa. F r a i primi a fare ricerehe circa il comportamento ottico di materiali trasparenti assoggettati a sforzi interni fu Sir David Brewster, ehe gi's nel 1814: seoperse che se un pezzo ,li vetro ~ leggermente riscaldato ed esaminato alia luee polarizzata esso presenta effetti simili a quelli propri di aleuni eristalli naturali. I n mode simile ~ facile far vedere ehe se un pezzo di vetro ~ sottoposto ad una forza esterna ,lh luogo a brillanti effetti di colorazione, durevoli fine a c h e il earico ~. apl)licato, ma immediatamente appena questo eessa, scomlmion,) le c,)lorazioni. L'applieazio/ie di tale fenomeno a l,r,,bh'mi pratici fu subito intr:lvista da Brewster, il quale osservb ehe sarel)be state possibile di ottenere con talc mezzo preziosi risultati relativamente agli stbrzi che avvengono negli a~mlli dei I)outi e helle strutture analoghe. Furore) l)erb le ricerchc dei Proff. Corbino e Trabacchi~ dell' ITnivcrsiff~. di Roina ~)~ dirette a controllare fisic(~me~te, mediante la lute p(,larizzata~ i ri.~ultati ottenuti analiticame~te ~q)pli(:ando le teorie dell'elastieith svelte d~d. Prof. Volterra 2~ ,.he permiser,) di estendere lo studio alle applicazioni pratiche dell' lng,'gneria 1) Prof. M. C o r b i n o . - - Le t e n s i o n i c r e a t e i n u n c orpo elas~ico dell,d i s t o r s i o n i di Voltcrra, c I~L consegue4ttc d,,lq)ia, r i f r a z i O n e a,ccidenCah'. Rendico~gi Accademia dei Lilteei, 1 ~ s e m e s t r o 1909 - - 1'. 437. Prof. G. Tra,ba,cchi. - - I f e n o m e n i di d o p p i a rifra,zione a c c i d e u t a h , p r o d o t t i d a l l e t e n s i o n i erca,te in u n c,,rpo e l a s t i c o d a l l e d i s t . r . - i o n i di Volterra.. I d e m i d e m - - p. 444. 2 ) V e d a n s i fra g l i a l t r i la,vori del p r o L sena,tore V o l t e r r a q u e l l o (~ Sur l ' ~ i q u i l i b r e des c o r p s 6 l a s t i q u e s m u l t i p l e m e n t c o n n e x e s ~>. Pa,ris, G a u t h i c r V i l l a r s , 1907. Sullo stesso a,rgomento i l prof. i n g . P a r v o p a s s u di Pa,dova, fece una i m p o r t a n t i s s i m a , c o m u n i c a z i o n e a,l V I I C o n g r e s s o della, Societt~ It a ,l i a na pel P r o g r e s s o d e l l e Scienzo, S i e n a , 1913~ col r Reee~ti progressi della seie~t~t~

(, della tecniea dellc eostruzioni.

328

E.G.

COKEI~

L~ ragione per cut osserviamo effetti di colorazione in materiali assoggettati ~ sforzi~ dipende dalla qualiffL della luce t h e b usata per illuminare il provino; c ccrt~mente i~ di osservazione comune il fatto che q u a n t u n q u e si assoo';z'etti a fin'ze un pezzo di vetro alla luee ordinaria non ne risultano efl'etti ottici. Sar'~ percib utile il dedicare alcuni istanti alla considerazione delle propriet's e comportamento di r specie di luce di cut usualmente si pavia eome htee pol(trizzata. Con tale termine (( polarizzata)> si b, in~eso di rendere il concetto t h e le vibrazioni propagantesi nell'etvre hanno luogo in una eerta direzione. Se not eonsideriamo u n raggio di lute di qualsiasi sq~rg,'ente luminos% come una candel~r od una la.u,l)ada ad arco, al,biamo produzione uell~etere di uu p e r t u r b a m e n t o o vibrazione the b trasversale alla direzione di propagazione del raggio stesso ed in ogni azimut. Se questo movimento trasversale avviene in qualche piano particolare~ m)i diciamo the la htce h pianopola.rizzata. Beneh~ questa sia una analogia molto imperl'etta rispetto alle rea.li condizioni, p u r t u t t a v i a giova beuissimo per rendere dellc nozioni fisiche circa il fenomeno di polarizzazione. La lute proveniente dalla maggior pa~"te dellc sorgenti consta di vibrazioni in ogni direzione in sense tr'lsversale ~rlla direzione di propagazione e solo in rari cast, c~mm quello della luce ottenuta per riflessione delle nubi, i~ t rovata di csser polarizzat~r rettilineamente in ogni estensione, l'~ssiamo tuttavia ottenere speditamente della luee piano-polarizzata per mezzo di ben noti dispositivi ottici. Uno dei pifl semplici metodi quello di produrre il pa.ssaggio di un fascio di raggi paralleli attraverso certi cristalli e sp'ecialmente cristalli di spate di [slanda~ i quali siano start tagliati see(rode un piqno diagonale e dope le due parti siano cementate assieme con (lel balsamo del Canad'~. U n raggio di luce entrando in tale prisma si divide in du% oguuno ,~ vibrazioni trasversali e ,qd ango]o retto rispetto l~altro: uno di questi 5 riflesso dal piano di sepavazioue ~' dispers% mentre, l~altro passa attravers~ l~altra met/t del evi~tallo ed euterg'e come fascio perfcttamente piano-pq~larizzato. Se un tale faseio i~ trasmesso attrt~vers~ ttmt lastra trasl)arente assoggcttata a forz% esso viene suddiviso in due di-

G-LI S F O l g Z [ INTER, NI N E I ]%IATIgI~IALI DA COSTI{,UZIONE

329

s t i n t i f a s c i I w o d u c e n t i v i b r a z i o n i i n p i a n i a d a n g o l i r e t t i ris p e t . t i w m l e n t e ed a l l a l i n e a di d i r e z i o n e d e l cono d i r a g g i . Quest() effetto s e l e t t i v o (; i n o l t r e a c c o m p a g n a t o d a u n r i t a r d o n e l l a veloeiff~ di propa.gazione di e u t r a m b e le o n d e d u r a n t e il loro p a s s a g g i o a t t r a v e r s o il mezzo, m a d i d i f f c r e n t e g r a d o , eosiechb q u a m h ) e m e r g o n o v~i~ difli'renza di thse n e l l a v i b r a zi~me, t h e l)ersiste nel loro s u s s e g ' u e n t e l)assagg'io a t t r a v e r s o l ' a r i a . O m l e di l u e e di t a l c g e n e r e n o n i n t e r f e r i s c o n o finchi: le v i l w a z i . m i haum} l n o g o in p i a n i . p e r l ) e n d i c o l a r i ~ m a se le v i l w a z i o n i h a r e m h m g o hello s t e s s o p i a n o , v i e n e 1)rodotto u n efl'etto di i n t e r f e r e n z a ehe l)Ui~ c s s e r e g v o s s o l a n a m e n t e p a r a o'onat~ a q m q l o pro(lotto di s i s t e m i di . n d e l i q u i d e m o v e n t i s i n e l l a s t e s s ' l d i r e z i o n e con veh)eith differenti. L ' e f f e t t o e o m b i n a t o dei d u e s i s t e m i pub in c e r t i casi d a r e o r i g i n e a d un~onda di m a g g i o r e a m p i e z z a m e n t r e in a l t r i easi~ d~we i d~rsi e d i cavi eoilleid4p[lo~

vi

l)lli) e s s ( ; r e

poea,

o

l]lalle, a l l z a

di

luoto,

Si l)ossono f a e i l m e u t e o t t e n e r e in r e l a z i o u e a d ogni d a t o pitmo d e l l e c o m l m n e n t i di o m l e di l u e e v i b r a n t i a d a n g o l i r e t t i , eon F i n t e v p o s i z i m m di u n s e c o m l o l ) r i s m a di Nicol e~ se Is l u e e u s a t a b di ( ' a r a t t e r e Olnogeneo~ osse~'viam4~ gli eft'etti di intert"erenza dag'li a u m e l l t i di intensith, l t t m i l m s a in q u a l e h e pa, vte (hal l)rovim) sq~ggetto a forze e d a ( l i m i n u z i o l m di intensith in a l t r e parti~ Ol)pure se i~ u s a t a la l u e e bianea~ in eui le v i b r a z i o n i smm p i h eomplesse~ o t t e n i a m o n o t e v o l i effetti di eohwazione. RE1,AZIONE

FRA COLOI~AZIONE

E SI*'OR, ZI INTIgII:N1.

Se p e r e s e m p i o p r e n d i a m o u n a s t r i s c i a di u n m a t e r i a l e t r q s l ) a r e n t e e d i s p o n i a m o l ~ a p p a r e c e h i o o t t i c o in m o d o t h e q u a m h ) la s t r i s e i a noil ~ c a r i c a t a la h t c e n o n sia trasmessa~ Peffetto di u n a m o d e r a t a t e n s i o n e fa d i v e n i r e il p r o v i n o di u n coh)r g r i g i a s t r o e,h i a r o e con F u m n e n t a r e d e l l o sforzo il colore p a s s a con i n s e n s i b i l e g r a d a z i o n e a d u n g i a l l o l i m o n % p o i a d u n r o s ~ a s t r o p o r p o r a e (.on u n p i c c o l i s s i m o a u m e n t o d e l l a forza ad un turchino ben marcato.

Con un ulteriore aumento del carico la scala dei colori ~, a,pprossimativalnente ripetuta con doppia intensith della forza

330

E.G.

COKER

e l a r e l a z i o n e f r a il colore e la forza/~ d i m o s t r a t a e s s e r e quellu. riportata nella seguente tabella.

Tabella compqrativa degli sforzi di tensiol,, e compressione corrispondenti ad un date eolore.

TAVOLA I. - -

Numero d' o r d i n e

I

i Sforzo

Colore =

. . . . . . .

0

Grigio . . . . . . .

3.5

Bianeo . . . . . . .

,1.O

Nero

I.

Paglia . . . . . . . . Arancio

. . . . . .

Rosso mattone

. . . .

10 10.5

Porpora

. . . . . .

11

! Turchino

. . . . . .

13

Gialh)

. . . . . . .

18

Rosso

. . . . . . .

i 21

II. ~ Porpora . . . . . . .

'2'2

A b b i a m o q u i n d i u u a s c a l a a cotori r i c o n o s e i b i h , ,, di facile e s a m e p e r i n d i c a r e I' i n t e n s i f f l de lie sforzo in u n m a t e r i a l e . P e r s e m p l i c e t r a z i o n e o c o : n p r e s s i o n e il r i t a r d o r i s p ( , t t i v o d e i r a g g i , c h e p r o d n c e l ' e f f e t t o c r o m a t i c % ~ proporzionah'~ allo sforzo e d a l l o s p e s s o r e d e l m a t e r i a l e . I n t a l i casi p e r c i b P i n tensit'~ d e l l o sforzo p u b ~hcilmente e s s e r e d e t e r m i n a t a dalPoss e r v a z i o n e d e l l a l i s t a d e i eolori, t e n e n d o p r e s e n t e t h e e n t r a m b e t e n s i o n e e c o m p r e s s i o n e p r o d u c o n o eflbtti simili, se c u m b i a m e n t i n e l l o s p e s s o r e d e l m a t e r i ' a l e sono c o n s e n t i t i . Cosl se c o n s i d e r i a m o il c a s e di u n a t r a v e t r a s p a r e n t e s o g g e t t a a d un m e m e n t o f l e t t e n t e unifi)rme si o t t i e n e u n s i s t e m a di s t r i s c i e a colori e d a l P e s a m e c o l P a i l t t o d e l l a t a b e l l a I d e i v a l o r i , lu d i s t r i b u z i o n e a t t r a v e r s o la s e z i o n e p u b e s s e r e d e t e r m i n a t a ap-

G L I SFORZ1 INTER.NI N E I M A T E R I A L I DA (!OSTI~UZ1ONE

:{~[|

prossimativamente~ come h rappresentato nel diagramma della, Fig. 1. Osservasi t h e lo sforzo varia, uniformement% da, un massimo di compressione nella parts infi~riore al valore zero presso il ~.entro e poi cambia segm) ed a u m e n t a uniformemente ad uno sfi)rzo di tensione massimo imlla~ parle, superiore della trave nell'identico modo~ come avveniva in uu~ trave ideale a,ssoggettata allo stesso medo di carico. Questo caso offre veramente uno dei tanti e,nempi in cui i risult~ti degli esperimenti ottici possono essere comparati~ non s(do con le misure meccaniehe di tensione~ ma anche c~m It~ tcoria della distribuzione dello sfi)rzo nei materiali; c le determinazioni speriment~li di un materiale t r a s p a r e n t e mostrano un~ buonissima concordanz~ colle misure di tensione ~; con h~ teoria precisa.

Y Fig. 1.

Fig. 2.

Noi possiamo percib essere certissimi in ~-asi pih complicati 4,he lc azioni in un modello trasparente sore) simili a quellc di un metallo. Per csempi% pub essere presa ill eonsiderazione una trave con una intacca tagliata in essa come h mostrato nella Fig. 2~ e~ come potewr intuirsi~ Pb~ffetto delPintaccq quelh) di aumentare considerevolmente lo sforzo nel matcriale. L,~ distril)uzione i~ ora molto pih coml)licata ('~he in una semplice travei Fasse neutro ~ spostato verso Pintacca~ mentre d~altr~r parte gli effetti di coh)razione mostram) t h e il massimo sforzo b, almeno doppio di quello in umr trave senza intacca. APPL[CAZ[ON[

ALLO S T U D I O D E G I , I SF()I~ZI ]NEI M:ATERIALL

P e r applicare questo genere di metodo sperimentale a, c~si di importanza pratica~ sarebbe evidentemente desiderabile t h e il materiate usato possedesse caraf, teristiche simili a quelle

:~32

E . (,% C O K E R

d e l l ' a e c i a i o , del ferro ed a l t r i nmteria, li di uso e o m u n e m,lI' Inge~'m,ria, e d a, q u e s t o r i g ' u a r d o il v e t r o i' f o r s e s u p e r i o r e ad oo'ni a l t r o m a t e v i a l e t r a s p ' w e n t e . S f o r t u n a t a m e n t e p e r b al fine di p r o d u r r e efl'etti erom-ttiei in lWOVhfi di v e t r o (~ n e c e s s a r i o e h e esso sia m o l t o s p e s s o e h, fiwze a eui b s o t t . p o s t o m o l t o g ' r a n d i : in effetto m o l t o prossime al e a r i c o di r o t t u r a del m a t e r i a l e . II v e t r o 6 i n o l t r e un materiale, e s t r e m a m e n t e diffieile a l a v o r a r e ed i p r o v i n i p o s s o n o e s s e r e c o n f e z i , m a t i st, h> con p r , , c e s s i lal,oriosi e eost,,si. P e r b ]a, . r i l o n i l c e a l t r i l w e p a r a t i a n a l o g ' h i pr,>dotti in q u e s t i u l t i m i a n n i , o l f r . n o m a t e r i a l i t h e hanm~ q u a s i le s t e s s e e a r a t t e r i s t i e h e del v e t r o e d in a g ~ ' i u n t a alcune a l t r e che li r e u d o n o Sul,eriori a d ess(, p e r a l e u n i i'i~'uardi nei l a v o r i s p e r i m e u t a l i . La x i h m i t e 6 un lW,,l>arat, di n i t r + c e l l u l o s a , ehe si pui, otteh e r e in l a r g h e l a s t r e di s p e s s o r e m o d e r a t o , c o m p l e t a m e n t e lwive di a z i o h i r e s i , l u e e c c e t t o e h e q / l i orli. U s u a l m e n t e n o n 6 f a b b r i c a t a in sl)essori s uperi,)ri a d ~/~ di l),)]liee (fi ram.), non 6 (.os'l t r a s l ) a r e n t e e<)me il v e t r o e d IINIIHhlIPIIt(" (' (.,dorata leg'o'ermeute in ~ialh,; m a e s s a ha 1~i m p , , r t a n t i s s i m o vantag~'io ehe i p r o v i n i p o s s o n o e s s e r e r i e a v a t i <.on t'aeilitil da]le ] a s / r e ~lsaltd. u t e n s i l i or, l i n a r i p e r la ] a v o r a z i . n e del l e o ' l l O o m e t a l l o , e l l , ~ a l l d o Cllre spe,.iali i c<,ntorni d e l l,V,>vin-. ,h,l,,, la ,.,mfi.zi,me, non l,re s e n c a n o Craccie di a z i o n i r e s i d u e . II n m t e r i a l e 6 alquan~,, a l l o t r o p i c o e p e r a c c u r a t i s s i m i lav o r i s p e r i m e n t a l i cio d e v e e s s e r e t e n u t o p r e s e n t e . D e v e a n c h e a p p a r i r e c h i a r a m e n t e eome la r i e e r e a sperim e u t a l e d e l l a d i s t r i b u z i , , m , d e g l i sfi,rzi in s t r u t t u r e d ' I n g e g n e r i a e d iu m a c c h i n e , p e r mezzo di m , , d e l l i t r a s l , a r e n t i ~ ric h i e d a la c o : t r u z i , , n e di f b r m e e o m l d i c a t e che sono p i h c o m o d e a t a r e e d e s a m i n a r e se di g r a n d i d i m e n s i o n i , m a i p r i s m i di N i e o l p e r m o d e l l i di g r a n , l e s c a l a n o n sono eflieaci. L a polar i z z a z i o n e d e l i a l u e e b, p e r e i b p r e f e r f l f i l l u e n t e o t t e n u t ' l p e r riflessione d a u n v e t r o " m n e r i t . , q u a n d o 6 r i e h i e s t o u n fascio p o l a r i z z a t o r e t t i l i n e t u n e u t e . U n o d e i d i s p o s i t i v i l)roposto p e r

tale scopo 6 rappreseutato nell,) schizzo allegato, Fig'. 3~ in cui un fa.scio parallelo provcnienie da una lampada ad arco ~< A >) b, d i r e t t o su di u n v e t r o n e r o r i f l e t t e n t e << B ,> a d u n a.ngoIo e o n v e n i e n t e , e d b, r e s o p a r a l l e l o a.lla s u a d i r e z i o n e pri-

~;IA ~I?ORZ[ I N T E R N I ~ ' E I M A T E R I A L I D A COSTI~UZIOI~IE

333

mitiv;t eolla r i f l e s s i o n e di u n s e e o n d o s p e e e h i o a r g e n t a t o e C )>. (,)uimli pass,t a t t r a v e r s o tma l a s t r a a d un q u a r t o di o n d a ( q u a r t e r w~tcc p l a t e ) ,, D >>, eosi ehe l ' o g g e t t o <> ~ i l l u m i n a t o da un faseio di h w e p o l a r i z z a t a e i r e o l a r m e n t e . I / u s u a l e d i s p o s i t i w ) inver,~o di um~ l a s t r a a q u a r t o di o n d a ~> e pie(.olo prisma. di Nicol, o s u o i equivalenti~ ~. u s a t o p e r F a n a l i z z a t o r e . AI fine. qli disl)orve t u t t i gli a l q m r e e e h i sn u n a linerb la s e a t o l a rifler-

Fig. :~. t e n / e l . l b e s s e r e l,ie~'~Jta in d u e ( F i g . 4), ma , i u e s t o ,,fl're I~,,,'o vanta~'g'io l,ratie,,, e(.cetto casi in eui 6 u s a t a la l u e e l,olarizz a t a r e t t i l i m . a m e n t e ed ~ n e c e s s a r i o di r u o t a r e il p i , n ~ di l)Ol n r i z z a z i o n e IWV o l t e m ' r e In d i r e z i o n e delh) sfin'zo p r i , e i p a ] e .

Fiff. ~.

A tah. tino G lwrb p i u e o u v e n i e n t e ,li p o l a r i z z a r e la l u e e p e r mezzo ,li rifrazi,}ne a t t r a v e r s , , l a s t r e di v e t r o s o t t i l i , d i s p o s t e in u n t e l a i o e a p a e e di t',dazione a t t o r n , , la d i r e z i , , n e qssiale d e l faseio di htee, e, 1,en,-h(. la l)(}}arizzazione s i a in g e n e r a l e m e n o i,erfetta ehe p e r m e z z o di riflessione, p u r e e s s a ~, suflieiente p e r 1o scopo. Coi d i s p o s i t i v i cosi d e s c r i t t i si p u b o t t e n e r e u n fascio cil i n d r i c o d i l u c e p o l a r i z z a t a t h e i~ l i m i t a t o solo d a l l e d i m e n s i o n i

334

n. (+. (T)KER

del s i s t c m a di lcnti del proiettore della l a m p a d a ad ar~:o. 1,5 a n c h e p o s s i b i l e di o t t e n e r e un gra n d i s s i m o ea.mpo i m l ) i e g a u d o u n fascia d i v e r g e n t e c o m e in Fig'. 5 ehe (~ in fine ridotto per farlo p a s s a r e a ttr~verso l ' a n a l i z z a t o r e ad un sottile fascia c , m i e o

9 j

J

Fig'. 5.

di raggi. Per ottenere cib 6 usata

Uliit

larga lente

lliano-con

-

VOSSiI,> I;lic l i o n occorro si,'l, d i Itll alto g r a l l o di perfezione o t t i c a , t~ t h e il lnal,eriltle di r ~ f o r m a t a n o n sia, sogg'etto i~ forze interne,. Se r i d i i e s t o i l fa,scio di ]lleO si lillO r e l i d e r e pa,r~dlelo 11131 p a s s a g g i o

attraverso

l'oggetto

con

l'impiego

di

due

lenti

piano-convesse .'). Con talc dispositivo una inunaginc ingralldita del niodello pub essere proiettata sopra uno schermo, ma se l ' o g g e t t o 6 molto grande le lenti richieste diventano cosi costose clle de-

I) (t Sull;r misur:~ della t e n s i o n i i n t o r n e n e i carpi solidi e loro a p l d i e a z i o n i >7 v e d e r c h~ memorial del prof. A. M e s n a g e r , A s s o e i a z i o n e int~,ruaziona.le p e r le p r o v e s u i m a t e r i a l i ; C o n g r e s s o di B u d a p e s t , 190l e =l~tualcs Pants ct chauss&;s, 1!113. Sono poi interess~mtissim,- a n c h e qlle-ite lllelnorio sll|lo .-;tassel , i r g o -

mento: E. G. C o k e r : The optical deterl~linalio~l o f SD'c~,~e:~. - - ~ h i l o ~ o p h i t ' a l m~l,g,~ine 1910. ~ Photo-el~sticity. E n g i u e e r i n g 6 g e n n ' d o 1910 e 21-22 ~prila, 1911. E d ;I,l t r e m e m o r i e a n a l o g h e h e l l ' E n g i n e e r i n g 90 s a l t . 1,ql2, 1913, die. 1912. E . G . C o k e r e ~V. A. Seoble: The dislributiott of spe,~s dac 1o ~t rD'et in a plate. E n g i n e e r i n g , 28 m a r z o 1913. W . E . D~dby: Optical load-extension i n d i c u t m ' . - E n g i n e e r i n g , 7 g i u g n o 1912. J. F i l o n : Investingation. o f strcess i~l a rectal~guhtr beam b!# nlea~s (tf 1oolarized light. - - Philosofieal m a g a z i n e , 1912. A. L e o n : Les perhtcbations d'equilibre d~un terrain sons l'i~(fluvn~.v dlt pereemet~t d~un t u n n e l . Gdnie civil, a p r i l 1912.

~LI

.'4FORZ[ I N T E R N !

NE[ 3[ATER[ALI

DA COSTR,[~ZIONE

;{;15

vono a d o t t a r s i a l t r i mezzi, ed u n p o l a r i s c o p i o a r i f l c s s i o n e l)ui~ a.llora e s s e r e i m p i e g a t o v - m t a g g i o s a m e n t e . U n o di q u e s t i ~, mostrato nclla Fig. 3 e co~siste diuna superficie di vetro annerito C i n c l i n a t o di u n ang<.h) c o n v e n i e n t e e d i l l u m i n a t o d a un grul)I)O di l a m p a d e A d a cut la l u c e p a s s a a t t r a v e r s o s c h e r m i di riflesstone B. I1 thscio p o l a r i z z a t o p a s s a q u i n d i a t t r a v e r s o u n a (( l a s t r a a q u a r t o di olld~ ,> D sc p e r il pass,~ggio a t t r a v e r s o l ' o g g e t t o i, r i c h i e s t a la l u c c p o l a r i z z a t a circoh~rmeilte - - e d il r a g g i o emerg e n r e i~ di m m v o e a n t b i a t o nello st~tto di luce p o l a r i z z a t a rett i l i n e a m e n t e p e r mezzo di a n a s e c o n d a (, l a s t r a a q u a r t o di ~ n d a >> E, e f i n M m e n t c p a s s a ,~ttraverso l ' a n a l i z z a t o r e F , c h e p u b p r e n d e r e l a t b r m a di u n p r i s m a N i c o l F od u n a p i l a di vetri chiari. D u e p o l a r i m c t r i sono s t a t i c o s t r u i t i in tal m o d o p e r spce i a l i r i c e r c h e su s/brzi di t a g l i o con m o d e l l i a v e n t i u u ' a r e a di u n p i e d e q m r d r a t o e d un a l t r o p e r m b d e l l i di p o n t i e d e l p a r t a.vente a r e a i l l u m i n a t a l u n g a c i r c a t r e p i e d i p e r un p i e d e di larghezza. Le la.stre a q u a r t i di o n d a p e r i d u e p o l a r i s c o p i furono c o s t r u i t e d a l nfio a m i e o e d a n t i c o c o l l e g a , Prof. S i l v a n u s F . T h o m p s o n , F. R. S. D o b b i a m o ora. r i c c r c a r e con q u a l i m e z z i /~ p o s s i b i l e mis u r a r e le a z i o n i p r o d o t t e in u n m a t e r i a l e t r a s l ) a r e n t e d a q u a l s i a s i d a t o s i s t e m a di e a r i c o , e sard~ a l ) p a r e n t e t h e se l a t b r z a i~ p u r a m e n t e s e m p l i e e t e n s i o n e o c o m p r e s s i o n e la. s u a intensiti; p u b e s s e r e s u b i t o s t i m a t ~ p e r r i f e r i m e n t o a l l a s c a l a a colori oih, sta.bilita. M o l t i cast di q u e s t o g'enere a c c a d o n o in p r a t i c a . Se p e r e s c m p i o u n s e m p l i c e a n e l l o /~ t a g l i a t o d a u n a p a r t e ~ d o p o a v e r n e fi)rmato u n g a n c i o b~ e a r i c a t o con pest esso i. r i g i d i s s i m a m e n t e t e s o nel],~ sua s e z i o n e o r i z z o n t a l e p r i u c i p a l e , c la d i s t r i l ) u z i o n e a t t r a v e r s o q u e s t a s e z i o u e devt~ c o n s i s t e r c .~olamente di t e n s i o n e o c o m p r e s s i o n e . P o s s i a m o percii) l e g g e r e lo st'orzo in o g n i i)unto della, s e z i o n e e d o t t e n e r e d e l l e c u r v e della, d i s t r i b u z i o n e d o v e sono s t a t e det e r m i f i a t e e s e g n a t e le intensit~'~ d e g l i sforzi p e r p a r e c c h i carichi. I n q u e s t o c a s o gli e s p e r i m e n t i c o n c o r d a n o m o l t o b e n e con i c a l c o l i di A n d r e w s e P e a r s o n s u l l a d i s t r i b u z i o n e dello sforzo

33ti

1~. G. C O K E R

in u n g a n c i o di t a l e s e z i o n e t r a s v e r s a l e e d essi mo,stram~ a n c h e l'interessante r i s u l t a t o <:lie se il e a r i c o a u m e n t a l ' a s s e n e u t r o si a l l o n t a n a d a l l a t o teso. ~Nella m a g g i o r p a r t e d e i cast p e r b la t r a t t a z i o n e d e l l a dis t r i b u z i o n e dello s l b r z o ~ p i h c o m p l i c a t a , m a i; e o g n i t o che ogni caso di ibrza n e l plato) delhi l a s t r a p u b '.scmlwe e s s e r e ral)l)res e n t a t o da due Ibrze p r i n c i p a l i a d a n g o l i r e t t i e se le g r a n d e z z e e d i r e z i o n i di esse sono d e t e l ' m i n a t e l)er t u t t i i p u n t i , il prob l e m a dell,L d i s t r i b u z i o n e d e l l o sforzo i. d e t e r m i n a t o . A1 tim. di o t t e n e r e u n a s o l u z i o n e s p e r i l n e n t a l e di q u e s t o l)rolflema i~ o r a n e e e s s a r i o di r i c e r c a r e la relazi(,ne fra gli el: fl.tti o t t i c i e ]e i n t e n s i t h d e g l i stiwzi p r i m ' i p a l i in uu p u n t o e d e facile d i . o s s e r v a r e eib con s e m p l i c i e s p e r i m e n t i . Se, p e r e s e m p i o , p r e n d i a m o d u e e l e m e u t i test ed a s s o g g e t t i a m o essi allo s t e s s o sforzo di intensitit, unifiwme, gli effetti c r o m a t i e i p r o d o t t i p e r i n t e r f e r e n z a s a r a n n o p r e e i s a m e n t e g'li s t e s s i p e r ognuno~ m e n t r e ~e essi s o n o sovraDl~t~slti in m o d o d a i n t e r p ~ r r e uno SlWS.~ore d o p p i o , l'effetto c r o m a t i e o i. q u e l l o lwodotto su u n unieo e l e m e n t o s o t t o u n a tbrza d o p p i a . G l i e s p e r i m e n t i s u t r e o l,iit e l e m e n t i s o v r a p p o s t i c o n f e r m a n o t h e p e r s e m p l i c e tenstone e e o m p r e s s i o n e l'efl'etto o t t i c o (' s e m l d i e e m e n t e prolmrzino i m . r o c i a t i , F a r e a eom u n e g e n e r a a n e a m p o n e r o d i m o s t r a n t e ehe l ' e f f e t t o d e l l o sforzo di uno n e u t r a l i z z a quel]o d e l l ' a l t r o . Lo s t e s s o e a m p o n e r o (, p r o d o t t o se u n e l e m e n t o u g u a l m e n t e s o g g e t t o a sfi~rzo di e o m p r e s s i o n e i, m e s s o con la d i r e z i o n e d e l l o stbrzo p a r a l l e l o a q u e l l o di u n e l e m e n t o s o g g e t t o a t e n s i o n e ; e not p o s s i a m o s u b i t o v e r i f i c a r e in t u t t i i cast ('lie g l i sfi)rzi di t e n s i o n e e c o m p r e s s i o n e n e l l a s t e s s a d i r e z i o n e s o m m a n o i ]oro efi'e.tti~ m e n t r c ehe sforzi in d i r e z i o n e a d a n g o l i r e t t i li s o t t r a g g o n o . L ~ultimo r i s u l t a t o h di i m p o r t a n z a c a p i t a l % d a l m o m e n t o ehe lo ,sfi)rzo in o g n i p u n t o di u n a l a s t r a p u b s e m p r e e s s e r e r a p p r e s e n t a t o d a d u e forze p e q a d a n g o l i r e t t i e d il loro effctto o t t i e o b q u i n d i p r o p o r z i o n a l e a p - - q. I1 v a l o r e d e l l o sforzo r i m a n e n t e p u b p e r e i b e s s e r e d e t e r m i n a t o col e o m b i u a r e l ' e f f e t t o o t t i c o p r o d o t t o n e l p u n t o d a t o ,

GLI

SFOI~Z[ INTERN][

337

NEI ~'~[ATERIALI DA COSTI~UZIONE

con ,luello p r o d o t t o in un elemento soggetto a semplice tensione o coml)ressione ~ od ancora meglio, r i d u c e n d o l~effetto otti,to a zero ,:,m un semplice elemento teso o compresso disposto seeondo una delle direzioni d e l l . sforzo princil)ale, e caricat,, fin,, ~tr l)rodurre u n campo seuro.

APPLICAZIONE

ALLE

OPER, E

D ~ INGEGNER, IA.

Le l e g g i a eui obbediscono gli effetti ottici possono s u b i t o essere u t i l i z z a t e per una v a r i e t ~ di casi di interesse p r a t i c o . Un esempio ~ fornito delle condotte p e r t r a s m i s s i o n e di fludi in pressione. L ' a z i o n e delFacqua~ od altro fluido, in un tubo pub essere i m i t a t a coWapplicazione di una. p r e s s i o n e uniformemente d i s t r i b u i t a n e w i n t e r n o di un anello come b r a p p r e s e n t a t o nella Fig. 6 dove l ' a p p l i c a z i o n e di u n a p r e s s i o n e aplflicata uniformem e n t e p r o d u c e nell~anello eircolare u n a d i s t r i b u z i o n e 5O00 dello sfi)rzo di e a r a t t e r e p e r f e t t a m e n t e simmetrico. L~ordine delle striscie a colori mostrar t h e vi ~ un g r a n d i s s i m o sforzo nella supcrficie i n t e r n a decres('ente p r i m a r a p i d a m e n t e e poi pih g r a d a m e n t e a m i s u r a che ci si a v v i c i n a alla superficie e s t e r n a del tubo. I n questo caso ~ sap u t o esservi uno stbrzo di compressione r a d i a l e acc o m p a g n a t o da uno sforzo

w---

I

I

2

4000"~

3000 2000 tl~O,~ '

1000 ~ "

0 -15 2, 1000 ~ ~

o

2ooo

3000~ di tensione circouferenFig. 6. ziale e gli effetti ottici p r o d o t t i in ogni p u n t o st no proporzionali allq, differenza a lgebriea delle loro intensit/i -in questo caso alla loro somma mtmeriea.

"I;_~8

E.G.

COKEIr

I n t u b o c i l i n d r i c o a p a r e t i di gross() sl)essore e di t a l i 1)roporzioni, lo sforzo r a d i a l e n o n 6 g r a n d e e la s u a i n t e n s i t h 1)ui) essere dererminata indipendentemente. Se p 6 Io sforzo p e r i f e r i c o e q q u e l l o r a d i a l e di o g n i r a g g i o r di u n t u b o e i l i n d r i e o i c a l e o l i mostra, no che i h)r() v a l o r i sono (lati d a : l~--

q --

e sottraen(h):

p--q--

q-1

.

r , "~ - -

r l $ ~, r '

--

2 Pl G ~ 'r." 1 (I )'~'--r, ~ N(r~---r2

d o v e p) i, la p r e s s i o n e a p p l i ( , a t a ed r t . e d G s()no i r a g g i interno ed esterno del cilindro. I n u n e s p e r i m e n t o f a t t o su u n a n e l h ) i n e u i il r a g g i o int e r n o r~ - - 0.7075 p o l l i e i e il ragg'io e s t e r n o r 2 ~-- 11.4275 pollici~ fit a p l ) l i c a t a a l l ' i n t e r n o d ( , l l ' a n e l l o u n a p r e s s i o n e di 900 l i b b r e p e r polliee (luadrat() ed i v a l o r i s p e r i m e n t a l i tim)n(, eomt)arati ('on q u e l l i o t t e n u t i ('ol ('ah:olo. Si ottem~ero i s e g u e n t i r i s M t a t i . TAVOLA I L

Raggi

i

in pollici i

(p-

q) in libbre per pollice quadrato

Valore speriluentMe

valore caleolato

7075

2.100

2.400

85

1.560

1.660

1,00

1.185

1.205

1.15

870

910

1.30

670

715

I I

1.4275

588

G IA ,'~l,'Ol~,ZI I~NTER~I NEI ,MATI:;RIALI DA COSTI~UZI()NI~I 339 Q u e s t e eifre m o s t r a n o u n b u o n accordo fra la esperienza e la t e o r i a ; a c c o r d o t h e ~ r e a l m e n t e pitt vicino delle cifre i n d i c a t e inquantoch~, 1"~ p r e s s i o n e totale ~'egistrata sulla scala d e l l ' a p p a r e c c h i o , n o n ~ la pressionc effettiva come descrivereIno.

Come ~ e v i d e n t e , questo p r o b l e m a sulle forze i n t e r n e riehiede l ' a p p l i c a z i o n e di m m pressione fluida alla superficie cilindrica di u n a nello~ in g u i s a tale che nessutm p a r t e essenziale sia i n t e r c e t t a t a alla vista ed u n scmplice e pratico mezzo i: stato ideato pet- lo scopo. L a fig. 7 ~' ~ u n a fi)tografia d e l F a p p a r e c c h i o completo per applicare delle pressioni fluide i n t e r n a m e n t c ed esternamente

Fig. 7.

340

E.G.

('OKER

a d un a n e l l o e d in fig. 8 a, 9 a, e 10 a b ,Ill d i s e g n o d e i d e t t a g l i [ r i n c i p a l i r a p p r e s e n t ~ t i in p r o i e z i o n c v e r t i c a l e e s e z i o n e trasversale. L~ p r e s s i o n e flnid~ d e l P a c q u a o di a l t r o l i q u i d o i, a p p l i c~rta, p e r mezzo di uua, piccobL p o m p a a m a n o , il p i s t o n e delh,

,

NELL

0

C

-e

C

IV E L I- O

F i g . 8.

qua le g c o n d o t t o d a u n a v i t e a t t a a c o m p r i m e r e l ' o l i o a q u a l siasi pressione desiderata indicata dal manometro hello spazio ~r fr'l dt/e d i s c h i m e t a l l i c i A, B s e r r a t i a s s i e l n e p e r t e h e r e nn a n e l l o di r i t e n u t ~ (7 fog'giato come mezzo <( t o r o ,~ di cuoio di s e z i o n e U p e r i m p e d i r e le t r a p e l a z i o n i d e l fluid().

( I L l NF~)P~ZI I N T E I I N I

Nlq, I I ~ I A T E l l l A T , I D A C O S T 1 2 I r Z T O N E

;141

Q u e s t ' u l t i m o a n e l l o spc,rg'e lc,_,:-'erm,.nte al di 1,1 della p e r i t l , r i a dei d i s c h i e sorreg'ge l ' a m , l h ) t r a s p a r e u t e t h e d e v e e s s e r c solh, e i t a t o . ]~a t a z z a di eaoi,~ b di p e r se s t c s s a eosi s o t t i l e ('lit, tilth p r e s s i o n e di p o c b e lild)ve p e r p o l l i c e q u a d r a t e la erej)el'ehlle, I l i a l l l l a i l l l o l'aln.lh) e lllontato, ,,~1l di e s s a l)llll e.sst're a p p l i e a t a con siellt'czza a m ' h e n n a p r e s s i o n e di :2t11)1) l i b b r e p e r pollice ~luadrato. N e g l i e s p e r i m e n t i s o p r a d e s e r i t t i

Fig. 9.

l ' a n e l l o a v e v a uno sl)essore u g u a l e a l l a l ' l r g h e z z a i n t e r n a della. t a z z a di euoio, ma. m m piccoh, p e r e e n t u a l e d e l l a p r e s s i o n e a s s o r b i t a d a q u e s t ' u l t i n m e non b e s e r c i t a t a s o p r a 1' anelh). ('Olne vedesi, i r i s u l t a t i s p c r i m e n t a l i d e v o n o perei(~ e s s e r e alq u a n t o i n f e r i o r i ai v a l o r i eah.ol:lti ,, noi p o s s i a m o e o n e h i u d e r e el,e n l e d i a n t e c o r r e z i o n e vi l,Ui~ e s s e r e lma v i e i n i s s i m a allpro.ssimazione. 3 l a a n e h e senza q u e s t a c o r r e z i o n e h' ci|i'e HlOSe~'ie VI. lrol. X [

~g

34:2

E.G.

(JOKER

s t r a n o c h e vi 6 una buom~ c o n c o r d a n z a fi'a la t e o r i a e l ' e s p e rimento,

I"i ~.

~b'ORZ[

1(),

PRIN('II'AL1

I ) o v c il cah.olo n o n b l m s s i b i l e , r o m e s p e s s o b p e r m o l t e c o s t r u z i o n i d e l l ' i n g c g n e r i a , la g r a m l e z z a e la d i r e z i o n e di ciasem~o sforzo p r i m ' i l ) a l e in un p u n t o d e v e e s s e r e d e t e r m i n a t o separatamente. U n a m i s m ' a d e g l i sfi, rzi p r i n c i p a l i iu un p u n t o p u b a v e r s i traen(h) p r o f i t t o dal i h t t o t h e lc forze p r o d u , ' o n o u n c a m b i a m e n t o nello s p e s s o r e del m a t e r i a l e p r o p o r z i o n a l e a l i a s o m m a ( P - I - q ) d e l l e a z i o n i p r i n c i p a l i . Se p e r e s e m p i o e n t r a m b i gli sforzi son,, t e n s i o n i vi sar5 u n a c o n t r a z i o n e l a t e r a l e d i p - + q/m E d o v e E b il m o d u l o di elasticit/r d i r e t t o ed m 6 il r a p p o r t o di P o i s s o n . Q u e s t e u l t i m e q u a n t i t a p o s s o n o e s s e r e e n n ' a m b e de-

GLI SFOI~ZI INTERNI NEI MAT]]RIALI DA cOSTI~UZIONE

343

t e r m i n a t e e l a s o m m a d e g l i stbrzi pub e s s e r e v a l u t a t a u s a n d o un e s t e n s o m e t r o di suffieiente e s a t t e z z a p e r m i s u r a r e l a cont r a z i o n e l a t e r a l e . I v a l o r i d e l l e quantit'~ fisiche E e d m di1: f e r i s c o n o m o l t o p e r i v a r i materiali~ m a p e r i m a t e r i a l i tras p a r e n t i qui u s a t i sono m o l t o pifi p i c c o l i c h e p e r u n m e t a l l o e l a difficolt'r di q u e s t o g e u c r e di m i s u r a ~ l)ercib m o l t o dim i n u i t a . U n a t t e n d i b i l e v a l o r e di E p e r l a x i l o n i t e ~ 300,000, con unitlr di m i s u r a l a l i b b r a e d il pollic% m e n t r e m h a u n v a l o r e di c i r c a 2,5, cosicch~ p e r o g n i 1~000 l i b b r e di intensiti~ d i sforzo, la c o n t r a z i o n e l a t e r a l c c o r r i s p o n d e n t e p e r le l a s t r e d e l l o s p e s s o r e u s u a l e di ~/s d i p o l l i c e ~ ~]~ooa di p o l l i c e . Per misurare talc quantit~ con una approssimazione del 1 - + - 2 p e r c e n t o ~ c o n s i g l i a b i l e di u s a r e u n o s t r u m e n t o cap a c e di i n d i c a t e la v a r i a z i o n e di a l m e n o u n c e n t e s i m o di q u e s t a q u a n t i t Y : t a l i v a r i a z i o n i sono s t a t e m i s u r a t e con b u o n ~ approssimazione usando un estensometro laterale eapaee di r i v e l a r e u n c a m b i a m e n t o d i c i r c a m e z z o m i l i o n e s i m o di pollice. U n p r o s p e t t o d i u n t i p o di t a l e a p p a r e c c h i o ~ r a p p r e s e n t a t o h e l l e fig. 11 e 12.

'P / ~ A/ T /q

I..

F'r

A

H

Fig. 11.

344

E . G . COKER

I n q u e s t o d i s p o s i t i v o un t e l a i o B p o r t a u n a r i t e e a l i b r a t a (! l a p u n t a d e l l a q u a l e a p p o g g i a c o n t r o llt l a s t r a di m a t e r i a l e trasparente ed b esattamente opposta da un secondo pezzo D. F e s t r e m o d e l q u a l e b d e b o l m e n t e p r e m u t o c o n t r o llt l a s t r a da u n a m o l l a E, m e n t r e l ' e s t r e m o e s t e r n o p r e m e il b r a e e i o c o r t o

~'~ ~ O d p E

TTo

:y e Fig. I2.

di u n a l c v a F , i m p e r n i a t a tit (; e r e g i s t r a n t e la posizi~m~, a n g o l a r e d e l l a l e v a H di uuo s p e c e h i o [ i m p e r n i a t o in K . O g n i c a m l ) i a m e n t o che s o p r a v v i e n e h e l l o s p e s s o r e de] p r o v i n o t r a le p u n t e m i s u r a n t i p r o d u c e u n a r o t a z i o n e delh) s p e c c h i o e q u e s t o e a m b i a m e n t o p u b e s s e r e m i s u r a t o osserv a n d o il m o v i m e n t o di una m a r c a di htce t h e b riflessa d a l h . s p e c c h i o n e l s o l i t o modo. Le o s s e r v a z i o n i p o s s o n o e s s e r e cont r o l l a t e p e r m e z z o d e l l a r i t e c a l i b r a t a che b m u n i t a di um~ t e s t a g r a d u a t a L p e r t a l e scopo. Si o s s e r v e r / , cite h' purity m i s u r a n t i a p p o g g i n o sol() c o n t r o la s u p e r t i c i e d e l l a s b a r r q e c h e non p e n e t r i n o in e s s a in m o d o c h e l a l u n g h e z z . , s u cui ]a m i s u r a b f a t t a p o s s a e s s e r e d e t e r m i n a t a a e c u r a t a m e n t e . T u t t o l ' a p p a r e c c h i o di m i s u r a i, i n o l t r e s o r r e t t o s u u n p a i o d i l e g g e r e r i t e di a c c i a i o M a t t a c e a t e a d u n a p i n z a N ansi-

GLI SF(}RZI INTERN[

NEI MATEI~,IALI DA COSTRUZIONE

;~4,r)

e u r a t a al p r o v i n o p e r mezzo di u n p a i o di v i t i 0 eosi cite le i n t a c c a t u r e ai p u n t i di m i s u r a s()no e v i t a t i , e hello s t e s s o t e m p o a n c h e gli e r r o r i c a u s a t i d a l p e s o d e l l o s t r u m e n t o su punti misuranti. U n a c o m b i n a z i o n e d e i d u e m e t o d i q u i d e s c r i t t i in cui la s o m m a d e l l e d u e q u a n t i t h ~ t r o v a t a p e r u n pezzo d i un e . s t e n s o m e t r o l a t e r a l e , e l a d i f f e r e n z a p e r m e z z o d i u n a misura ottica, richiede grande a ttcnzione per ottenere separatam e n t e v a l o r i a c c u r a t i di o g n i q u a utit/r, s p e e i a l m e n t e se una q u a n t i t ' ~ ~ m o l t o p i h p i c c o l a d e w altra~ d a p p o i c h b e r r o r i e s i g u i di o s s e r v a z i o n e d i v e n g o n o una g r a n d e p e r c e n t u a l e d e l v a l o r e (lelle q u a n t i t a m i n o r i . LINEE

DELLO

SFOI~,Z()

PRINCIPALE.

]s gih s t a t a i h t t a a l l u s i o n e al f a t t o che o g n i s t a t o d e l l o sforzo in u n l)unto di u u p i a n o pu~) e s s e r e r a p p r e s e n t a t o da un p a i o di forze a d a n g o l i r e t t i [)el [)unto. Se si p r e n d e u n c a s o s e m p l i c e di u n a l a s t r a a s s o g g e t t a t a a t e n s i o n e d a forze a p p l i c a t e u n i f o r m e m e n t e a i suoi estremi~ l ' a z i o n e d e l l o sforzo d e l l o sforzo n e l corpo t)u() i m m a g i n a r s i r a p p r e s e n t a t o d a l i n e e di forze e q u i d i s t a n t i c o n t i n u e a t t r a v e r s o l a l a s t r a e l~intensith p u b e s s c r c i n d i c a t a d a l [ a d i s t a n z a e d il g e n e r c di forz~ d a l c a r a t t e r e della l i n e a d e s i g n a t a . S c u n a l t r o s i s t e m a di forze b a p l ) l i c a t o p e r l ) c m l i c o l a r m e n t e al p r i m o , p u b e s s e r c i n d i c a t o nell() s t c s s o rood() c la c o n d i z i o m , del c o r p o ;e a l l o r a r a p p r e uentata, da l i n e e f o r m a n t i r e t i a m a g l i % (.he pu~) e s s e r e oss e r v a t a se v i e n e t e s o o c o m p r e s s o s e c o n d o le c i r c o s t a n z e dov u t e al c a r i c o e s t e r n o e d c s i s t e n t i n e l corpo. T a l l casi s e n ) p l i c i n o n r i c o r r o n o Sl)CSSO; m a q u a l u n q u e sia il c a r a t t c r e dell~ d i s t r i b u z i o n e d e l l c forze in u n piano~ p u b s e m p r e e s s e r e rapp r e s e n t a t o c o n v e n z i o n a l m e n t c d a d u e s i s t e m i d i c u r v e ortag o n a l i , d i s t a n z i a t e in q u a l c h e m a n i e r a d c t t a t a d a l c a r i c o e s t e r n o e d a l c o n t o r n o d e l l a l a s t r a . Se p e r c s e m p i o d u e i n t a c c h e dis p o s t e s i m m e t r i c a m e n t e sono t a g l i a t e in u n e l e m e n t o s o g g e t t o a tensione~ e c h i a r o che le l i n e e e q u i d i s t a n t i di t e n s i o n e sopra e s o t t o d e v o n o e s s e r e m o l t o p i h a v v i e i n a t e n c l p a s s a r e il eolh) r i s t r e t t o t'ra le i n t a c c h c , c (lucllc l a t e r a l i si a v v i e i n e r a n n o

346

E.G.

00KER

probabilmen~e di pih di quelle nel centro indicando pertauto una forza di intensit'~ maggiore nei punti di mezzo delle intacche. Le linee dello sforzo principale possono essere designate dalle premesse~ e confermate dall'esperimento valem dosi della proprieff~ posseduta dal materiale caricato di produrre i due aiatemi di raggi ritardati vibranti uno nella d i rezione dello sforzo maggiore principale e l ' a l t r o neIla dirczione del]o sforzo principale minore. U n a ]astra aoggetta al carico fl'a i prismi di ~Nicol incrociati~ mostra in generale atriscie acute che aegnano le posizioni di tutti i punti in cui le direzioni dello sfi)rzo principale corrispondono agli assi di polarizzatore e dell'analizzatore, e variando le posizioni angolari di questi ultimi si ottiene una serie di striscie, o g n u n a corrispondente a direzioni definite dagli assi dello sforzo. Se per esempio si osaerva il caso di un semplice elemento soggetto a tensione con intacche a guisa di sottili tagli, in easo su ogni lato si osservano striscie e queste cambiano le loro posizioni col ruotare degli assi deWapparecchio ottico. Se consideriamo le linee delle forze a qualche distanza dalle fenditure, esae saranno n e t t a m e n t c parallele e perpendicolari ai lati della lastra~ ma coll'avvicinarsi alla discontinuit~ ease devono piegare verso la linea centrale per passare attraverso l' interspazio~ non potendo matenere la loro continuit~ in altro modo. D a queate osaervazioni si pub vedere come esse sono attualmente guidate e t h e esse si riuniscono assieme alle estremit~ delle fenditure e producono uno sforzo intenao in questi punti. Altre linee dello sforzo principale ad ungoli retti alla prima aerie sono anche indicate dalle misure, ed i due sistemi forniscono una specie di diagTamma, che mostra la direzione degli sforzi principali in ogni punto c percib completa la soluzione aperimentale del problema. La distribuzione dello sforzo in una lastra tagliata in una forma richiesta e sollecitata in modo arbitrario da forze nel suo stessr piano ~. pereib eapace di solnzione sperimentale.

G L [ S F O R Z [ INTER, NI N E I M A T E I ~ I A L t I)A 0 O S T R U Z I O N E

ESEMPIO

I~ELLE RIBADITURE

:~47

CON C H I O D I .

La soluzione sperimentale eompleta della distribuzione sforzo in un corpo pub essers illustrata dal caso dell'azione di un chiodo da ribadire presso il bordo del giunto ribadito~ (lac~;hb, possiamo determinate la somma ( p - t - q ) degli sforzi principali, la loro differenza ( p - q) e la loro direzionc. I n questo problema non t)ossiamo pih oltre trascurare tmo dei

F i g . 13.

due ~forzi principali ed in generale b neeessaria di determihare la loro direzions e grandezza, Se lo sforzo di tensione uniforme nella intiera sezione di una lastra ~ rappresentato d~ lines squidistanti nella direzione della sforzo~ possiamo aspettarci di trovare delle alterazioni nelle 'loro direzioni e distanzs nel passare vicino alia discontinuit~ prodotta dal chiodo, sd un esame ottico, fig. 13. mostra che le lines dello

:|48

E.G.

COKER,

sforzo si a v v i c i n a n o u n a a l V a l t r a m o l t o s e r r a t e n e l p a s s a r e a t t o r n o l a r i b a d i t u r a e d o p o d i v e r g ' o n o di u u o v o we il b o r d o d e l l a l a s t r a r i c o p r e n t e b, sufficiente. N o n ~ difficile di esl)lor a r e P i n s i e m e d i u n a l a s t r a c a r i c a t a in t a l e mod% d e t e r m i n a n d o e n t r a m b e s o m m a e d i f f e r e n z a d e l l o sforzo p e r u n num e r o s u i t l c i e n t e di p u n t i s u l l e l i n e e delIo stbrzo cosi trovati~ e n e l l a t a b e l l a I I I sono m o s t r a t e a l c u n e d e l l e m i s n r e p e r l a s e z i o n e t r a s v e r s a l e a t t r a v e r s o il c e n t r o di u n c h i o d o r i b a d i t o in u n a l a s t r a p e r il c a s o in ~ui e n t r a m b i , il r i e o p r i m e n t o o

J

3P

p

2:2

Fig.

14.

g l i s p e s s o r i di m e t a l l o d,L o g n i p a r t e d e l c h i o d o r i b a d i t o sono u g u a l i al d i a m e t r o d e l chiodo. I n q u e s t a d e t e r m i n a z i o n e la d i s t a n z a ~" d e l p l m t o esam i n a t o d a l c e n t r o d e l c h i o d o r i b a d i t o ~ m i s u r a t a in f u n z i o n e d e l suo r a g g i o a~ m e n t r e lo sforzo p~ a t t r a v e r s o l a s e z i o n e e lo sforzo pt n e l l a s e z i o n e sono d a t i in f l m z i o n e d e l l o sforzo medio. I v a l o r i s p e r i m e n t a l i d e l l e s o m m e e d i f f e r e n z e sono seg n a t i i n fig. 14 a e gli sforzi p r i n c i p a l i d e d o t t i d a essi sono d a t i in fig. 15 a.

{;I,I SFORZI INTERN[ NDI M A T E ~ I A L I l)h C{)S'I'ICUZIONE

3/'

:{4.q

3~

',,,',?.

.

,ty~'"

.t,-

. . . . . . . . . . . . .

0"75"

. . . . . . . .

--

-

"~ "~

,

Fig. 15.

TABELLA IlL

Rapporti degli sforzi attraverso la sezione

R~pla~176 dello sforzo ,

,

(pt + p , ) l p

r ~

o

~

.

(pt~p,)

j,t /~ p~ I~

lp 9 .

.

.

.

.

.

.

.

o

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.55

2.20

1.84

1.47

1.18

2.50 0.70

I k

2.80

1.60

1.00

0.76

0.56

0.10

I --0.17

2.68 ~0.125

1.90

1.42

1.11

L

0.02

0,42

0.35

0.87 0.31

0.40

0.30

0.30

1

0.195

3.00 0.22

Ra.pporti degli sforzi sulla linea centrale sotto la ribaditura 1.40

1.50

.~pt §

/ t .

--4.31

~2.32

1.70 --0.90

(pt--

j,,) l p .

~2.56

--2.32

--1.87

~,tlp

. . . .

--3.44

--2.32

--1.39

p, I_~

.

t'/([

. . . . .

.

.

.

--0.88

0.49

l

i

1.90 --0.37

2.20

2.50

2.80

0,43

1.27

2.05

--1.48

--1.25

~1.32

--1.60

--0.93

--0.41

--0.025

0.55

0.84

1.30

0.225 1.82

35(}

E.G.

COKER

Essi mostrano che ]o sfi)rzo di tensione uella sezione trasversale raggiunge un va.lore elevat~)~ men(re sotto la ribaditura 6 prodotto un maggiore sforzo di compressione. Le misure dello sforzo ra(liale lungo le sezioni s(;elte danno eompressione ltotevole vicino alia ribaditura ed /+ degno di nora che esse sono vicinissime a. zero a ll~orlo esterno della lastra; risultati t h e conferma.no 1"~ generale accuratezza delle misure. Altre misure di genere simile mostrano che l' azione di una ribaditura, produce uno sforzo intenso vicino al lbro~ qualche volta fino a 5 volte lo sforzo medio nell'intera lastl'a. I n (tn modello trasparente cib 6 spesso a[~coml)agnato da una sopra aziolte e locale cedimento~ il quale ultimo tende ad egualizzare lo sforzo.nel materiale. A b b i a m o visto c h e l a completa determinazione delht distribuzione deIlo sforzo in una ]astra soggetta a forze nel suo stesso piano~ involve la determinazione delle direzioni delle linee dello sfbrzt), c la misura di entrambi la somma e la differenza delle azioni principali in ogni punto, dacch6 queste ultime n~)n possono in general(, essere misurate separatameute. 1,3 percib alq~arente che questo genere di iJlvestigazione ofh'e grandi vantaggi per la. misuva di sforzi di taglio, daccbi, l~effetto ottico 6 prol)orziouale alla diffel'enza degli sforzi principali e percib varia, secondo lo stbrzo di taglio in uu punt(). La determiuazione delFentith dello sforzo di taglio 6 pel' conseguenza assai semplice dal momento che ]e mism'e deli(.ate della ~-ariazione dello spessore in una lastra non sono necessarie, men(re una idea generaIe delia distribuzione dello sforzo di taglio pub aversi dalla fig'ura mostrata dall'effett~, di colorazione. E S E 3 I P [ O ~DI B L O f ' ( ! H E T T [

COMPRESS[.

Un .lltro problema di notevole iml~ortarlza nell'ingegneria pratica 6 ]a distribuzione dell() sfi)rzo in un blocco rettangolave soggetto a seml)lice compressione. Questo (.as~) oet'orre nelle prove sui materiali quando eal'ichi ng'ua]i t~ diretti in senso opposto sont)applicati allc t'acce Darallele di un b]o(.co

GI,I S F ( ) R Z [ INTER]NI ~ E [ 5 I A T E R I A L I DA C O S T R U Z I O I ~ E

~51

rettangolare di piccola altezza e di un materiale come pietra~ mattone o calcestruzzo~ per produrre uno sforzo di compressione applicato nel modo pih uniforme possibile. La maniera con cui il carico/~ applicato alle facce estreme di tale, blocco rettangolare b saputo ehe esercita una influenza sulla distrribuzione delia pressione e sforzo; e per ottenere risultati attendibili le faccie estreme dei piccoli provini sono

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F i g . 16.

spesso spianate o protette da un materi'lle eedevole~ al fine di offrire un appoggio uniforme. I n un provino grande~ dove questo processo diviene laboriosissimo~ il provino /~ spesso reso a faccie parallele con stucco e qualche volta sono interposti in a g g i u n t a dei ii)gli di cartone~ spesso per costituire un~area di appoggio uniforme fra le piastre di pressione di una maeehina l,er prove ed il provino.

"~52

E.G. (~()KER

]~ difficile di determinare sperimentalmente la distribuzione dello sforzo in un blocco corto formato dei soliti materiali d e l P I n g e g n e r i a , ma se si usa un saggio trasparente il problema ~ relativamente semplice, e pub quindi essere i n t o ressante di indicare quale progTesso ~ stato fatto uella s o l u zione di questo problema pratico. I1 Prof. Coker assieme al ProL Filon hanno fatto esperimenti preliminari e i risultati ottenuti sono i segue~ti, avvertendo cbe sostanzialmente sono gli ,~'tessi cbe gi~ furono comunicati al Congresso della British Association tenuto ill Australia nel 1914. 9Nella maggioranza delle macchine per la prova di m a t e riali i dispositivi meccanici per applicare un carico di compressione semplice sono in difetto~ e per le ricerche qui deseritte fu ideata e costruit~ uua maechina per prov% di speciale forma per fornire un carico applicato molto accuratamente. I1 dispositivo generale di questa macchina ~ mostrato in sezione prospettica fig. 16 ~ in cut A e D sono due blocchi essenziali lavorati a plant perfetti alle loro faccie opposte. Uno di questi~ A~ pub essere fissato o reso capace di piccolo movimento lungo la normale alla faccia comprimente per mezzo della vite C. L~altra D ~ assicurata ad un bloceo portato da due diaframmi flessibili D D distanziati da considerevole intervall% ed incastrati ai loro orli estremi nell~intelaiatura della macchina in modo talk ehe il movimento del piatto di presstone ha solo un grado di scioltezza ed ~ limitato dalle d e tbrmazioni elastiche del dia~ramma. Il carico applicato ~ misurato da un sistema di leve E e siccome il lavoro fatto per detbrmare i diaframmi ~ accumulato dentro e tende a riportare il sistema mobile nella posizione inizial% gli errori sono evitati e si ottiene una aecurata misura del ca,'ico applicato. I metodi adottati per ottenere una distribuzione dello sforzo furono simili a quelli sopra descritti e gli esperimenti mostrarono che le linee degli sforzi costituirono'presso a poco un sistema ortogonale diretto sulla linea del carico e perpendicolare ad esso. A1 fine di facilitare le misure fu trovato comodo di sospendere un estensometro laterale ad un sopporto a 3 punte~

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fig. (17-18) portato su un app0ggio scorrevole A avente due scivo]i trasversali C C ad angoli retti; questi ultimi capaci di aggiustamenti colle viti micrometri~'he D E in tale modo ~.he Fistrumento di mism'a potret>be essere moss~ in oo'ni I)O-

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F i g . 17.

sizione con riferimento al blocco e le coordinate orizzontali e verticali determinate con mm esattezza di 1 di 1)ollice. ~Negli 1000 esperimenti fatti sopra un bloceo di sezione qua drata soggetto a sforzo di compressione gli effetti ottici mostrano che lo sforzo ~ lontano dalPessere uniforme~ 1)ench~ tutte le possibili precauzioni siano stats prese per assicurare un appoggio perfettamente uniforme. Esso appare essere di intensith molto minore sulle faccie estreme che al centro del bloceo. Le misure confermano cib e mostrano che vi b u n effetto finale molto rilevante tendente a ridurre h) sforzo di compressione

354

E.G. COKER

ai centri delle ihccie estreme e solo scemate ad una distanza moderata in fuori.

Fig. 18.

~ e l diagramma allegato (fig. 19) sono rappresentati i risultati di tali misur% le curve superiori rappresentano lo sforzo vertieale di eompressione a varie distanze dalle faceie estreme mentre che le curve inferiori rappresentano gli sforzi orizzontali sulle stesse sezioni. I1 carattere della non uniformiffr della distribuzione dello sforzo ~ evidentemente doxT~to al modo con eui la pressione applicata al materiale in p r o w ed in questo esempio la pressione delle piastre di ottone impedisce il libero seorrimento laterale del materiale sotto earieo. Se percib ~ interposto un materiale pih estensibile per trasmettere il carieo al bloeeo~ dovremmo ottenere uno sforzo pih rilevante al centro e questo b eib che attualmente aceade. U n materiale conveniente da interporre ~ un sottite foglio di gomma elastica e gli effetti cromatici ehe ne risultano mostrano la g r a n d e differenza di carattere della distribuzione dello sforzo. Lo sforzo alla linea centrale b ora il maggiore ed b, inoltre artifieialmente aumentato circa del venti per eento

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S ~ O ~ Z I I N T E R ~ I N E I ) I A T E ~ I A L I D& C O S T ~ U Z I C N ~

355

o per lo stesso carico totale~ secondo l~azione del foglio di caoutchouc interposto come mostra il diagramma (fig. 20). N o n ~ percib un effetto locale ]imitato ad una piccola are~ alle estremit,~,~ ma esercita un effetto sopra 19 maggior parte del blocco.

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/ Fig. 19.

L ~errore di applicare llna lastra di piombo per dare un migliore appoggio~ ad un blocco di ma,teriale da sperimentare, confermato da tale esperimento e le misure offrono una valntazione quantit~tiva dell'incrcmento deIFintensit~ dello sforzo.

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E.G.

COKEI,

P e r a s s i c u r a r e (;ondizioni uniib~'mi dello sfi)rzo i risultati s p e r i m e n t a l i (fig. 21) s e m b r a n o a c c e n n a r e alia conclusione cbe il caric~, d o v c e b b e essere a p p l i c a t o a t t r u v e r s o uno strato in-

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Fig. ~,0. termedi~ delh~ stesso materialc e quatl4o cib b thtto il bloeeo mostra u n effetto ottieo prossimauiente uniforme e le m i s u r e allora, p r o v a n o ehe l'intensita, dello sforzo ~, p r o s s i m a m e n t e uniforme dappertutto.

G L I S F O R Z I INTER.3,1 N E t ~ [ A T E I t I A L I DA C O S T R U Z I O S I E

357

Si pub pereio a,ttendere che le p r o v e di compressione mostrino risultati pifi attendibili quando il carico ~ applicato a t t r a v e r s o uno strato intermedio dello stesso materiale~ daceh~. a p p a r e n t e che la p t a t i c a di provare ogni genere di materiule alla eompressione fra ih.ecie piatte di aceiaio duro con materiale interposto e o m p l e t a m e n t e arbitrari% c a u s e un errore

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c_ Fig. 2l.

('he varia g r a n d e m e u t e di entitA uei differenti corpi ed a.nche con differenti provini dello stesso genere di sostanza. L'applicazione dei metodi ottici di ricerca ad altri problemi che sorgono helle prove sui materiali~ mostrano t h e si pub possibilmente galadagnare quaIcosa dall'esame degli usuali metodi di prove.

358

E . G. COK~EI~

F r a i c a s i che sono s t a t i e s a m i n a t i h q u e l l o d e l l a prova, a g l i sforzi d i t a g l i o d e i m a t e r i a l i e b e n c h h i r i s u l t a t i s p e r i m e n t a l i n o n s i a n o s t a t i c o n d o t t i a d u n a f o r m a fina.ie~ p u b ess e r e d i i n t e r e s s e u n a i n d i c a z i o n e di q u a l c u n a d e l l e c~lratteris t i c h e i m m e d i a t a m e n t e o v v i e (fig. 22). L e p r o v e al t a g l i o s o n o p e r s o l i t o e s e g u i t e s o p r a s b a r r e d i s e z i o n e t r a s v e r s a l e r c t t a n g o l a r e o c i r c o l a r e a f f e r r a t e in m o d o t a l e che lo sforzo d i t a g l i o ~ a p p l i c a t o a d u e s e z i o n i simili e d u g u a l i a d i s t a n z a f i n i t a d~lle p a r t i e d il c a r i c o ~ a p p l i cat[~ finehb~ il m a t e r i a l e ~ t a g l i a t o a t t r a v e r s o qttelle sezioni.

F i g . 22.

I n ta] m o d o si o t t i e n e u n v a l o r e m e d i o d e l l o sfi)rzo di t a g l i o a l l a r o t t u r a c h e g di q u a l e h e interesse~ m a esso ofti'e p o c a o n e s s u n a i n d i e a z i o n e c i r c a il e o m p o r / a m e n t o d e l m a t e r i a l e al lim i t e di elasticitY. S e m b r a p r o b a b i l e che l ~ a s s u n z i o n e di uno sforzo d i t a g l i o u n i f o r m e a t t r a v e r s o l a s e z i o n e n o n sia gius t i f i e a b i l e e e h i a r a m e n t e e n t r o il l i m i t e di elasticiffr n o n (~ cosi. e<)me g i m m e d i a t a m e n t e o v v i o d a g l i effetti (.romatici d o v e i~ m o s t r a t a in s e z i o n e t r a s v e r s a l e v e r t i c a l e lt~ d i s t r i b u z i o n e d e l l o sforz,) d o v u t a a d un~ l b r z a di t a g l i o a p l , l i c a t a ~l,l u n a s e z i o n e r e t t a n golare.

G L I S F O R Z I I N T E R N I ~ E I M A T E R I A L I DA COSTRUZION]~

359

Cominciando dalPestremit~ pih alta osserviamo elm lo sforzo ivi 6 massilno e diminuisce rapidamente col procedere lungo la sezione fino a che diviene sensibihnente uniforme, e dopo coll'avvicinarsi all'estremith, inferiore lo sforzo aumenta di nuovo rapidamente e raggiunge la maggiore intensit'~ all'estremit~ infcriore. Questo incremento dello sforzo al di l~ dell'est.remo superiore 6 dovuto al piegarsi del provino nei morsetti ed indica che la rottura avvern'~, in tale sezione.

Fig. 23.

Misurc come quelle date nella figura 22 mostrano che qucsta 6 sostanziahnente la distril)uzione ehe avviene e dhnno una misura dello sforzo in tutti i pmtti della sezione. Provini di sezione trasversale circolare mostrano unu distribuzione differente e pare evidente the provini di sezione trasversale differente e dello stesso materiale diano risultati uniformi nel taglio a meno che tall differcnze siano cognite e prese in considerazione.

36(}

E.G.

COKER

Non sarebbe diflicile di dare a.ltri esempi sull'uso delle prove ottiche su modelli, m a f casi gih trattati sono senza dnbbio snfiieienti per dimostrare il loro uso nei lavori pratici. Si rJproduce qui (fig'. 23) il diagramma monoeromalieo degli stbrzi in una ruota dentata c(1 una eremagliera, per dare, un~idea delle figure chc si ottengolm con la lute potarizzata. I ' r i m a di concludere la sua esl)osizione PAutore desidera di esprimere i suoi ringraziamenti al distinto amico Professor Luiggi~ al Senatore Prof. u ed al Prof. Corbino per l'onore di poter esporre alla R. Soeieth Italimm di Fisiea ed alia Societ~'t degli l ng'eglleri e Arcbitetti ltaliani i] rJsultato delle sue rieerehe, ]e qnali ofti'ono ao'li Ingegneri un m(~to(lo utilissimo e rapido per risolvere il prol)hema degli sfi)rzi intin'hi helle membrature (P un~opera di Ing'egneria. U n i v e r s i t g di Londra, Gower Street. 1915.

E.G. COKEI~ M . A .

1). Sc.~ F.R.S.~ M. Inst. C.E.

l'rqfe~.~ore di Mecc~ldca apl~licata ,lie Costr~zioni.