III. NOTICES
SCIENTIFIQUES
Dr. ALEXANDRE CORPACIU ING~NIEUR GI~ODI~SlENDE L'INSTITUT GI~OORAPHIQUEMILITAIRE, BUENOS AIRES.
METHODES NOUVELLES POUR LA DETERMINATION DE L'INTENSITE DE LA PESANTEUR A LA SURFACE DE LA TERRE
La connaissance de l'intensit~ de la pesanteur est devenue indispensable pour la G~od~sie et la G~ophysique. Comme ~l~ment g~od~sique g fournit g~oin~triquement la surface unique et v~ritable du g~oide, tandis que la g~ophysique a besoin de l'intensit~ de la pesanteur pour la recherche en grandeur et position des richesses min~tales et v~g~tales cach~es ~ l'int~rieur de la terre. Du point de vue scientifique, th~orique et technique, l'intensit~ de la pesanteur constitue, par les difficult~s de son calcul et de sa mesure, un chapitre particuli~rement passionnant auquel les g~od~siens ont consacr~ beau: coup de leurs efforts. Les r~sultats obtenus au cours de certaines de nos recherches, constituent l'objet de ce m~moire. On sait que la d~termination de la pesanteur peut se faire par deux m~thodes: l'une, dynamique, avec le pendule gravim~trique, et l'autre, statique, en utilisant le gravim~tre. Bien que la m~thode dynamique soit g~n@ale et permette la mesure de g ~ de tr~s grandes distances du point origine, la construction de pendules suffisamment precis et la difficult~ pratique d'ex6cuter les mesures ont toujours emp~ch~ cette m~thode d'affirmer sa sup~riorits Par contre, grace aux derniers gravim~tres de diff~rents modules, la m~thode statique parait ~largir son champ d'application. Afin de donner une impulsion nouvelle h la mSthode dynamique, seule capable d'aboutir ~ la construction d'un instrument gravim~trique umversel, nous exposons ci-apr~s l'analyse math~matique et
442
A. CORPACIU
technique d'une nouvelle oscillation qui pr~sente des qualit~s r e m a r quables pour la d~termination rapide et precise de l'intensit6 de la pesanteur & la surface de la terre. Les anciens modules de pendules gravim~triques h couteau tels que celui de Sterneck, se caract~risaient tous par une grande sensibilitY, ~ d'innombrables sources d'erreurs in~vitables pendant les observations. Une idle nouvelle a enrichi la G~od~sie, il y a une vingtaine d'ann~es, avec un pendule, qui donne en une demi-heure la valeur de g en une station: c'est le pendule ~lastique astatique HOLWECKLEJAY.
.y
m9
B
Fig. 1
L'instrument se compose d'une mince lame m6tallique encastr~e ~t une extr6mit~ (O) et portant, fix~ a son autre extremitY, un poids : le pendule (Fig. i). A l'inverse du pendule physique le corps pendulaire est situ6 en haut. D6vi6 de sa position d'6quilibre, le pendule oscille sous l'action de son poids propre, sous l'action ~lastique de la lame et celle des forces d'inertie. Insistons sur les remarquables qualit6s de ses oscillations par rapport ~ celles des pendules classiques ~t couteau : Soit l'~quation de la p~riode r~duite k l'amplitude z~ro publi~e par P. LEJAY : (1)
T = 2~
C- g
MI~TttODES NOUVELLES POUR LA D]~TERMINATION
DE LA PESANTEUR
443
od I e s t un moment d'inertie et C en quelque sorte Faction ~lastique de la lame. Calculons la diffSrentielle de cette ~quation par rapport h g e t divisons le r~sultat par T, en tenant compte de (t). I1 r~sulte : (2)
dT T
dg C--g
Pour u n pendule off: T __ t0" et C - - g ~-t0 c.g.s, l'expression (2) devient : dT ~ 0,5 dg (3) R~p~tons le m~me calcul pour l'~quation de la p~riode du pendule classique ~ couteau :
Yg
Nous obtenons : (5)
dT
2 - -
_
dg
g Pour un pendule off: T m 0",5 et g - - t 0 0 0 c.g.s., l'Gquation (5) devient : (6) dT ~- 0,00025 dg T
Les expressions (3) et (6) nous montrent que pour une m~me precision sur la p~riode, le pendule HOL~VECK-LEJAY fournit un g 2000 lois plus precis que celui de STERNECK. Ce fair remarquable r~sulte aussi de la consideration suivante : Si dans l'~quation (l) C : g il en r~sulte T : ~, c'est-h-dire que, si le poids de la tige pendulaire est exactement ~quilibr~ par Faction ~lastique de la lame, le pendule ~cart~ de la position verticale oscille avec une p~riode infinie, ou ce qui est la m~me chose, reste en ~quilibre. Pour u n e diminution infinit~simale de la pesanteur le pendule oscille avec une p~riode finie, c'est-h-dire, qu'une l~g~re variation de g entraine une variation infinie de la p~riode. D'o/~ une consequence extraordinaire : on peut mesurer la p~riode avec une precision bien moindre, soit avec un chronom~tre de poche, sans rien perdre de la haute precision :de g r~ctam~e par la G~od~sie. Voilh doric c o m m e n t le pendule HOLWECK-LE~AY pr~sente des qualit~s inconnues jusqu"h present en gravim~trie. Si le pendule HOLWECK-LEJAY ne donne pas la precision de t regal n~cessaire ~t la G~od~sie, cela ne dolt pas mettre en discussion les qualit~s r~elles de ses oscillations. C'est l'~quation diff~rentielle du m o u v e m e n t et la construction de l'instrument qui ne sont pas d~pourvues d'objections. Le present m~moire a p o u r objet d'am~liorer la-th~orie par de
444
A. CORPACIU
nouvelles recherches sur ses mouvements 61astiques, en p a r t a n t des principes g6n6raux de la d y n a m i q u e et de la th6orie de l'61asticit6, ainsi que d'am61iorer l'instrument en met~ant ses oscillations dans de meilleures conditions techniques de fonctionnement. Comme nous l'avons d6jh dit, le pendule oscille sous Faction de son poids propre, sous l'action 61astique de la lame et celle des forces d'inertie. La lame exerce sur la masse du corps pendulaire en A (x,, y~), (Fig. t) une certaine force de composantes X et Y; en outre, un m o m e n t
M. En appliquant le th6or6me du mouvement du centre de gravit6 et celui des moments, nous avons : d2xa (l) X--mg--m--_O dt 2 d~yg Y - - m - _0 (2) dt 2
(3)
--1
d20
G
- d~
-t- M -t- X h sin 0 - - Y h cos 0 = 0
od: m - la masse du corps pendulaire; I a = Ie m o m e n t d'inertie de la masse du corps pendulaire par rapport h l'axe passant par G et perpendiculaire au plan d'oscillation (x, y). h=AG. Par l'61imination de X et Y entre (1), (2) et (3) nous obtenons :
d 20 M--mh (4) I G dr--T --
(
sin0
d2x~ dt 2
cos0
d2Y~) --mghsin0=0 dt 2
Tenant compte des formules :
(5)
xg = x~ + h c o s 0 yg = y~ -t- h sin 0
l'6quation (4) devient : (6)
I
d20 dt2.-- mh
(
d2x~ sinO-dt 2
cos
^ d2y~ \ - - . dt 2 /
,
-
m g h sin 0 - - M = 0
oh : I = I
+ m h 2 (moment d'inertie par r a p p o r t h A).
L'6quation diff6rentielle (6) est la loi math6matique g6n4rale des oscillations du pendule HOLWECK-LEJAY. Elle est bien diff6rente de la suivante, publi6e par P. LEJAY : (7)
1
dt ~
- - m g h sin 0 - - M = 0
D]~TERMINATION DE LA PESANTEUR
445
d ~x~ d 2 y~ qui s'obtient aussi h partir de (6) en ~crivant: - - _ - - _
0.
MI~THODES NOUVELLES POUR
LA
dt 2
(En faisant darts (6)
d20 dt 2
dt 2
_ 0, on obtient la condition statique de
fonctionnement des gravim~tres). On volt donc facilement que l'~quation (7) de P. LEJAY est valable seulement darts le cas Otl le point A est fixe et c o n f o n d u avec O, ce qui est incompatible avec l'existence d'une lame 61astique dont la longueur est diff~rente de z~ro. Pour obtenir la p~riode et les corrections d'amplitude et d'inclinaison, nous partons de l'~quation (6) el1 poussant les calculs jusqu'b. la deuxi~me approximation comprise. d~x~
On commence par exprimer: - - ,
dt 2
d2y~
- -
dt 2
et M e n
fonction de
l'amplitude 0. A cet effet nous introduisons le centre de flexion F (Fig. 1), point fixe par lequel passe t o u j o u r s la tangente en A ~ la ligne ~lastique, pendant l'oscillation. Cette propri~t6 caract~rise l'oscillation ~lastique du pendule HOL-WECK-LEJAu Elle est valable jusqu"h l'approximation du 2 e ordre en 0. L'existence du centre de flexion, dans cette sorte d'oscillation, est d6montr~e en toute rigueur par J. HAAG (1), LE ROLLAND (2) et M. F..KEELI-IOFF (a), et ce point j ouit a u j o u r d ' h u i d'une importance capitale dans la fabrication des horloges ~. suspension ~lastique. Calcul
de -
~x~ dt 2
d2y~ et - dt 2
:
Tenant compte de la figure 1, nous avons : F A = ~ (constante pendant le mouvement). O F = l - - ~ (constante pendant le mouvement). l = longueur de la lame entre 0 et A (constante). _-- imperfection de l'encastrement (constante). On obtient facilement : (8)
x~ _--_ (l - - ),) c o s ~ + ), c o s 0
y~ = ( l - 7.) sin ~ + ), sin 0 (i) J. HAAS, Suspension ~lastique des pendules, Journal de m a t h d m a t i q u e s
p u r e s et appliqudes, Tome 14, fasc. 2, i935.
(2) LE ROLLAND, Sur les r~gles qui doivent conditionner le choix des
dimensions de la lame de suspension d'un r~gulateur d'horloge, Annales Fran~aises de Chronomdtrie, ~[933, page i55. - - LE ROLLAND,Th~se de Doctorat, i922. (3) M. Fr. KEELHOFF,La suspension ~t ressort, Journal S u i s s e d'Horlogerie, t903, i906.
446
A. C O R P A C I U
OU :
d2 Xa
(9)
~, cos 0
dt ~ d2y~
d20 \ dt/
k sin 0 - ~ /
dt 2
dt 2
+ ), cos 0 dt--Y -
Calcul de m o m e n t M.
Soit l'~quation de la ligne ~lastique : EIs ({0)
- -
_
S
~
Y (x~ --
x) --
X (y~ --
y)
off: ~-- r a y o n de courbure de la ligne 61astique en un point quelconque P (xy) de celle-ci (Fig. 2). E ~-- module d'61asticit~ de la mati~re constituant la lame. Is ~ m o m e n t d'inertie de la section transversale de la lame par rapport ~ l'axe neutre, que nous supposons ~tre constant sur route la longueur de la lame.
~'
X y
, Fig. 2
Au point A (pour x : que devient :
x~ et y = y~) l'~quation de la ligne ~lastiEIs
(11)
- -
_
M
ou ~ est le r a y o n de courbure de la ligne ~lastique au point A. Si nous d~terminons ~A le probl~me esL r~solu. Introduisons un n o u v e a u syst~me de coordonn~es rectangulaires x', y" dont l'origine est en A. (Fig. 2). (i2) x" ~ - - (x - - x~) cos 0 - - (y - - y~) sm 0
M]~THODES NOUVELLES POUR LA DI~-TERMINATION DE LA PESANTEUR
ou si z =
AP,
(13)
(dx"
z2 (d2x ' )
x' = ( x ' ) = o + ' \ ~-~/g-~) ~ = o + ~ ,
En nous limitant aux termes la v a l e u r de la s6rie (t3). La fig. 2 m o n t r e que :
dx" dz
447
a~---z- ~ = o +
"
d u t r o i s i ~ m e o r d r e en z e a l e u l o n s
_
cos
OH:
(t4)
d2x '
d ( c o s ~)
dz 2
dz
d~
- - s i n ~ dz
o d ~ est l ' a n g l e de la t a n g e n t e en P a v e c l ' a x e x', et : d~ d:
(15)
t p
--
6 r a n t le r a y o n de c o u r b u r e en P. Tenant
compte
(14) d e v i e n t :
de (t5), l ' 6 q u a t i o n
d2x" (16)
- -
d~ 2
sin
-
et :
(:7)
--
d 3 3;"
cos ~ - - s i n
dza
dp ~-dr
p2
Nous obtenons alors : (x') ,~= 0 = 0
(18) -
-
~ 0
dz 2
(~= 0 o
P:
E t l ' 6 q u a t i o n (i3), limit6e a u x t e r m e s d u t r o i s i ~ m e o r d r e , d e v i e n t : r (19)
Appliquons 5"~t
X'o =
cette
formule
~ - -
au
6p~
point
:
l3 (20)
Zo = l - - - -
O, q u i
est e a r a c t 6 r i s 6
par
448
A. CORPACIU
La f o r m u l e (12) au point 0 devient aussi : (2t) x'o = x~ cos 0 § y~ sin 0 ou tenant c o m p t e de ( 8 ) : (22) x'o = (l - - ),) cos ~?cos 0 ~ ), cos 2 0 -+- (l - - ),) sin ~ sin 0 + ), sin 2 0 (23) X'o = ( l - ) , ) cos ( 0 et t e n a n t e o m p t e de (20) : (24)
l
--
_ (l - - ),) cos (0 - - ~) +
i (25)
~) + ),
2 .//3(l--),)
- -
-
P,l
0 --
9
-
sin
l V
),
-
l
-
2
S u b s t i t u o n s dans (li), n o u s obtenons l'expression du m o m e n t M : (26)
-- M
_ ~2EI~ ~ /
3 (l --i )') . sin ~ -0-
On r e m a r q u e que le m o m e n t de torsion M de la lame n'est pas 0 p r o p o r t i o n n e l avec 0, m a i s p r o p o r t i o n n e l ~t sin - - . 2 T e n a n t c o m p t e de (9) et (26), l'~quation du m o u v e m e n t (6) devient: sin 0 - - 9
(27) (It + mh),) - d~0 -~ + 2 _~/3(/--),) l (28)
I d~O + 2 C s i n
dt 2
-0 -- -
mghsinO:O
"~sin 0 = 0
2
o~ :
(29)
t I = I ~ mh), C _ Elm ~ / 3(/--7,) l
~/
l
"t = mgh Intdgration de l'dquation du mouvement (28): Une p r e m i e r e integration (30)
1 ( ~ dO ) 2 = 8 V
de l'6quation
( cos 0 -2- ~
c~
(28) d o n n e : -2Y(c~176176176
Cette derni~re 6quation ne peut ~tre int6gr6e sous f o r m e finie. On peut se limtier a u x termes en 04 inclus 6tant donn~ la petitesse des amplitudes. En p o s a n t : r C cos - - = U = eonst. 2
MI~THODES NOUVELLES POUR LA D]~TERMINATION DE LA PESANTEUR
449
l'6quation (30) devient : (31)
/
\dt
=
t2
48
(0x4- - 04) + 6 - tg-~- (013 - - 03 ) +
+ (~-~)(o12-0~)- ~vt~(o~-o) l d'oh, en d6signant par T la p6riode et par 01 et 02 les valeurs extremes de 0 :
02 (32)
T = 2
U -- v
01 (33)
R=-~I
N-- 4---8-1(N + I) (0~4 - 0~) + ~ (N + 1) tg + (012-02 ) - - 4 (N + i) t g 4 (01--0)
et : Y
(34)
N - - ~ U--7
(constante astatique)
Nous v o u l o n s m a i n t e n a n t m e s u r e r l'61ongation n o n par r a p p o r t h la verticale mais ~ p a r t i r de la position de repos du pendule. Cette position d'6quilibre est d6finie p a r : d20 (35) _ 0; 0 = 0o
dt2
De l'6quation (28) on t i r e :
2C sin
(36)
2
_ 7 sin 0o
En e x p r i m a n t en fonction de la t a n g e n t e et d6veloppant el!. s6rie j u s q u ' a u x termes du 3 e ordre et tenant c o m p t e de (34.), n o u s a v o n s :
(37)
(N + 1)t~ _~=_ 0o2 11 + (3N + 2) --~-I ~176
qui introduite dans (33) d o n n e : (38)
002 ]
B - - ( 0 1 2 - 0 ~)-20o t + (3N + 2 ) ~ ] ( 0 1 - - 0 ) + +
Oo
~
(ol ~ - - o~) +
3N - - 1
~
( o ~ - - o~).
450
A. CORPACIU
Effectuons m a i n t e n a n t la t r a n s f o r m a t i o n : (39) 0 = 0o + x oR x est l'~longation mesur6e ~ partir de la position d'~quilibre. Par cette transformation nous retrouvons les ~lSments qui peuvent ~tre mesur6s directement. Nous
avons
:
dO-~ d:c (40)
pour 0 ~ 01 O21 a : x l ~ 0 1 - - 0 o et pour 0 -- 02 Oil a : x 2 - - 0 2 - - 0 o Nous garderons j usqu"~ la fin cette nouvelle variable x. C'est ainsi que la formule (32) devient : X2
T=2r (4t)
I .~/
dx
U -Xl
oh :
(42)
e (x) =
o3
I + -~
+ ~
3N03 ) (xl-" - -
Noo (xl ~ - -
x -~) + - ~
x~) +
3N1 (~14 - - - x 4) 4~
On peut facilement s'assurer que les amplitudes m a x i m u m xl et x2 sont les deux raeines r~elles du polynome F(x). En effet de l'int6grale (M) on tire : (43) dx oR--
dt
(dx)2 ~
t C U- -- - y e (x) I
---= ~
est la vitesse angulaire du m o u v e m e n t du pendule. Comme
pour x = xl et x___=_x2 le pendule passe par les positions extremes, sa vitesse angulaire devient z6ro; e'est-&-dire : (44) et : (45)
e(xl) = F(x4 = o
D'autre part x2 peut s'6crire sous la forme : (46) x.~ = - - (xl + A) A -- asym6trie de l'oscillation. En introduisant cette valeur de x2 clans l'6quation (42), en n6gligeant les termes en A2 et Aa on obtient pour A la valeur suivante au quatri6me ordre pros : (47)
A --
NOoxl2 4
METHODES NOUVELLES POUR LA Dt~TERMINAT10N DE LA PESANTEUB. Le p o l y n o m e
(48)
(42) p e u t s ' 6 c r i r e
maintenant
F (I) ~- - - ( I - - Xl) (X - - X2)(a'X 2
-]-
sous
451
la f o r m e :
2b'x + c')
ou : 3N--
a"--
i
48
(49) 0o
c'--i+
NOo
2b" =
8
J_ '
3N0o ~ _
_
-
N ~Oox l 2
64
3N - - 1
+
8
x l -~ +
NOoX~ 2
+
-
4
i92
NzO~)x~a +
48
64
N0o.Zl 3
N20,~xl:
i92
16
L ' i n t 6 g r a l e (4i) d e v i e n t :
(50)
] ----
--
(,~ - -
X l ) (X - -
X2)(atx
2 + 2b'x + c')
~b-2
L a f o r m u l e (50) p e r m e t de se r a m e n e r LEGENDRE, SOUS ia f o r m e :
(5{)
J - - -
fo
d~ i --
p a r la t r a n s f o r m a t i o n
~2 s i n 2 r
: x., - - x
(52)
h l ' i n t 6 g r a l e e l l i p t i q u e de
x~ - - x
=
~
{ + cos
~
{ - - cos
od:
(53)
a"~2 -- a'xl 2 + 2b"xl + c' O "x2 + C' a'~ 2 = a'xo2 + ._b
et : (54)
~2=-
{ I l")
a'[(~2+~)--(x2--x19]] 2a'~
T e n a n t e o m p t e de (5i), et s u p p r i m a n t o n a e n f i n de c o m p t e :
(55)
T _ ,j~ , t /
les c a l c u l s i n t e r m 6 d i a i r e s
452
A. CORP.r
(56)
T : 2~
~/
I
1
(
(1)2
1+
~-~
(1.3)
2
~4 + ...
]
et enfin : (57)
T=2~:~//UI--~[1 +
3N--I 6~
~9 (3N - - 1) 2 x~4 + 49152 N(3N--I) 0ox~a + 256
x~2 - -
3N+1 ~6
3 ( 3 N - t) 2 0o4 5'12 3(29N 2 - 1 ) i024 0~
0~
]
Comme nous l'avons remarqu~ en faisant l'hypoth~se du centre de flexion, nos r6sultats sont valables seulement jusqu'aux infiniment petits du deuxi~me ordre. Par cons6quence, en n~gligeant les termes d'ordre sup6rieur au second, la.formule (57) devient : (58)
T=2~/UI---~__~(I
3N--t 64
xt2
3N+1 16
0~
)
On volt par cette derni~re ~quation que la p~riode observ~e T reste toujours plus petite que la valeur : (59)
To = 2.z U -- "~
relative h une tr~s petite amplitude et pour une position id~ale au d~but du mouvement (% ~ 0). La correction d'amplitude prend la forme : 3N - - t (60) C ~ - - To xl 2 64 et la correction due h l'inclinaison de la lame en position de repos, est donn~e p a r : (6t)
3 N + 1 0o2 t6 Enfin, tenant compte de (59), l'~quation (58) nous fournit encore la formule de r~duction aux m~mes oscillations. (62)
C~---.T~
To=T(x~,Oo)[t+
3N--164 xv~ +
3N16+ ~
0o2 I
Consid4rons maintenant la construction de l'instrument. Comme nous l'avons vu, l'instrument consiste en un corps pendulaire inverse, encastr~ sur une lame ~lastique comme support. Pour ~liminer l'apparition des oscillations parasites, la lame doit ~tre tr~s courte (seulement de quelques millim~tres). Le corps pendulaire sera suffisamment lourd et allong6 en forme de tige, pour r~aliser une oscil-
FII~THODES NOUVELLES P O U R LA Dff,T E R M I N A T I O N DE LA P E S A N T E U R
453
lation aussi lente que possible. I1 est facilement comprehensible que dans ces conditions, o/1 une lame courte et mince joue le double r61e de support d'un grand poids et de contre-balancier d'un grand moment de torsion, cette lame sera soumise & de tr~s grands efforts pendant l'oscillation. De l'~tude du travail de d~formation de la lame, publi~ dans notre th~se, il r~sulte que le travail augmente avec le carr~ de l'amplitude. Dans ces conditions le danger de d~passer la limite d'~lasticit~ de la mati~re constituant la lame devient tr~s grand. Les grands frottements int~rieurs de la lame courte favorisent l'apparition d'6nergie calorique, irr6versible et d6grad~e, d'o/~ instabilit~ et grand amortissement des oscillations tr~s lentes, seules int6ressantes pour la gravim6trie. Partant de ces observations, nous sommes arrives & une autre conception d'instrument, qui dolt mettre les oscillations ~lastiques dans de meilleures conditions de fonctionnement: Nous pla~ons le corps pendulaire sur un couteau qui mat~rialise en 0 l'axe d'oscillation (fig. 3). La lame ~lastique sera en iforme d'une longue spirale, avec une extr~mit~ & la partie sup~rieure B de la tige pendulaire, et l'autre extr6mit~ passant par le point fixe A. De cette mani~re la lame a seulement pour r61e de garder le corps pendulaire dans la position verticale d'6quilibre, ou d'entra}ner l'osciltation. Les hautes qualit~s ~lastiques de la lame servent ici ~0 exclusivement ~ l'oscillation, tandis que le couteau serf de support & la masse. Une telle disposition est absolument justifi~e, tenant compte des Fig. 3 d~veloppements math~matiques cidessus, off la position du point d'application de la force 6lastique reste toujours arbitraire. D'autre part, le couteau utilis6 comme support du corps pendulaire et comme mat~rialisation de l'axe d'oscillation a montr6 ses qualit6s au cours de l'histoire de la gravim6trie. La spirale a aussi fair preuve de ses qualit~s dans l'industrie de l'horlogerie o/1 elle est encore indispensable ';1 l'entretien de l'oscillation du balancier. Une longue lame, comme la n6tre est soumies h des d6formations et efforts int6rieurs si
///////'//////////////////////////////,4,
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A. CORPACIU
petits, que l'amortissement doit se r6duire au m i n i m u m . Par consequent, la limite ~lastique est loin d'etre atteinte. Naturellement, ~tant donn~e la eomp~exit~ des ph~nom~nes ~lastiques et des oscillations pendulaires, seuls des essais exp~rimentaux peuvent c o n f i r m e r si cette solution est heureuse. Nos experiences de laboratoire ex~cut~es avec ~0 pendules de notre propre construction nous ont donn~ satisfaction. Des essais statiques executes ~t l'Institut G~od~sique de Zfirich, ont ~r d'apr~s les publications du Prof. (]. F. BAESCHLIN,d'une mani~re tr~s satisfaisante notre ~quation du m o u v e m e n t pendulaire Il est ~vident que seules des observations sur le terrain, ex~cut~es avec un instrument de fabrication irr~prochable, permettront de conclure. Nous avons construit /~ Potsdam un premier module de pendule, il y a 5 ans. Malheureusement cet instrument fut d~truit au cours d'un bombardement, deux mois avant l'ex~cution des premieres observations sur le terrain. En 1945-~[946 les usines Wild ont envisag~ d'enrichir leur prog r a m m e de fabrication par un instrument gravim~trique et en collaboration avec eette firme nous avons entrepris la construction d'un nouvel appareil. Mais, apr~s trois mois de travail, Wild a retir6 sa collaboration, en raison de la situation d'apr~s-guerre, qui devait absorber pour une longue p~riode toute sa capacit~ de production.
